Regressionsgrundlagen für die Unternehmensanalyse

Wenn Sie sich jemals gefragt haben, wie zwei oder mehr Daten miteinander in Beziehung stehen (z. B. wie das BIP durch Änderungen der Arbeitslosigkeit und der Inflation beeinflusst wird), oder wenn Sie jemals von Ihrem Chef aufgefordert wurden, eine Prognose zu erstellen oder Prognosen zu analysieren In Bezug auf die Beziehungen zwischen Variablen lohnt es sich, die Regressionsanalyse zu lernen.

In diesem Artikel lernen Sie die Grundlagen der einfachen linearen Regression kennen, die manchmal als "gewöhnliche kleinste Quadrate" oder OLS-Regression bezeichnet wird - ein Tool, das häufig für Prognosen und Finanzanalysen verwendet wird. Wir beginnen mit dem Erlernen der Kernprinzipien der Regression, lernen zunächst Kovarianz und Korrelation und fahren dann mit dem Aufbau und der Interpretation eines Regressionsergebnisses fort. Bekannte Unternehmenssoftware wie Microsoft Excel kann alle Regressionsberechnungen und -ausgaben für Sie ausführen. Es ist jedoch weiterhin wichtig, die zugrunde liegenden Mechanismen zu kennen.

Variablen

Das Herzstück eines Regressionsmodells ist die Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen, den abhängigen und den unabhängigen Variablen. Angenommen, Sie möchten einen Umsatz für Ihr Unternehmen prognostizieren und sind zu dem Schluss gekommen, dass der Umsatz Ihres Unternehmens in Abhängigkeit von Änderungen des BIP steigt und fällt.

Der Umsatz, den Sie prognostizieren, ist die abhängige Variable, da ihr Wert vom Wert des BIP abhängt und das BIP die unabhängige Variable ist. Sie müssten dann die Stärke der Beziehung zwischen diesen beiden Variablen bestimmen, um Umsatzprognosen zu erstellen. Wenn das BIP um 1% steigt / sinkt, um wie viel steigt oder sinkt Ihr Umsatz?

Kovarianz

Cov (x, y) = ∑ (xn - xu) (yn - yu) N \ begin {align} & Cov (x, y) = \ sum \ frac {(x_n - x_u) (y_n - y_u)} {N } \\ \ ende {ausgerichtet} Cov (x, y) = ∑N (xn - xu) (yn - yu)

Die Formel zur Berechnung der Beziehung zwischen zwei Variablen wird als Kovarianz bezeichnet. Diese Berechnung zeigt Ihnen die Richtung der Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt und die andere ebenfalls zunimmt, ist die Kovarianz positiv. Wenn eine Variable steigt und die andere sinkt, ist die Kovarianz negativ.

Die tatsächliche Zahl, die Sie bei der Berechnung erhalten, kann schwer zu interpretieren sein, da sie nicht standardisiert ist. Eine Kovarianz von fünf kann zum Beispiel als positive Beziehung interpretiert werden, aber die Stärke der Beziehung kann nur als stärker bezeichnet werden, als wenn die Zahl vier oder schwächer als wenn die Zahl sechs wäre.

Korrelationskoeffizient

Korrelation = ρxy = Covxysxsy \ begin {align} & Korrelation = \ rho_ {xy} = \ frac {Cov_ {xy}} {s_x s_y} \\ \ end {align} Korrelation = ρxy = sx sy Covxy Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten

Wir müssen die Kovarianz standardisieren, damit wir sie besser interpretieren und für die Vorhersage verwenden können. Das Ergebnis ist die Korrelationsberechnung. Die Korrelationsberechnung nimmt einfach die Kovarianz und dividiert sie durch das Produkt der Standardabweichung der beiden Variablen. Dies wird die Korrelation zwischen einem Wert von -1 und +1 binden.

Eine Korrelation von +1 kann so interpretiert werden, dass beide Variablen sich perfekt positiv zueinander bewegen, und eine -1 impliziert, dass sie perfekt negativ korreliert sind. In unserem vorherigen Beispiel würde der Umsatz um 1% steigen, wenn die Korrelation +1 beträgt und das BIP um 1% steigt. Bei einer Korrelation von -1 würde ein Anstieg des BIP um 1% zu einem Umsatzrückgang von 1% führen - genau das Gegenteil.

