Was ist Compoundierung?
Aufzinsung ist der Prozess, bei dem die Gewinne eines Vermögenswerts aus Kapitalgewinnen oder Zinsen reinvestiert werden, um im Laufe der Zeit zusätzliche Gewinne zu erzielen. Dieses Wachstum, das unter Verwendung von Exponentialfunktionen berechnet wird, erfolgt, weil die Investition sowohl aus dem ursprünglichen Kapital als auch aus den kumulierten Erträgen der Vorperioden Erträge generiert.
Die Aufzinsung unterscheidet sich daher vom linearen Wachstum, bei dem in jeder Periode nur der Kapitalbetrag verzinst wird.
Die zentralen Thesen
- Aufzinsung ist der Vorgang, bei dem Zinsen auf einen bestehenden Kapitalbetrag sowie auf bereits gezahlte Zinsen gutgeschrieben werden.
- Aufzinsung kann somit als Zinsverzinsung aufgefasst werden, deren Effekt darin besteht, die Rendite auf das Zinsniveau im Laufe der Zeit zu erhöhen, das sogenannte "Wunder der Aufzinsung".
- Wenn Banken oder Finanzinstitute Zinseszinsen gutschreiben, verwenden sie eine Zinsperiode wie jährlich, monatlich oder täglich. Kontinuierliches Compoundieren ist auch mathematisch möglich.
Compoundierung: Mein Lieblingsbegriff
Compounding verstehen
Die Aufzinsung bezieht sich in der Regel auf den steigenden Wert eines Vermögenswerts aufgrund der Zinsen, die sowohl für einen Kapitalbetrag als auch für aufgelaufene Zinsen erzielt wurden. Dieses Phänomen, bei dem das Konzept des Zeitwerts des Geldes (Time Value of Money, TMV) direkt verwirklicht wird, wird auch als Zinseszins bezeichnet. Zinseszinsen wirken sich sowohl auf Vermögenswerte als auch auf Verbindlichkeiten aus. Während die Aufzinsung den Wert eines Vermögenswerts schneller erhöht, kann sie auch den für einen Kredit geschuldeten Betrag erhöhen, da sich Zinsen auf das nicht bezahlte Kapital und frühere Zinsaufwendungen ansammeln.
Angenommen, 10.000 US-Dollar werden auf einem Konto gehalten, auf das jährlich 5% Zinsen gezahlt werden. Nach dem ersten Jahr oder der Aufzinsungsperiode ist der Gesamtbetrag auf 10.500 USD gestiegen, wobei dem Kapitalbetrag von 10.000 USD lediglich 500 USD Zinsen hinzugefügt wurden. Im zweiten Jahr erzielt das Konto ein Wachstum von 5% sowohl auf den ursprünglichen Nennbetrag als auch auf die 500 USD des ersten Zinsjahres, was zu einem Gewinn von 525 USD im zweiten Jahr und einem Saldo von 11.025 USD führt. Nach 10 Jahren, wenn keine Abhebungen und ein konstanter Zinssatz von 5% angenommen werden, würde das Konto auf 16.288, 95 USD anwachsen.
Aufzinsung als Basis des zukünftigen Wertes
Die Formel für den zukünftigen Wert (Future Value, FV) eines kurzfristigen Vermögenswerts basiert auf dem Konzept der Zinseszinsen. Dabei werden der Barwert eines Vermögenswerts, der jährliche Zinssatz sowie die Häufigkeit der Aufzinsung (oder die Anzahl der Aufzinsungsperioden) pro Jahr und die Gesamtzahl der Jahre berücksichtigt. Die verallgemeinerte Formel für Zinseszins lautet:
wo:
- FV = zukünftiger Wert
- PV = Barwert
- i = der jährliche Zinssatz
- n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr
- t = die Anzahl der Jahre
Beispiel für verlängerte Aufbereitungszeiträume
Die Auswirkungen des Compoundierens verstärken sich mit zunehmender Häufigkeit des Compoundierens. Nehmen Sie einen Zeitraum von einem Jahr an. Je mehr Zinsperioden in diesem Jahr anfallen, desto höher ist der zukünftige Wert der Investition. Daher sind natürlich zwei Zinsperioden pro Jahr besser als eine und vier Zinsperioden pro Jahr besser als zwei.
Betrachten Sie zur Veranschaulichung dieses Effekts das folgende Beispiel mit der obigen Formel. Angenommen, eine Investition von 1 Million US-Dollar bringt 20% pro Jahr. Der resultierende zukünftige Wert, basierend auf einer unterschiedlichen Anzahl von Zinsperioden, ist:
- Jährliche Aufzinsung (n = 1): FV = 1.000.000 USD x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = 1.200.000 USD
- Halbjahreszins (n = 2): FV = 1.000.000 USD x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1.210.000 USD
- Vierteljährliches Compoundieren (n = 4): FV = $ 1.000.000 × [1 + (20% / 4)] (4 × 1) = $ 1.215.506
- Monatliche Aufzinsung (n = 12): FV = $ 1.000.000 x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = $ 1.219.391
- Wöchentliches Compoundieren (n = 52): FV = $ 1.000.000 × [1 + (20% / 52)] (52 × 1) = $ 1.220.934
- Tägliche Compoundierung (n = 365): FV = 1.000.000 USD x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1.221.336 USD
Wie sich zeigt, steigt der zukünftige Wert um einen geringeren Betrag, selbst wenn die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr erheblich zunimmt. Die Häufigkeit der Aufzinsung über einen festgelegten Zeitraum wirkt sich nur begrenzt auf das Wachstum einer Investition aus. Dieser Grenzwert, basierend auf der Berechnung, wird als kontinuierliche Compoundierung bezeichnet und kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
wo:
- e = die irrationale Zahl 2.7183,
- r ist der Zinssatz und
- Es ist Zeit.
Im obigen Beispiel entspricht der zukünftige Wert bei kontinuierlicher Aufzinsung: FV = 1.000.000 USD x 2.7183 (0, 2 x 1) = 1.221.403 USD.
Compoundierungsbeispiel für die Anlagestrategie
Die Aufzinsung ist für die Finanzierung von entscheidender Bedeutung, und die Gewinne, die auf ihre Auswirkungen zurückzuführen sind, sind die Motivation für viele Anlagestrategien. Beispielsweise bieten viele Unternehmen Pläne zur Wiederanlage von Dividenden an, die es Anlegern ermöglichen, ihre Bardividenden wieder anzulegen, um zusätzliche Aktien zu erwerben. Die Reinvestition in mehr dieser dividendenausschüttenden Aktien erhöht die Anlegerrendite, da die gestiegene Anzahl der Aktien das zukünftige Ergebnis aus Dividendenausschüttungen unter der Annahme einer konstanten Dividende kontinuierlich erhöht.
Die Investition in Dividendenwachstumsaktien zusätzlich zur Wiederanlage von Dividenden ergänzt diese Strategie, die einige Anleger als "Double Compounding" bezeichnen, um eine weitere Verschärfungsebene. In diesem Fall werden nicht nur Dividenden reinvestiert, um mehr Aktien zu kaufen, sondern diese Dividendenwachstumsaktien erhöhen auch ihre Auszahlungen pro Aktie.
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