Eine Einführung in Value at Risk (VAR)

Value at Risk (VAR oder manchmal VaR) wird als "neue Wissenschaft des Risikomanagements" bezeichnet, aber Sie müssen kein Wissenschaftler sein, um VAR zu verwenden.

In Teil 1 dieser kurzen Serie zum Thema werden die Idee hinter VAR und die drei grundlegenden Berechnungsmethoden erläutert.

Die Idee hinter VAR

Das beliebteste und traditionellste Maß für das Risiko ist die Volatilität. Das Hauptproblem bei der Volatilität besteht jedoch darin, dass es für die Richtung einer Anlage nicht wichtig ist: Aktien können volatil sein, weil sie plötzlich höher springen. Natürlich sind Anleger nicht von Gewinnen geplagt.

Für Anleger besteht das Risiko in der Wahrscheinlichkeit, Geld zu verlieren, und VAR basiert auf dieser vernünftigen Tatsache. VAR geht davon aus, dass sich Anleger um die Chancen eines wirklich großen Verlusts kümmern, und beantwortet die Frage: "Was ist mein Worst-Case-Szenario?" oder "Wie viel könnte ich in einem wirklich schlechten Monat verlieren?"

Lassen Sie uns nun genauer werden. Eine VAR-Statistik besteht aus drei Komponenten: einem Zeitraum, einem Konfidenzniveau und einem Verlustbetrag (oder einem Verlustprozentsatz). Denken Sie an diese drei Punkte, wenn wir einige Beispiele für Variationen der Frage geben, die VAR beantwortet:

• Was ist das Höchste, was ich mit einem Selbstvertrauen von 95% oder 99% erwarten kann, um im nächsten Monat in Dollar zu verlieren?
• Was ist der maximale Prozentsatz, den ich mit 95% oder 99% Selbstvertrauen im nächsten Jahr verlieren kann?

Sie können sehen, wie die "VAR-Frage" drei Elemente aufweist: ein relativ hohes Vertrauensniveau (in der Regel 95% oder 99%), einen Zeitraum (einen Tag, einen Monat oder ein Jahr) und eine Schätzung des Investitionsverlusts (ausgedrückt) entweder in Dollar oder in Prozent).

Methoden zur Berechnung der VAR

Institutionelle Anleger verwenden den VAR zur Bewertung des Portfoliorisikos. In dieser Einführung wird jedoch das Risiko eines einzelnen Index bewertet, der wie eine Aktie gehandelt wird: der Nasdaq 100-Index, der über den Invesco QQQ Trust gehandelt wird. Der QQQ ist ein sehr beliebter Index der größten nichtfinanziellen Aktien, die an der Nasdaq-Börse gehandelt werden.

Es gibt drei Methoden zur Berechnung des VAR: die historische Methode, die Varianz-Kovarianz-Methode und die Monte-Carlo-Simulation.

1. Historische Methode

Die historische Methode ordnet die tatsächlichen historischen Renditen einfach neu und ordnet sie vom schlechtesten zum besten. Dann wird davon ausgegangen, dass sich die Geschichte unter Risikogesichtspunkten wiederholen wird.

Betrachten wir als historisches Beispiel den Nasdaq 100 ETF, der unter dem Symbol QQQ (manchmal als "Würfel" bezeichnet) gehandelt wird und der im März 1999 seinen Handel aufnahm. Wenn wir jede tägliche Rendite berechnen, erhalten wir einen umfangreichen Datensatz von mehr als 1.400 Punkten. Fügen wir sie in ein Histogramm ein, das die Häufigkeit von "Buckets" vergleicht. Zum Beispiel gab es am höchsten Punkt des Histogramms (dem höchsten Balken) mehr als 250 Tage, an denen die tägliche Rendite zwischen 0% und 1% lag. Ganz rechts ist bei 13% kaum ein winziger Balken zu sehen. Dies ist der einzige Tag (im Januar 2000) innerhalb eines Zeitraums von über fünf Jahren, an dem die tägliche Rendite für das QQQ beeindruckende 12, 4% betrug.

Beachten Sie die roten Balken, die den "linken Schwanz" des Histogramms bilden. Dies sind die niedrigsten 5% der täglichen Retouren (da die Retouren von links nach rechts sortiert sind, sind die schlechtesten immer die "linken Ränder"). Die roten Balken reichen von täglichen Verlusten von 4% bis 8%. Da dies die schlechtesten 5% aller täglichen Erträge sind, können wir mit 95% Sicherheit sagen, dass der schlechteste tägliche Verlust 4% nicht überschreiten wird. Anders ausgedrückt, wir gehen mit 95% iger Zuversicht davon aus, dass unser Gewinn -4% übersteigt. Das ist VAR auf den Punkt gebracht. Formulieren wir die Statistik in Prozent und Dollar um:

• Mit einer Zuversicht von 95% gehen wir davon aus, dass unser größter täglicher Verlust 4% nicht überschreiten wird.
• Wenn wir 100 USD investieren, sind wir zu 95% zuversichtlich, dass unser schlimmster täglicher Verlust 4 USD (100 USD x -4%) nicht überschreitet.

