Durbin Watson Statistic Definition
Die Durbin Watson (DW) -Statistik ist ein Test für die Autokorrelation in den Residuen einer statistischen Regressionsanalyse. Die Durbin-Watson-Statistik hat immer einen Wert zwischen 0 und 4. Ein Wert von 2, 0 bedeutet, dass in der Stichprobe keine Autokorrelation festgestellt wird. Werte von 0 bis weniger als 2 zeigen eine positive Autokorrelation an und Werte von 2 bis 4 zeigen eine negative Autokorrelation an.
Ein Aktienkurs mit positiver Autokorrelation würde darauf hinweisen, dass der gestrige Kurs eine positive Korrelation zum heutigen Kurs aufweist. Wenn die Aktie also gestern gefallen ist, ist es auch wahrscheinlich, dass sie heute fällt. Ein Wertpapier, das eine negative Autokorrelation aufweist, wirkt sich im Laufe der Zeit negativ auf sich selbst aus. Wenn es gestern gefallen ist, ist die Wahrscheinlichkeit größer, dass es heute steigt.
Die zentralen Thesen
- Die Durbin Watson-Statistik ist ein Test für die Autokorrelation in einem Datensatz.
- Die DW-Statistik hat immer einen Wert zwischen Null und 4, 0.
- Ein Wert von 2, 0 bedeutet, dass in der Probe keine Autokorrelation festgestellt wird. Werte von null bis 2, 0 zeigen eine positive Autokorrelation an und Werte von 2, 0 bis 4, 0 zeigen eine negative Autokorrelation an.
- Autokorrelation kann bei technischen Analysen nützlich sein, die sich am meisten mit den Trends der Wertpapierpreise befassen, die Diagrammtechniken anstelle der finanziellen Gesundheit oder des Managements eines Unternehmens verwenden.
Die Grundlagen der Statistik von Durbin Watson
Autokorrelation, auch als serielle Korrelation bezeichnet, kann ein erhebliches Problem bei der Analyse historischer Daten darstellen, wenn man nicht weiß, ob man danach Ausschau hält. Da sich die Aktienkurse zum Beispiel von einem Tag zum anderen nicht allzu radikal ändern, können die Kurse von einem Tag zum nächsten möglicherweise stark korrelieren, obwohl diese Beobachtung nur wenige nützliche Informationen enthält. Um Autokorrelationsprobleme zu vermeiden, besteht die einfachste Lösung im Finanzwesen darin, eine Reihe historischer Preise von Tag zu Tag in eine Reihe prozentualer Preisänderungen umzuwandeln.
Autokorrelation kann für technische Analysen nützlich sein, die sich hauptsächlich mit den Trends und Beziehungen zwischen Wertpapierkursen befassen, die Diagrammtechniken anstelle der finanziellen Gesundheit oder des Managements eines Unternehmens verwenden. Technische Analysten können mithilfe der Autokorrelation feststellen, wie stark sich die vergangenen Kurse eines Wertpapiers auf den zukünftigen Kurs auswirken.
Die Statistik von Durbin Watson ist nach den Statistikern James Durbin und Geoffrey Watson benannt.
Die Autokorrelation kann anzeigen, ob mit einer Aktie ein Momentumfaktor verbunden ist. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine Aktie historisch gesehen einen hohen positiven Autokorrelationswert aufweist und in den letzten Tagen solide Kursgewinne zu verzeichnen hatten, können Sie davon ausgehen, dass die Bewegungen in den kommenden Tagen (der führenden Zeitreihe) übereinstimmen diejenigen der nacheilenden Zeitreihe und nach oben zu bewegen.
Beispiel der Durbin Watson Statistik
Die Formel für die Durbin Watson-Statistik ist ziemlich komplex, enthält jedoch die Residuen einer gewöhnlichen Regression kleinster Quadrate für eine Datenmenge. Das folgende Beispiel zeigt, wie diese Statistik berechnet wird.
