Gewichteter Durchschnitt
Ein gewichteter Durchschnitt ist eine Berechnung, die die unterschiedlichen Wichtigkeitsgrade der Zahlen in einem Datensatz berücksichtigt. Bei der Berechnung eines gewichteten Durchschnitts wird jede Zahl in dem Datensatz mit einem vorbestimmten Gewicht multipliziert, bevor die endgültige Berechnung durchgeführt wird.
Ein gewichteter Durchschnitt kann genauer sein als ein einfacher Durchschnitt, bei dem allen Zahlen in einem Datensatz ein identisches Gewicht zugewiesen wird.
1:47Gewichteter Durchschnitt
Gewichtete Durchschnitte verstehen
Bei der Berechnung eines einfachen Durchschnitts oder arithmetischen Mittels werden alle Zahlen gleich behandelt und gleich gewichtet. Ein gewichteter Durchschnitt weist jedoch Gewichte zu, die im Voraus die relative Wichtigkeit jedes Datenpunkts bestimmen.
Die zentralen Thesen
- Ein gewichteter Durchschnitt ist manchmal genauer als ein einfacher Durchschnitt.
- Der gewichtete Durchschnitt berücksichtigt die relative Bedeutung oder Häufigkeit einiger Faktoren in einem Datensatz.
- Aktienanleger verwenden einen gewichteten Durchschnitt, um die Kostenbasis der zu unterschiedlichen Zeiten gekauften Aktien zu ermitteln.
Ein gewichteter Durchschnitt wird am häufigsten berechnet, um die Häufigkeit der Werte in einem Datensatz auszugleichen. Beispielsweise kann eine Umfrage genügend Antworten aus jeder Altersgruppe sammeln, um als statistisch gültig angesehen zu werden, aber die Altersgruppe von 18 bis 34 hat im Verhältnis zu ihrem Bevölkerungsanteil möglicherweise weniger Befragte als alle anderen. Das Umfrageteam kann die Ergebnisse der Altersgruppe der 18- bis 34-Jährigen so gewichten, dass ihre Ansichten proportional dargestellt werden.
Werte in einem Datensatz können jedoch aus anderen Gründen als der Häufigkeit des Auftretens gewichtet werden. Wenn zum Beispiel die Schüler einer Tanzklasse in Bezug auf Können, Anwesenheit und Manieren bewertet werden, erhält die Note für Können möglicherweise ein höheres Gewicht als die anderen Faktoren.
In jedem Fall wird in einem gewichteten Durchschnitt jeder Datenpunktwert mit dem zugewiesenen Gewicht multipliziert, das dann summiert und durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert wird.
In einem gewichteten Durchschnitt spiegelt die endgültige Durchschnittszahl die relative Bedeutung jeder Beobachtung wider und ist daher aussagekräftiger als ein einfacher Durchschnitt. Außerdem werden die Daten geglättet und die Genauigkeit erhöht.
| Gewichteter Durchschnitt | |||
|---|---|---|---|
| Datenpunkt | Datenpunktwert | Zugewiesenes Gewicht | Datenpunktgewichteter Wert |
| 1 | 10 | 2 | 20 |
| 1 | 50 | 5 | 250 |
| 1 | 40 | 3 | 120 |
| GESAMT | 100 | 390 | |
| Gewichteter Durchschnitt | 130 | ||
Gewichtung eines Aktienportfolios
Anleger bauen in der Regel über einen Zeitraum von mehreren Jahren eine Position in einer Aktie auf. Das macht es schwierig, die Kostenbasis für diese Aktien und ihre relativen Wertänderungen im Auge zu behalten.
Der Anleger kann einen gewichteten Durchschnitt des für die Aktien gezahlten Aktienkurses berechnen. Dazu multiplizieren Sie die Anzahl der zu jedem Preis erworbenen Aktien mit diesem Preis, addieren diese Werte und dividieren den Gesamtwert durch die Gesamtzahl der Aktien.
Ein gewichteter Durchschnitt wird ermittelt, indem die relative Wichtigkeit jedes Datenpunkts im Voraus bestimmt wird.
Angenommen, ein Investor erwirbt im ersten Jahr 100 Aktien eines Unternehmens zu 10 USD und im zweiten Jahr 50 Aktien desselben Unternehmens zu 40 USD. Um einen gewichteten Durchschnitt des gezahlten Preises zu erhalten, multipliziert der Anleger 100 Aktien mit 10 USD für das erste Jahr und 50 Aktien mit 40 USD für das zweite Jahr und addiert die Ergebnisse zu insgesamt 3.000 USD. Dann wird der für die Aktien gezahlte Gesamtbetrag, in diesem Fall 3.000 USD, durch die Anzahl der in beiden Jahren erworbenen Aktien (150 USD) dividiert, um den gewichteten Durchschnittspreis von 20 USD zu erhalten.
Dieser Durchschnitt wird nun in Bezug auf die Anzahl der zu jedem Preis erworbenen Aktien gewichtet, nicht nur in Bezug auf den absoluten Preis.
Beispiele für gewichtete Durchschnitte
Neben dem Kaufpreis von Anteilen werden in vielen Finanzbereichen gewichtete Durchschnittswerte angezeigt, einschließlich Portfolio-Renditen, Bestandsbuchhaltung und Bewertung.
Wenn ein Fonds, der mehrere Wertpapiere hält, gegenüber dem Vorjahr um 10 Prozent zulegt, entsprechen diese 10 Prozent einem gewichteten Durchschnitt der Renditen des Fonds in Bezug auf den Wert jeder Position im Fonds.
Bei der Bestandsbuchhaltung berücksichtigt der gewichtete Durchschnittswert des Bestands beispielsweise Schwankungen der Rohstoffpreise, während die Methoden LIFO (Last In First Out) oder FIFO (First In First Out) der Zeit mehr Bedeutung als dem Wert beimessen.
Bei der Bewertung von Unternehmen, um festzustellen, ob ihre Aktien den richtigen Preis haben, verwenden Anleger die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC), um die Cashflows eines Unternehmens abzuzinsen. Der WACC wird anhand des Marktwerts von Fremd- und Eigenkapital in der Kapitalstruktur eines Unternehmens gewichtet.
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