Sie können sehen, dass VAR tatsächlich ein Ergebnis zulässt, das schlechter als eine Rendite von -4% ist. Es drückt keine absolute Gewissheit aus, sondern nimmt eine probabilistische Schätzung vor. Um unser Selbstvertrauen zu stärken, müssen wir uns im selben Histogramm nur "nach links bewegen", bis die ersten beiden roten Balken mit -8% und -7% die schlechtesten 1% der täglichen Renditen darstellen:

• Mit einer Zuversicht von 99% gehen wir davon aus, dass der schlimmste tägliche Verlust 7% nicht überschreiten wird.
• Wenn wir 100 USD investieren, sind wir zu 99% zuversichtlich, dass unser größter täglicher Verlust 7 USD nicht überschreitet.

2. Die Varianz-Kovarianz-Methode

Bei dieser Methode wird davon ausgegangen, dass Aktienretouren normal verteilt sind. Mit anderen Worten, es ist erforderlich, dass wir nur zwei Faktoren schätzen - eine erwartete (oder durchschnittliche) Rendite und eine Standardabweichung -, die es uns ermöglichen, eine Normalverteilungskurve zu zeichnen. Hier zeichnen wir die normale Kurve gegen dieselben tatsächlichen Rückgabedaten:

Die Idee hinter der Varianz-Kovarianz ähnelt den Ideen hinter der historischen Methode - außer dass wir die vertraute Kurve anstelle der tatsächlichen Daten verwenden. Der Vorteil der normalen Kurve ist, dass wir automatisch wissen, wo die schlechtesten 5% und 1% auf der Kurve liegen. Sie sind eine Funktion unseres gewünschten Vertrauens und der Standardabweichung.

Die blaue Kurve oben basiert auf der tatsächlichen täglichen Standardabweichung des QQQ von 2, 64%. Die durchschnittliche tägliche Rendite lag zufällig ziemlich nahe bei Null, daher gehen wir zur Veranschaulichung von einer durchschnittlichen Rendite von Null aus. Hier sind die Ergebnisse des Einfügens der tatsächlichen Standardabweichung in die obigen Formeln:

3. Monte-Carlo-Simulation

Die dritte Methode beinhaltet die Entwicklung eines Modells für zukünftige Aktienkursrenditen und die Durchführung mehrerer hypothetischer Versuche durch das Modell. Eine Monte-Carlo-Simulation bezieht sich auf jede Methode, die zufällig Versuche erzeugt, aber an sich nichts über die zugrunde liegende Methodik aussagt.

Für die meisten Benutzer ist eine Monte-Carlo-Simulation ein "Black-Box" -Generator für zufällige, probabilistische Ergebnisse. Ohne auf weitere Details einzugehen, führten wir eine Monte-Carlo-Simulation des QQQ auf der Grundlage seines historischen Handelsmusters durch. In unserer Simulation wurden 100 Versuche durchgeführt. Wenn wir es erneut ausführen, erhalten wir ein anderes Ergebnis - obwohl es sehr wahrscheinlich ist, dass die Unterschiede gering sind. Hier ist das Ergebnis in einem Histogramm angeordnet (bitte beachten Sie, dass in den vorherigen Diagrammen die täglichen Renditen angezeigt wurden, in diesem Diagramm jedoch die monatlichen Renditen):

Zusammenfassend haben wir 100 hypothetische Versuche mit monatlichen Erträgen für das QQQ durchgeführt. Unter ihnen lagen zwei Ergebnisse zwischen -15% und -20%; und drei lagen zwischen -20% und 25%. Das bedeutet, dass die schlechtesten fünf Ergebnisse (dh die schlechtesten 5%) weniger als -15% waren. Die Monte-Carlo-Simulation führt daher zu der folgenden Schlussfolgerung vom VAR-Typ: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% gehen wir nicht davon aus, dass wir in einem bestimmten Monat mehr als 15% verlieren werden.

Die Quintessenz

Value at Risk (VAR) berechnet den maximal zu erwartenden Verlust (oder das Worst-Case-Szenario) einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum und bei einem bestimmten Vertrauensgrad. Wir haben uns drei Methoden angesehen, die häufig zur Berechnung des VAR verwendet werden. Beachten Sie jedoch, dass zwei unserer Methoden einen täglichen VAR und die dritte Methode einen monatlichen VAR berechnet haben. In Teil 2 dieser Serie zeigen wir Ihnen, wie Sie diese verschiedenen Zeithorizonte vergleichen können.