Wilcoxon-Test

Was ist der Wilcoxon-Test?

Der Wilcoxon-Test, der sich entweder auf den Rank Sum-Test oder den Signed Rank-Test bezieht, ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der zwei gepaarte Gruppen vergleicht. Der Test berechnet im Wesentlichen den Unterschied zwischen jedem Satz von Paaren und analysiert diese Unterschiede.

Der Wilcoxon-Rang-Summen-Test kann verwendet werden, um die Nullhypothese zu testen, dass zwei Populationen die gleiche kontinuierliche Verteilung aufweisen. Die Grundannahmen, die erforderlich sind, um diese Testmethode anzuwenden, sind, dass die Daten aus derselben Grundgesamtheit stammen und gepaart sind, die Daten auf mindestens einer Intervallskala gemessen werden können und die Daten zufällig und unabhängig ausgewählt wurden.

Der Wilcoxon Signed Rank-Test geht davon aus, dass Informationen zu den Größen und Vorzeichen der Unterschiede zwischen gepaarten Beobachtungen vorliegen. Als nichtparametrisches Äquivalent zum t-Test des gepaarten Schülers kann der Vorzeichenrang als Alternative zum t-Test verwendet werden, wenn die Populationsdaten keiner Normalverteilung folgen.

Die Grundlagen des Wilcoxon-Tests

Die Tests "Rank Sum" und "Signed Rank" wurden vom amerikanischen Statistiker Frank Wilcoxon in einem bahnbrechenden Forschungsbericht aus dem Jahr 1945 vorgeschlagen. Die Tests legten den Grundstein für die Prüfung von Hypothesen für nichtparametrische Statistiken, die für Populationsdaten verwendet werden, die eingestuft werden können, aber keine haben Zahlenwerte wie Kundenzufriedenheit oder Musikkritiken. Nichtparametrische Verteilungen haben keine Parameter und können nicht wie parametrische Verteilungen durch eine Gleichung definiert werden.

Mit dem Wilcoxon-Test können wir unter anderem folgende Fragen beantworten:

• Unterscheiden sich die Testergebnisse von der 5. bis zur 5. Klasse für dieselben Schüler?
• Wirkt sich ein bestimmtes Medikament auf die Gesundheit aus, wenn es an denselben Personen getestet wird?

Das Modell geht davon aus, dass die Daten von zwei übereinstimmenden oder abhängigen Populationen stammen, die zeitlich oder örtlich derselben Person oder demselben Bestand folgen. Es wird auch angenommen, dass die Daten kontinuierlich und nicht diskret sind. Da es sich um einen nicht parametrischen Test handelt, ist keine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung der abhängigen Variablen in der Analyse erforderlich.

Die zentralen Thesen

• Der Wilcoxon-Test, der sich entweder auf den Rank Sum-Test oder den Signed Rank-Test bezieht, ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der zwei gepaarte Gruppen vergleicht.
• Als nichtparametrisches Äquivalent zum t-Test des gepaarten Schülers kann der Vorzeichenrang als Alternative zum t-Test verwendet werden, wenn die Populationsdaten keiner Normalverteilung folgen.
• Das Modell geht davon aus, dass die Daten von zwei übereinstimmenden oder abhängigen Populationen stammen, die zeitlich oder örtlich derselben Person oder demselben Bestand folgen.

Berechnung einer Wilcoxon-Teststatistik

Die Schritte zum Erreichen einer Wilcoxon Signed-Ranks-Teststatistik W lauten wie folgt:

1. Erhalten Sie für jedes Element in einer Stichprobe von n Elementen eine Differenzbewertung D _i zwischen zwei Messungen (dh subtrahieren Sie eine von der anderen).
2. Vernachlässigen Sie dann positive oder negative Vorzeichen und erhalten Sie eine Menge von n absoluten Differenzen | D _i |.
3. Lassen Sie Differenzwerte von Null weg, und erhalten Sie einen Satz von n absoluten Differenzwerten ungleich Null, wobei n '≤ n ist . Somit wird n ' die tatsächliche Stichprobengröße.
4. Ordnen Sie dann jedem der | D _i | Ränge R _i von 1 bis n zu so dass der kleinste absolute Unterschied Rang 1 und der größte Rang n erhält. Wenn zwei oder mehr | D _i | gleich sind, wird ihnen jeweils der durchschnittliche Rang der Ränge zugewiesen, die ihnen ohne Datenverknüpfungen individuell zugewiesen worden wären.
5. Weisen Sie nun jedem der n Ränge Ri das Symbol "+" oder "-" zu, je nachdem, ob Di ursprünglich positiv oder negativ war.
6. Die Wilcoxon-Teststatistik W wird anschließend als Summe der positiven Ränge erhalten.

In der Realität wird dieser Test mit einer statistischen Analysesoftware oder einer Tabellenkalkulation durchgeführt.

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