Nehmen Sie die folgenden (x, y) Datenpunkte an:
Paar Eins = (10, 1, 100) Paar Zwei = (20, 1, 200) Paar Drei = (35, 985) Paar Vier = (40, 750) Paar Fünf = (50, 1, 215) Paar Sechs = (45, 1, 000) \ begin {align} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1.100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1.200} \ right) \\ & \ text { Pair Three} = \ left ({35}, {985} \ right) \\ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1.215} \ right) \\ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1.000} \ right) \\ \ end {align} Pair One = (10, 1.100) Paar Zwei = (20.1.200) Paar Drei = (35.985) Paar Vier = (40.750) Paar Fünf = (50.1.215) Paar Sechs = (45.1.000)
Mit den Methoden der Regression der kleinsten Quadrate, um die "Linie der besten Anpassung" zu finden, lautet die Gleichung für die Linie der besten Anpassung dieser Daten:
Y = -2, 6268x + 1, 129, 2Y = {- 2, 6268} x + {1, 129, 2} Y = -2, 6268x + 1, 129, 2
Dieser erste Schritt bei der Berechnung der Durbin Watson-Statistik besteht darin, die erwarteten "y" -Werte unter Verwendung der Best-Fit-Gleichung zu berechnen. Für diesen Datensatz sind die erwarteten "y" -Werte:
ExpectedY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9 ExpectedY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7 ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3 ExpectedY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1 erwartet (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9 erwartet (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011 \ begin {align} & \ text { Erwartet} Y \ left ({1} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {10} \ right) + {1.129, 2} = {1.102, 9} \\ & \ text {Erwartet} Y \ left ({2 } \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {20} \ right) + {1.129, 2} = {1.076, 7} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({3} \ right) = \ left ( - {2.6268} \ times {35} \ right) + {1.129, 2} = {1.037, 3} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {40 } \ right) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({5} \ right) = \ left (- {2, 6268} \ times {50} \ right) + {1, 129.2} = {997.9} \\ & \ text {Erwartet} J \ left ({6} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {45} \ right) + {1.129.2} = {1.011} \\ \ end {ausgerichtet} ExpectedY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1.129, 2 = 1.024, 1 erwartet (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1.129, 2 = 997, 9 erwartet (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1.129, 2 = 1.011
Als nächstes werden die Differenzen der tatsächlichen "y" -Werte gegenüber den erwarteten "y" -Werten, den Fehlern, berechnet:
Fehler (1) = (1.100 - 1.102, 9) = - 2, 9 Fehler (2) = (1.200 - 1.076, 7) = 123, 3 Fehler (3) = (985 - 1.037, 3) = - 52, 3 Fehler (4) = (750 - 1.024, 1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000−1, 011) = - 11 \ begin {align} & \ text {error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1.100} - {1.102, 9} \ right) = {- 2, 9} \\ & \ text {error} \ left ({2} \ right) = \ left ({1.200} - {1.076, 7} \ right) = {123, 3 } \\ & \ text {Fehler} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1.037, 3} \ right) = {- 52, 3} \\ & \ text {Fehler} \ left ({4 } \ right) = \ left ({750} - {1.024, 1} \ right) = {- 274, 1} \\ & \ text {error} \ left ({5} \ right) = \ left ({1.215} - {997, 9 } \ right) = {217.1} \\ & \ text {error} \ left ({6} \ right) = \ left ({1, 000} - {1, 011} \ right) = {- 11} \\ \ end {aligned } Fehler (1) = (1.100 - 1.102, 9) = - 2, 9 Fehler (2) = (1.200 - 1.076, 7) = 123, 3 Fehler (3) = (985 - 1.037, 3) = - 52, 3 Fehler (4) = (750 - 1.024, 1) = –274, 1 Fehler (5) = (1.215–997, 9) = 217, 1 Fehler (6) = (1.000–1.011) = –11
Als nächstes müssen diese Fehler quadriert und summiert werden:
Fehlerquadratsumme = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81 \ begin {align} & \ text {Fehlerquadratsumme =} \\ & \ left ({- 2, 9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1} ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ right) = \\ & {140, 330, 81} \\ & \ text {} \\ \ ende {ausgerichtet} Summe der Fehler im Quadrat = (- 2, 92 + 123, 32 + –52, 32 + –274, 12 + 217, 12 + –112) = 140, 330, 81
Als nächstes wird der Wert des Fehlers minus des vorherigen Fehlers berechnet und quadriert:
Differenz (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2 Differenz (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6 Differenz (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 Differenz (4 ) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 Differenz (5) = (- 11 - 217, 1) = - 228, 1 Summe der Differenzen Quadrat = 389.406, 71 \ begin {align} & \ text {Difference} \ left ({1} \ rechts) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Differenz} \ left ({2} \ right) = \ left ({- 52, 3} - {123, 3} \ rechts) = {- 175, 6} \\ & \ text {Differenz} \ links ({3} \ rechts) = \ links ({-274, 1} - \ links ({- 52, 3} \ rechts) \ right) = {- 221.9} \\ & \ text {Differenz} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Differenz} \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \\ & \ text {Summe der Unterschiede Square} = { 389, 406, 71} \\ \ end {align} Differenz (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2 Differenz (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6 Differenz (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 Differenz (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 Differenz (5) = (- 11 - 217, 1) = - 228, 1 Summe der Differenzen Quadrat = 389, 406, 71
Schließlich ist die Durbin Watson-Statistik der Quotient der quadrierten Werte:
Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77} Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77
Als Faustregel gilt, dass statistische Testwerte im Bereich von 1, 5 bis 2, 5 relativ normal sind. Jeder Wert außerhalb dieses Bereichs kann Anlass zur Sorge geben. Die Durbin-Watson-Statistik wird zwar von vielen Regressionsanalyseprogrammen angezeigt, ist jedoch in bestimmten Situationen nicht anwendbar. Wenn beispielsweise verzögerte abhängige Variablen in den erklärenden Variablen enthalten sind, ist es nicht angebracht, diesen Test zu verwenden.
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