Polynomische Trenddefinition

Was ist ein Polynom-Trend?

Polynom-Trending beschreibt ein Muster in den Daten, das gekrümmt ist oder von einem geraden linearen Trend abweicht. Es kommt häufig in einer großen Datenmenge vor, die viele Schwankungen enthält. Wenn mehr Daten verfügbar sind, werden die Trends häufig weniger linear und ein polynomieller Trend tritt an seine Stelle. Diagramme mit gekrümmten Trendlinien werden im Allgemeinen verwendet, um einen Polynomtrend anzuzeigen.

Daten, die polynomischer Natur sind, werden allgemein durch beschrieben

y = a + xnwo: a = der Interceptx = die erklärende Variable = die Art des Polynoms (z. B. Quadrat, Würfel usw.) \ begin {align} & y = a + x ^ n \\ & \ textbf {wobei: } \\ & a = \ text {der Achsenabschnitt} \\ & x = \ text {die erklärende Variable} \\ & n = \ text {die Art des Polynoms (z. B. Quadrat, Würfel usw.)} \\ \ end {ausgerichtet } Y = a + xwobei: a = das Interceptx = die erklärende Variable = die Art des Polynoms (z. B. quadriert, gewürfelt usw.)

Die Grundlagen des Polynomtrends

Big Data und statistische Analysen werden immer gängiger und benutzerfreundlicher. Viele statistische Pakete enthalten nun regelmäßig polynomiale Trendlinien als Teil ihrer Analyse. Bei der Darstellung von Variablen verwenden Analysten heutzutage im Allgemeinen eine von sechs allgemeinen Trendlinien oder Regressionen, um ihre Daten zu beschreiben. Diese Diagramme umfassen:

• linear
• logarithmisch
• Polynom
• Leistung
• exponentiell
• Gleitende Mittelwerte

Jeder dieser Parameter hat je nach den Eigenschaften der zugrunde liegenden Daten unterschiedliche Vorteile. In der Mathematik ist ein Polynom ein Ausdruck, der aus Variablen (auch als unbestimmt bezeichnet) und Koeffizienten besteht und nur die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und nicht negative ganzzahlige Exponenten von Variablen umfasst.

Polynome kommen in einer Vielzahl von Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften vor. Zum Beispiel werden sie verwendet, um Polynomgleichungen zu bilden, die einen weiten Bereich von Problemen kodieren, von elementaren Wortproblemen bis zu komplizierten Problemen in den Wissenschaften. Sie werden verwendet, um Polynomfunktionen zu definieren, die in Umgebungen auftreten, die von grundlegender Chemie und Physik bis zu Wirtschafts- und Sozialwissenschaften reichen.

Sie werden auch in der Analysis und in der numerischen Analyse verwendet, um andere Funktionen zu approximieren. In der fortgeschrittenen Mathematik werden Polynome verwendet, um Polynomringe und algebraische Varietäten zu konstruieren, zentrale Konzepte in der Algebra und algebraischen Geometrie.

Reales Beispiel für polynomielle Trenddaten

In der Grafik, die die Beziehung zwischen dem Gewinn eines neuen Produkts und der Anzahl der Jahre, in denen das Produkt verfügbar war, zeigt sich beispielsweise eine polynomielle Tendenz. Der Trend würde wahrscheinlich am Anfang des Diagramms ansteigen, in der Mitte seinen Höhepunkt erreichen und am Ende nach unten tendieren. Wenn das Unternehmen das Produkt zu einem späten Zeitpunkt seines Lebenszyklus erneuert, ist zu erwarten, dass sich dieser Trend wiederholt.

Dieser Diagrammtyp, der mehrere Wellen im Diagramm hätte, würde als polynomieller Trend angesehen. Ein Beispiel für ein solches Polynom-Trending ist in der folgenden Beispieltabelle zu sehen:

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