Portfolio-Varianz
Die Portfolio-Varianz ist ein Maß für das Risiko, wie die tatsächlichen Gesamtrenditen einer Reihe von Wertpapieren, aus denen sich ein Portfolio zusammensetzt, im Laufe der Zeit schwanken. Diese Portfolio-Varianzstatistik wird anhand der Standardabweichungen der einzelnen Wertpapiere im Portfolio sowie der Korrelationen der einzelnen Wertpapierpaare im Portfolio berechnet.
Die Portfolio-Varianz entspricht der quadratischen Standardabweichung des Portfolios.
2:03Portfolio-Varianz
Grundlegendes zur Portfolio-Varianz
Die Portfolio-Varianz untersucht die Kovarianz- oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere im Portfolio. Im Allgemeinen führt eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio zu einer geringeren Portfolio-Varianz.
Die Portfolio-Varianz wird berechnet, indem das Quadratgewicht jedes Wertpapiers mit der entsprechenden Varianz multipliziert und das doppelte gewichtete Durchschnittsgewicht multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Wertpapierpaare addiert wird.
Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfolio-Varianz reduziert werden kann, indem Anlageklassen mit geringer oder negativer Korrelation wie Aktien und Anleihen ausgewählt werden, bei denen die Varianz (oder Standardabweichung) des Portfolios die x-Achse der effizienten Grenze ist.
Die zentralen Thesen
- Die Portfoliovarianz ist ein Maß für das Gesamtrisiko eines Portfolios und ist die quadratische Standardabweichung des Portfolios.
- Die Portfolio-Varianz berücksichtigt die Gewichte und Varianzen jedes Vermögenswerts in einem Portfolio sowie dessen Kovarianzen.
- Die Portfolio-Varianz (und die Standardabweichung) definieren die Risikoachse der effizienten Grenze in der modernen Portfolio-Theorie.
Gleichung für die Portfolio-Varianz
Die wichtigste Qualität der Portfolio-Varianz besteht darin, dass ihr Wert eine gewichtete Kombination der individuellen Varianzen der einzelnen Vermögenswerte ist, die durch ihre Kovarianzen angepasst wurden. Dies bedeutet, dass die Gesamtvarianz des Portfolios geringer ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der einzelnen Varianzen der Aktien im Portfolio.
Die Gleichung für die Portfoliovarianz eines Portfolios mit zwei Vermögenswerten, die einfachste Berechnung der Portfoliovarianz, berücksichtigt fünf Variablen:
- w 1 = Portfoliogewicht des ersten Vermögenswerts
- w 2 = Portfoliogewicht des zweiten Vermögenswerts
- σ 1 = die Standardabweichung des ersten Vermögenswerts
- σ 2 = die Standardabweichung des zweiten Vermögenswerts
- cov (1, 2) = die Kovarianz der beiden Vermögenswerte, die somit ausgedrückt werden kann als: p (1, 2) σ 1 σ 2, wobei p (1, 2) der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Vermögenswerten ist
Die Formel für die Varianz in einem Portfolio mit zwei Vermögenswerten lautet:
Mit zunehmender Anzahl von Vermögenswerten im Portfolio nehmen die Begriffe in der Varianzformel exponentiell zu. Zum Beispiel hat ein Portfolio mit drei Assets sechs Laufzeiten in der Varianzberechnung, während ein Portfolio mit fünf Assets 15 hat.
Beispiel für die Varianz eines Portfolios mit zwei Vermögenswerten
Angenommen, es gibt ein Portfolio, das aus zwei Aktien besteht. Aktie A hat einen Wert von 50.000 USD und eine Standardabweichung von 20%. Aktie B hat einen Wert von 100.000 USD und eine Standardabweichung von 10%. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien beträgt 0, 85. Angesichts dessen beträgt das Portfoliogewicht von Aktie A 33, 3% und von Aktie B 66, 7%. Wenn Sie diese Informationen in die Formel eingeben, wird die Varianz wie folgt berechnet:
Varianz = (33, 3% ^ 2 × 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 × 10% ^ 2) + (2 × 33, 3% × 20% × 66, 7% × 10% × 0, 85) = 1, 64%
Die Varianz ist keine besonders einfach zu interpretierende Statistik. Daher berechnen die meisten Analysten die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. In diesem Beispiel beträgt die Quadratwurzel von 1, 64% 12, 82%.
Portfolio-Varianz und moderne Portfolio-Theorie
Die moderne Portfoliotheorie ist ein Rahmen für den Aufbau eines Anlageportfolios. MPT geht von der Idee aus, dass vernünftige Anleger die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren wollen, manchmal gemessen an der Volatilität. Anleger suchen nach einer so genannten effizienten Grenze oder nach dem niedrigsten Niveau oder Risiko und der niedrigsten Volatilität, mit der eine Zielrendite erreicht werden kann.
Das Risiko in MPT-Portfolios wird durch die Investition in nicht korrelierte Vermögenswerte verringert. Vermögenswerte, die für sich genommen ein Risiko darstellen könnten, können das Gesamtrisiko eines Portfolios senken, indem sie eine Anlage einführen, die steigt, wenn andere Anlagen fallen. Diese verringerte Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios verringern. In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation.
Das Risikoniveau in einem Portfolio wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch und das Gesamtrisiko im Portfolio ist ebenfalls hoch. Die Standardabweichung ist ein Schlüsselmaß für das Risiko, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter nehmen regelmäßig Standardabweichungen in ihre Leistungsberichte auf.
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