Das Sharpe-Verhältnis verstehen

Seit William Sharpes Schaffung der Sharpe Ratio im Jahr 1966 ist sie eine der am häufigsten verwendeten Risiko- / Renditemaßnahmen im Finanzbereich, und ein Großteil dieser Popularität wird auf ihre Einfachheit zurückgeführt. Die Glaubwürdigkeit des Verhältnisses wurde weiter gestärkt, als Professor Sharpe 1990 für seine Arbeiten zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) einen Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt.

In diesem Artikel werden wir das Sharpe-Verhältnis und seine Komponenten aufschlüsseln.

Das Sharpe-Verhältnis definiert

Die meisten Finanzleute verstehen, wie die Sharpe Ratio berechnet wird und was sie darstellt. Die Quote beschreibt, wie viel Überschussrendite Sie für die zusätzliche Volatilität erhalten, die Sie für das Halten eines riskanteren Vermögenswerts erleiden. Denken Sie daran, dass Sie eine Entschädigung für das zusätzliche Risiko benötigen, das Sie eingehen, wenn Sie keinen risikofreien Vermögenswert halten.

Wir werden Ihnen anhand der folgenden Formel ein besseres Verständnis der Funktionsweise dieses Verhältnisses vermitteln:

S (x) = (rx - Rf) StdDev (rx) wobei: x = Die Investitionrx = Die durchschnittliche Rendite von xRf = Die beste verfügbare Rendite eines risikofreien Wertpapiers (dh T-Bills) StdDev ( x) = Die Standardabweichung von rx \ begin {align} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {wobei: } \\ & x = \ text {Die Investition} \\ & r_ {x} = \ text {Die durchschnittliche Rendite von} x \\ & R_ {f} = \ text {Die beste verfügbare Rendite von a} \\ & \ text {risikofreie Sicherheit (dh T-Bills)} \\ & StdDev (x) = \ text {Die Standardabweichung von} r_ {x} \\ \ ende {ausgerichtet} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) wobei: x = Die Investitionrx = Die durchschnittliche Rendite von xRf = Die beste verfügbare Rendite eines risikofreien Wertpapiers (dh T-Bills) StdDev (x) = Die Standardabweichung von rx

Return (r _x )

Die gemessenen Renditen können von beliebiger Häufigkeit sein (z. B. täglich, wöchentlich, monatlich oder jährlich), wenn sie normal verteilt sind. Hierin liegt die zugrunde liegende Schwäche der Quote: Nicht alle Anlagenrenditen werden normal verteilt.

Kurtosis - dickere Schwänze und höhere Peaks - oder Schiefe können für das Verhältnis problematisch sein, da die Standardabweichung nicht so effektiv ist, wenn diese Probleme vorliegen. Manchmal kann es gefährlich sein, diese Formel zu verwenden, wenn Retouren nicht normal verteilt werden.

Risikofreie Rendite (r _f )

Die risikofreie Rendite wird verwendet, um festzustellen, ob Sie für das mit dem Vermögenswert eingegangene zusätzliche Risiko angemessen entschädigt werden. Traditionell ist die risikofreie Rendite die am kürzesten laufende T-Rechnung des Staates (dh die US-T-Rechnung). Während diese Art von Wertpapier die geringste Volatilität aufweist, argumentieren einige, dass das risikofreie Wertpapier der Laufzeit der vergleichbaren Anlage entsprechen sollte.

Zum Beispiel sind Aktien das am längsten laufende Vermögen. Sollten sie nicht mit dem risikofreisten Aktivum mit der längsten Laufzeit verglichen werden: von der Regierung emittierte inflationsgeschützte Wertpapiere? Die Verwendung eines langfristigen IPS würde sicherlich zu einem anderen Wert für die Quote führen, da IPS in einem normalen Zinsumfeld eine höhere reale Rendite als T-Bills erzielen sollte.

Beispielsweise erzielte der inflationsgeschützte 1-10-jährige Barclays-Index für US-Schatzanweisungen zum 30. September 2017 eine Rendite von 3, 3%, während der S & P 500-Index im selben Zeitraum eine Rendite von 7, 4% erzielte. Einige würden argumentieren, dass die Anleger für das Risiko, Aktien anstelle von Anleihen zu wählen, angemessen entschädigt wurden. Die Sharpe Ratio des Rentenindex von 1, 16% gegenüber 0, 38% für den Aktienindex würde darauf hinweisen, dass Aktien das risikoreichere Asset sind.

Standardabweichung (StdDev (x))

Nachdem wir die Überschussrendite durch Subtraktion der risikofreien Rendite von der Rendite des risikobehafteten Vermögenswerts berechnet haben, müssen wir sie durch die Standardabweichung des gemessenen risikobehafteten Vermögenswerts dividieren. Wie oben erwähnt, sieht die Investition aus Risiko / Rendite-Sicht umso besser aus, je höher die Anzahl ist.

