Varianz
Die Varianz (σ 2 ) in der Statistik ist ein Maß für die Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz. Das heißt, es wird gemessen, wie weit jede Zahl in der Menge vom Mittelwert und damit von jeder anderen Zahl in der Menge entfernt ist.
Die zentralen Thesen
- Beim Investieren wird die Varianz verwendet, um die relative Wertentwicklung jedes Vermögenswerts in einem Portfolio zu vergleichen.
- Da die Analyse der Ergebnisse schwierig sein kann, wird häufig die Standardabweichung anstelle der Varianz verwendet.
- In beiden Fällen besteht das Ziel des Anlegers darin, die Vermögensallokation zu verbessern.
Bei der Anlage wird die Varianz der Renditen unter den Vermögenswerten in einem Portfolio analysiert, um die beste Vermögensallokation zu erzielen. Die Varianzgleichung ist in finanzieller Hinsicht eine Formel zum Vergleichen der Leistung der Elemente eines Portfolios untereinander und mit dem Mittelwert.
Varianz verstehen
Die Varianz wird berechnet, indem die Differenzen zwischen jeder Zahl im Datensatz und dem Mittelwert genommen, dann die Differenzen quadriert, um sie positiv zu machen, und schließlich die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Werte im Datensatz dividiert wird.
Die Formel für die Varianz lautet
Varianz σ2 = ∑i = 1n (xi - x¯) 2wobei: xi = der i-te Datenpunkt x¯ = der Mittelwert aller Datenpunkte n = die Anzahl der Datenpunkte \ begin {align} & \ text {Varianz} \ sigma ^ 2 = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n} \\ & \ textbf {where:} \\ & x_i = \ text {the} i ^ {th} \ text {Datenpunkt} \\ & \ bar {x} = \ text {der Mittelwert aller Datenpunkte} \\ & n = \ text {die Anzahl der Datenpunkte} \\ \ end {Aligned} Varianz σ2 = n∑i = 1n (xi - x ¯) 2 wobei: xi = der i-te Datenpunkt x ¯ = der Mittelwert aller Datenpunkte n = die Anzahl der Datenpunkte
1:22Varianz
Die Varianz ist neben der Korrelation einer der wichtigsten Parameter bei der Asset-Allokation. Die Berechnung der Varianz der Anlagerenditen hilft den Anlegern, bessere Portfolios zu entwickeln, indem der Kompromiss zwischen Rendite und Volatilität bei jeder ihrer Anlagen optimiert wird.
Die Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung (σ).
Verwendung von Varianz
Varianz misst die Variabilität vom Durchschnitt oder Mittelwert. Für Anleger ist Variabilität Volatilität und Volatilität ein Maß für das Risiko. Daher kann die Varianzstatistik dazu beitragen, das Risiko zu bestimmen, das ein Anleger beim Kauf eines bestimmten Wertpapiers eingeht.
Eine große Varianz zeigt an, dass die Zahlen in der Menge weit vom Mittelwert und voneinander entfernt sind, während eine kleine Varianz das Gegenteil anzeigt.
Varianz kann negativ sein. Ein Varianzwert von Null zeigt an, dass alle Werte innerhalb einer Reihe von Zahlen identisch sind.
Alle Abweichungen ungleich Null sind positive Zahlen.
Vor- und Nachteile der Abweichung
Statistiker verwenden Varianz, um zu sehen, wie sich einzelne Zahlen innerhalb eines Datensatzes zueinander verhalten, anstatt allgemeinere mathematische Techniken wie das Anordnen von Zahlen in Quartile zu verwenden.
Ein Nachteil der Varianz ist, dass sie Ausreißern ein zusätzliches Gewicht verleiht, dh Zahlen, die weit vom Mittelwert entfernt sind. Das Quadrieren dieser Zahlen kann die Daten verzerren.
Varianz kann negativ sein. Ein Nullwert bedeutet, dass alle Werte innerhalb eines Datensatzes identisch sind.
Der Vorteil der Varianz ist, dass alle Abweichungen vom Mittelwert gleich behandelt werden, unabhängig von ihrer Richtung. Die quadratischen Abweichungen können nicht zu Null summieren und lassen in den Daten keinerlei Variabilität erkennen.
Der Nachteil der Varianz ist, dass sie nicht leicht zu interpretieren ist. Nutzer von Varianz verwenden sie häufig hauptsächlich, um die Quadratwurzel ihres Wertes zu ziehen, die die Standardabweichung des Datensatzes angibt.
Varianz beim Investieren
Varianz ist ein Schlüsselparameter bei der Asset Allocation. Zusammen mit der Korrelation kann die Bestimmung der Varianz von Vermögenswerten einem Anleger helfen, ein Portfolio zu entwickeln, das den Kompromiss zwischen Rendite und Volatilität optimiert.
Das heißt, Risiko oder Volatilität werden häufig als Standardabweichung und nicht als Varianz ausgedrückt, da erstere leichter zu interpretieren sind.
Beispiel für die Abweichung
Betrachten wir ein hypothetisches Investitionsbeispiel: Die Rendite einer Aktie beträgt 10% in Jahr 1, 20% in Jahr 2 und -15% in Jahr 3. Der Durchschnitt dieser drei Renditen beträgt 5%. Die Unterschiede zwischen jeder Rendite und dem Durchschnitt betragen 5%, 15% und -20% für jedes aufeinanderfolgende Jahr.
Das Quadrieren dieser Abweichungen ergibt 25%, 225% bzw. 400%. Die Summe dieser quadratischen Abweichungen ergibt 650%. Dividiert man die Summe von 650% durch die Anzahl der Rückgaben im Datensatz (in diesem Fall 3), ergibt sich eine Varianz von 216, 67%. Aus der Quadratwurzel der Varianz ergibt sich für die Rendite die Standardabweichung von 14, 72%.
Insbesondere wenn eine Stichprobenvarianz zum Schätzen einer Populationsvarianz berechnet wird, wird der Nenner der Varianzgleichung zu N - 1, so dass die Schätzung unvoreingenommen ist und die Populationsvarianz nicht unterschätzt.
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