Drei-Sigma-Grenzen

Was ist eine Drei-Sigma-Grenze?

Drei-Sigma-Grenzen ist eine statistische Berechnung, die sich auf Daten innerhalb von drei Standardabweichungen von einem Mittelwert bezieht. In Geschäftsanwendungen bezieht sich Three-Sigma auf Prozesse, die effizient arbeiten und Artikel von höchster Qualität produzieren.

Drei-Sigma-Grenzen werden verwendet, um die oberen und unteren Kontrollgrenzen in statistischen Qualitätskontrolldiagrammen festzulegen. Kontrolldiagramme werden verwendet, um Grenzwerte für einen Herstellungs- oder Geschäftsprozess festzulegen, der sich in einem Zustand statistischer Kontrolle befindet.

Drei-Sigma-Grenzen verstehen

Regelkarten werden auch als Shewhart-Diagramme bezeichnet, benannt nach Walter A. Shewhart, einem amerikanischen Physiker, Ingenieur und Statistiker (1891–1967). Regelkarten basieren auf der Theorie, dass selbst in perfekt gestalteten Prozessen eine gewisse Variabilität der Leistungsmessungen inhärent ist. Kontrolldiagramme bestimmen, ob es in einem Prozess eine kontrollierte oder unkontrollierte Variation gibt. Abweichungen in der Prozessqualität aufgrund zufälliger Ursachen sollen die Kontrolle behalten. Außer Kontrolle geratene Prozesse umfassen sowohl zufällige als auch spezielle Ursachen für Abweichungen. Regelkarten sollen das Vorhandensein besonderer Ursachen feststellen.

Um Variationen zu messen, verwenden Statistiker und Analysten eine Metrik, die als Standardabweichung bezeichnet wird und auch als Sigma bezeichnet wird. Sigma ist eine statistische Messung der Variabilität, die zeigt, wie stark ein statistischer Durchschnitt von einem statistischen Durchschnitt abweicht.

[Wichtig: Sigma misst, wie weit die beobachteten Daten vom Mittelwert oder Durchschnitt abweichen. Anleger verwenden die Standardabweichung, um die erwartete Volatilität zu messen, die als historische Volatilität bezeichnet wird.]

Um diese Messung zu verstehen, betrachten Sie die normale Glockenkurve, die eine Normalverteilung aufweist. Je weiter rechts oder links Daten auf der Glockenkurve aufgezeichnet sind, desto höher bzw. niedriger sind die Daten als der Mittelwert. Unter einem anderen Gesichtspunkt zeigen niedrige Werte an, dass die Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen. Hohe Werte bedeuten, dass die Daten weit verbreitet sind und nicht nahe am Durchschnitt liegen.

Ein Beispiel für die Berechnung der Drei-Sigma-Grenze

Betrachten wir eine Produktionsfirma, die eine Reihe von 10 Tests durchführt, um festzustellen, ob sich die Qualität ihrer Produkte ändert. Die Datenpunkte für die 10 Tests sind 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 und 9, 9.

1. Berechnen Sie zunächst den Durchschnitt der beobachteten Daten. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10 entspricht 93, 4 / 10 = 9, 34.
2. Zweitens berechnen Sie die Varianz der Menge. Die Varianz ist die Streuung zwischen Datenpunkten und wird als Summe der Quadrate der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen berechnet. Das erste Differenzquadrat wird berechnet als (8, 4 - 9, 34) ² = 0, 8836, das zweite Differenzquadrat wird berechnet als (8, 5 - 9, 34) ² = 0, 7056, das dritte kann berechnet werden als (9, 1 - 9, 34) ² = 0, 0576 und so weiter . Die Summe der verschiedenen Quadrate aller 10 Datenpunkte beträgt 2, 564. Die Varianz beträgt daher 2, 564 / 10 = 0, 2564.
3. Drittens berechnen Sie die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. Standardabweichung = 0, 2564 = 0, 5064.
4. Viertens: Berechnen Sie das Drei-Sigma, also drei Standardabweichungen über dem Mittelwert. Im numerischen Format ist dies (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Da sich keine der Daten auf einem so hohen Stand befindet, hat der Fertigungsprüfprozess noch nicht die Drei-Sigma-Qualitätsstufe erreicht.

Besondere Überlegungen

Der Begriff "Drei-Sigma" weist auf drei Standardabweichungen hin. Shewhart setzte drei Grenzwerte für die Standardabweichung (3-Sigma) als "rationale und wirtschaftliche Richtlinie für einen minimalen wirtschaftlichen Verlust". Drei-Sigma-Grenzen legen einen Bereich für den Prozessparameter auf 0, 27% Kontrollgrenzen fest. Drei-Sigma-Kontrollgrenzen werden verwendet, um Daten aus einem Prozess zu überprüfen und um festzustellen, ob sie sich innerhalb der statistischen Kontrolle befinden. Dies erfolgt durch Überprüfen, ob die Datenpunkte innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen. Die obere Kontrollgrenze (UCL) liegt drei Sigma-Stufen über dem Mittelwert und die untere Kontrollgrenze (LCL) liegt drei Sigma-Stufen unter dem Mittelwert.

Da rund 99, 99% eines gesteuerten Prozesses innerhalb von plus oder minus drei Sigmen stattfinden, sollten sich die Daten eines Prozesses einer allgemeinen Verteilung um den Mittelwert und innerhalb der vordefinierten Grenzen annähern. Auf einer Glockenkurve repräsentieren Daten, die über dem Durchschnitt und jenseits der Drei-Sigma-Linie liegen, weniger als ein Prozent aller Datenpunkte.

Die zentralen Thesen

• Drei-Sigma-Grenzen (3-Sigma-Grenzen) ist eine statistische Berechnung, die sich auf Daten innerhalb von drei Standardabweichungen von einem Mittelwert bezieht.
• Drei-Sigma-Grenzen werden verwendet, um die oberen und unteren Kontrollgrenzen in statistischen Qualitätskontrolldiagrammen festzulegen.
• Auf einer Glockenkurve repräsentieren Daten, die über dem Durchschnitt und jenseits der Drei-Sigma-Linie liegen, weniger als ein Prozent aller Datenpunkte.

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