Wie sich die Renditen verteilen, ist die Achillesferse der Sharpe Ratio. Glockenkurven berücksichtigen keine großen Marktbewegungen. Wie Benoit Mandelbrot und Nassim Nicholas Taleb in "How The Finance Gurus Get Risk All Wrong" ( Fortune, 2005 ) bemerken, wurden Glockenkurven aus mathematischen Gründen übernommen, nicht aus Gründen des Realismus.

Sofern die Standardabweichung nicht sehr groß ist, hat die Hebelwirkung möglicherweise keinen Einfluss auf die Quote. Sowohl der Zähler (Return) als auch der Nenner (Standardabweichung) konnten sich problemlos verdoppeln. Wenn die Standardabweichung zu hoch wird, sehen wir Probleme. Zum Beispiel könnte eine Aktie, die 10-zu-1 gehebelt wird, leicht einen Kursrückgang von 10% verzeichnen, was zu einem 100% igen Rückgang des ursprünglichen Kapitals und einem frühen Margin Call führen würde.

Sharpe Ratio und Risiko

Das Verständnis der Beziehung zwischen der Sharpe-Quote und dem Risiko beruht häufig auf der Messung der Standardabweichung, auch als Gesamtrisiko bezeichnet. Das Quadrat der Standardabweichung ist die Varianz, die von Nobelpreisträger Harry Markowitz, dem Pionier der modernen Portfoliotheorie, häufig verwendet wurde.

Warum hat Sharpe die Standardabweichung gewählt, um die Überschussrenditen an das Risiko anzupassen, und warum sollten wir uns darum kümmern? Wir wissen, dass Markowitz die Varianz, ein Maß für die statistische Streuung oder einen Hinweis darauf, wie weit sie vom erwarteten Wert entfernt ist, als etwas verstanden hat, das für Anleger unerwünscht ist. Die Quadratwurzel der Varianz oder Standardabweichung hat dieselbe Einheitsform wie die analysierten Datenreihen und misst häufig das Risiko.

Das folgende Beispiel zeigt, warum sich Anleger für Varianz interessieren sollten:

Ein Anleger hat die Wahl zwischen drei Portfolios mit einer erwarteten Rendite von 10 Prozent für die nächsten 10 Jahre. Die Durchschnittsrenditen in der folgenden Tabelle geben die angegebene Erwartung an. Die für den Anlagehorizont erzielten Renditen werden in Form von annualisierten Renditen angegeben, die die Aufzinsung berücksichtigen. Wie die Datentabelle und das Diagramm veranschaulichen, nimmt die Standardabweichung die Rendite von der erwarteten Rendite. Wenn kein Risiko besteht (keine Standardabweichung), entsprechen Ihre Renditen Ihren erwarteten Renditen.

Erwartete durchschnittliche Rendite

Verwenden des Sharpe-Verhältnisses

Die Sharpe Ratio ist ein Maß für die Rendite, das häufig verwendet wird, um die Leistung von Anlageverwaltern durch eine Anpassung des Risikos zu vergleichen.

Beispielsweise erzielt der Anlageverwalter A eine Rendite von 15% und der Anlageverwalter B eine Rendite von 12%. Es scheint, dass Manager A besser abschneidet. Wenn jedoch Manager A größere Risiken eingegangen ist als Manager B, kann es sein, dass Manager B eine bessere risikobereinigte Rendite erzielt.

Um mit dem Beispiel fortzufahren, nehmen wir an, dass der risikofreie Zinssatz 5% beträgt und das Portfolio von Manager A eine Standardabweichung von 8% aufweist, während das Portfolio von Manager B eine Standardabweichung von 5% aufweist. Die Sharpe Ratio für Manager A würde 1, 25 betragen, während die von Manager B 1, 4 betragen würde, was besser ist als die von Manager A. Auf der Grundlage dieser Berechnungen konnte Manager B risikobereinigt eine höhere Rendite erzielen.

Für einige Erkenntnisse ist ein Verhältnis von 1 oder besser gut, 2 oder besser ist sehr gut und 3 oder besser ist ausgezeichnet.

Die Quintessenz

Risiko und Ertrag müssen gemeinsam bewertet werden, wenn Investitionsentscheidungen getroffen werden. Dies ist der in Modern Portfolio Theory vorgestellte Schwerpunkt. In einer allgemeinen Risikodefinition nimmt die Standardabweichung oder -varianz dem Anleger Vorteile. Berücksichtigen Sie daher bei der Auswahl von Anlagen immer das Risiko und den Ertrag. Die Sharpe Ratio kann Ihnen dabei helfen, die Anlageentscheidung zu treffen, die unter Berücksichtigung des Risikos die höchsten Renditen erzielt.