Regressionsgleichung

Nachdem wir wissen, wie die relative Beziehung zwischen den beiden Variablen berechnet wird, können wir eine Regressionsgleichung entwickeln, um die gewünschte Variable vorherzusagen oder vorherzusagen. Nachfolgend finden Sie die Formel für eine einfache lineare Regression. Das "y" ist der Wert, den wir vorherzusagen versuchen, das "b" ist die Steigung der Regressionslinie, das "x" ist der Wert unseres unabhängigen Wertes und das "a" repräsentiert den y-Achsenabschnitt. Die Regressionsgleichung beschreibt einfach die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen (y) und der unabhängigen Variablen (x).

y = bx + a \ beginne {ausgerichtet} & y = bx + a \\ \ end {ausgerichtet} y = bx + a

Der Achsenabschnitt oder "a" ist der Wert von y (abhängige Variable), wenn der Wert von x (unabhängige Variable) Null ist, und wird daher manchmal einfach als "Konstante" bezeichnet. Wenn sich das BIP nicht ändern würde, würde Ihr Unternehmen immer noch Verkäufe tätigen - dieser Wert ist der Schnittpunkt, wenn die Änderung des BIP Null ist. Sehen Sie sich die folgende Grafik an, um eine grafische Darstellung einer Regressionsgleichung zu erhalten. In diesem Diagramm gibt es nur fünf Datenpunkte, die durch die fünf Punkte im Diagramm dargestellt werden. Die lineare Regression versucht, eine Linie zu schätzen, die am besten zu den Daten passt (eine Linie mit der besten Anpassung), und die Gleichung dieser Linie ergibt die Regressionsgleichung.

Abbildung 1: Linie der besten Anpassung

Quelle: Investopedia

Regressionen in Excel

Nachdem Sie einige Hintergrundinformationen zu einer Regressionsanalyse verstanden haben, wollen wir ein einfaches Beispiel mit den Regressionswerkzeugen von Excel erstellen. Wir werden auf dem vorherigen Beispiel aufbauen und versuchen, den Umsatz für das nächste Jahr auf der Grundlage von Veränderungen des BIP zu prognostizieren. In der nächsten Tabelle sind einige künstliche Datenpunkte aufgeführt, auf die im wirklichen Leben jedoch problemlos zugegriffen werden kann.

Wenn Sie nur einen Blick auf den Tisch werfen, können Sie sehen, dass es eine positive Korrelation zwischen Umsatz und BIP geben wird. Beide neigen dazu, zusammen zu steigen. Mit Excel müssen Sie nur auf das Dropdown-Menü Extras klicken, Datenanalyse auswählen und dann Regression auswählen. Das Popup-Feld kann einfach von dort ausgefüllt werden. Ihr Eingabe-Y-Bereich ist Ihre Spalte "Verkäufe" und Ihr Eingabe-X-Bereich ist die Spalte "Änderung des BIP". Wählen Sie den Ausgabebereich, in dem die Daten in Ihrer Tabelle angezeigt werden sollen, und drücken Sie OK. Sie sollten etwas Ähnliches wie in der folgenden Tabelle sehen:

Regressionsstatistikkoeffizienten

Interpretation

Die wichtigsten Ergebnisse, um die Sie sich bei der einfachen linearen Regression Sorgen machen müssen, sind das R-Quadrat, der Achsenabschnitt (Konstante) und der Beta (b) -Koeffizient des BIP. Die R-Quadrat-Zahl in diesem Beispiel beträgt 68, 7%. Dies zeigt, wie gut unser Modell die zukünftigen Umsätze vorhersagt oder prognostiziert, was darauf hindeutet, dass die erklärenden Variablen im Modell 68, 7% der Variation der abhängigen Variablen vorhergesagt haben. Als nächstes haben wir einen Abschnitt von 34, 58, aus dem hervorgeht, dass unsere Verkäufe bei einer prognostizierten BIP-Änderung von Null bei etwa 35 Einheiten liegen würden. Und schließlich sagt uns das BIP Beta oder der Korrelationskoeffizient von 88, 15, dass bei einem Anstieg des BIP um 1% der Umsatz wahrscheinlich um etwa 88 Einheiten steigen wird.

Die Quintessenz

Wie würden Sie dieses einfache Modell in Ihrem Unternehmen einsetzen?

Dies ist natürlich nur eine einfache Regression, und Sie können Modelle erstellen, die mehrere unabhängige Variablen verwenden, die als multiple lineare Regressionen bezeichnet werden. Mehrere lineare Regressionen sind jedoch komplizierter und haben mehrere Probleme, die einen weiteren Artikel erfordern würden.