Das Gesetz der großen Zahlen in der Versicherungsbranche

Versicherungsunternehmen stützen sich auf das Gesetz einer großen Anzahl, um den Wert und die Häufigkeit künftiger Ansprüche, die sie an Versicherungsnehmer zahlen, einschätzen zu können. Wenn es perfekt funktioniert, führen Versicherungsunternehmen ein stabiles Geschäft, die Verbraucher zahlen eine faire und genaue Prämie, und das gesamte Finanzsystem vermeidet ernsthafte Störungen. Die theoretischen Vorteile des Gesetzes über große Zahlen sind jedoch in der realen Welt nicht immer gegeben.

Was ist das Gesetz der großen Zahlen?

Das Gesetz der großen Zahlen ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Statistik. Es wird vorgeschlagen, dass die Abweichung um die mittlere Beobachtung abnimmt, wenn die Stichprobe der Beobachtungen zunimmt. Mit anderen Worten, der Durchschnittswert gewinnt an Vorhersagekraft.

Stellen Sie sich zum Beispiel einen einfachen Versuch vor, bei dem jemand ein Viertel umdreht. Jedes Mal, wenn das Viertel auf dem Kopf landet, notiert die Person einen Punkt. Es werden keine Punkte aufgezeichnet, wenn es als Schwanz landet. Der erwartete Wert eines Münzwurfs in diesem Versuch beträgt 0, 5 Punkte, da nur eine 50% ige Chance besteht, dass das Quartal als Kopf landet.

Wenn Sie die Münze nur zweimal werfen, kann der Durchschnittswert weit vom erwarteten Wert abweichen. Aufeinanderfolgende Köpfe ergeben einen Durchschnittswert von einem Punkt, während zwei Köpfe einen Durchschnittswert von null Punkten haben. Durch Erhöhen der Anzahl der Beobachtungen wird mit größerer Wahrscheinlichkeit ein Durchschnittswert erhalten, der näher am erwarteten Wert liegt. Bei 53 Heads und 47 Tails während 100 Flips wäre der Durchschnittswert 0, 53, was dem erwarteten Wert von 0, 5 sehr nahe kommt.

So funktioniert das Gesetz der großen Zahlen.

Die zentralen Thesen

• Das Gesetz der großen Zahlen geht davon aus, dass der Durchschnitt einer großen Anzahl von Ergebnissen den erwarteten Wert genau widerspiegelt und dass sich der Unterschied verringert, wenn mehr Ergebnisse eingeführt werden.
• In der Versicherung mit einer großen Anzahl von Versicherungsnehmern entspricht der tatsächliche Schaden pro Ereignis dem erwarteten Schaden pro Ereignis.
• Das Gesetz der großen Zahlen ist bei Kranken- und Feuerversicherungen, bei denen die Versicherungsnehmer voneinander unabhängig sind, weniger wirksam.
• Mit der großen Anzahl von Versicherern, die unterschiedliche Arten der Deckung anbieten, steigt die Nachfrage nach Sortenvielfalt, was das Gesetz der großen Zahlen weniger vorteilhaft macht.

Das Gesetz der großen Zahlen in der Versicherung verstehen

In der Versicherungsbranche gilt das Gesetz der großen Zahlen als Grundsatz. Mit zunehmender Anzahl von Risikoeinheiten (Versicherungsnehmern) steigt die Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche Schaden pro Risikoeinheit dem erwarteten Schaden pro Risikoeinheit entspricht. Um es in der Wirtschaftssprache auszudrücken, gibt es in der Versicherungsproduktion Skalenerträge.

In der Praxis bedeutet dies, dass es einfacher ist, die richtige Prämie zu ermitteln und dadurch das Risiko für den Versicherer zu verringern, da innerhalb einer bestimmten Versicherungsklasse mehr Policen ausgestellt werden. Eine Versicherungsgesellschaft ist besser dran, 500 statt 150 Feuerversicherungen abzuschließen, wenn sie eine stabile und unabhängige Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Schadensrisiko annimmt.

Um es anders zu sehen, nehmen wir an, dass eine Krankenkasse feststellt, dass fünf von 150 Menschen in einem bestimmten Jahr eine schwere und teure Verletzung erleiden werden. Wenn das Unternehmen nur 10 oder 25 Personen versichert, ist es einem weitaus größeren Risiko ausgesetzt, als wenn es alle 150 Personen versichern kann. Das Unternehmen kann sicherer sein, dass 150 Versicherungsnehmer gemeinsam ausreichende Prämien zahlen, um die Ansprüche von fünf Kunden zu decken, die schwere Verletzungen erleiden.

Besondere Überlegungen

Laut der National Association of Insurance Commissioners gab es 2016 in den USA fast 6.000 Versicherungsträger. Einige Fluggesellschaften sind erfolgreicher als andere, die die gleiche oder eine ähnliche Deckungsart anbieten. Wenn die Skalenerträge in der Versicherungsbranche dank des Gesetzes der großen Zahl steigen, warum gibt es dann so viele Versicherungsunternehmen und nicht nur einige Giganten, die die Branche beherrschen?

Erstens sind nicht alle Versicherungsunternehmen gleichermaßen in der Versicherungsbranche versiert. Dies umfasst die Aufrechterhaltung der betrieblichen Effizienz, die Berechnung der effektiven Prämien und die Minderung des Verlustrisikos nach Einreichung eines Anspruchs. Die meisten dieser Funktionen haben keinen Einfluss auf das Gesetz der großen Zahlen.

Das Gesetz der großen Anzahl wird jedoch weniger wirksam, wenn die risikotragenden Versicherungsnehmer voneinander unabhängig sind. Dies lässt sich am leichtesten in der Kranken- und Feuerversicherung beobachten, da sich Krankheiten und Brände von einem Versicherungsnehmer auf einen anderen ausbreiten können, wenn sie nicht ordnungsgemäß eingedämmt werden. Dieses Problem wird als Ansteckung bezeichnet.

Es gibt auch potenziell versicherbare Risiken, für die das Gesetz einer großen Anzahl theoretisch nützlich sein könnte, aber es gibt nicht genügend potenzielle Kunden, um es zum Laufen zu bringen. Versuchen Sie, eine Stadt gegen das Risiko eines nuklearen oder biologischen Krieges zu versichern. Tausende oder Millionen Großstädte müssten Prämien zahlen, um die Kosten eines realisierten Risikos auszugleichen. Es gibt nicht genug Städte auf der Welt, damit es funktioniert.

Schließlich hat jeder Versicherungskunde eine individuelle Risiko-, Zeit- und Preispräferenz für die Versicherung. Mit zunehmender Vielfalt der Anforderungen nimmt der potenzielle Nutzen des Gesetzes über große Mengen ab, da weniger Menschen ähnliche Arten der Deckung wünschen.