Passende Pennies
Matching Pennies ist ein grundlegendes Beispiel für die Spieltheorie, das zeigt, wie rationale Entscheidungsträger versuchen, ihre Auszahlungen zu maximieren. Matching Pennies beinhaltet, dass zwei Spieler gleichzeitig einen Penny auf den Tisch legen, wobei die Auszahlung davon abhängt, ob der Penny passt. Wenn beide Pennies Kopf oder Zahl sind, gewinnt der erste Spieler und behält den Penny des anderen. Wenn sie nicht übereinstimmen, gewinnt der zweite Spieler und behält den Pfennig des anderen. Matching Pennies ist ein Nullsummenspiel, bei dem der Gewinn eines Spielers der Verlust des anderen ist. Da jeder Spieler die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, nach dem Zufallsprinzip Kopf oder Zahl zu wählen, gibt es in dieser Situation kein Nash-Gleichgewicht. Mit anderen Worten, keiner der Spieler hat einen Anreiz, eine andere Strategie auszuprobieren.
Die zentralen Thesen
- Matching Pennies ist ein grundlegendes Beispiel für die Spieltheorie, das zeigt, wie rationale Entscheidungsträger versuchen, ihre Auszahlungen zu maximieren.
- Matching Pennies ist ein Nullsummenspiel, bei dem der Gewinn eines Spielers der Verlust des anderen ist.
- Das gleiche Spiel kann auch mit Auszahlungen an andere Spieler gespielt werden.
Matching Pennies verstehen
Matching Pennies ähnelt konzeptionell dem beliebten Spiel "Rock, Paper, Scissors" sowie dem Spiel "odds and evens", bei dem zwei Spieler gleichzeitig einen oder zwei Finger zeigen und der Gewinner anhand der Übereinstimmung der Finger bestimmt wird.
Betrachten Sie das folgende Beispiel, um das Matching Pennies-Konzept zu demonstrieren. Adam und Bob sind in diesem Fall die beiden Spieler, und die folgende Tabelle zeigt ihre Auszahlungsmatrix. Von den vier Ziffernsätzen, die in den mit (a) bis (d) gekennzeichneten Zellen angezeigt werden, steht die erste Ziffer für Adams Auszahlung, während der zweite Eintrag für Bobs Auszahlung steht. +1 bedeutet, dass der Spieler einen Cent gewinnt, während -1 bedeutet, dass der Spieler einen Cent verliert.
Wenn Adam und Bob beide "Heads" spielen, ist die Auszahlung wie in Zelle (a) gezeigt - Adam bekommt Bobs Penny. Wenn Adam "Heads" und Bob "Tails" spielt, wird die Auszahlung umgekehrt. Wie in Zelle (b) gezeigt, wäre es jetzt -1, +1, was bedeutet, dass Adam einen Penny verliert und Bob einen Penny gewinnt. Wenn Adam "Tails" und Bob "Heads" spielt, beträgt die Auszahlung, wie in Zelle (c) gezeigt, -1, +1. Wenn beide "Tails" spielen, beträgt die Auszahlung wie in Zelle (d) gezeigt +1, -1.
Adam / Bob | Köpfe | Schwänze |
Köpfe | (a) +1, -1 | (b) -1, +1 |
Schwänze | (c) -1, +1 | (d) +1, -1 |
Asymmetrische Auszahlungen
Das gleiche Spiel kann auch mit Auszahlungen an andere Spieler gespielt werden. Das Ändern der Auszahlungen ändert auch die optimale Strategie für die Spieler. Wenn zum Beispiel jedes Mal, wenn beide Spieler "Heads" wählen, erhält Adam einen Nickel anstelle eines Pennys, dann hat Adam eine höhere erwartete Auszahlung, wenn er "Heads" spielt als "Tails".
Adam / Bob | Köpfe | Schwänze |
Köpfe | (a) +5, -1 | (b) -1, +1 |
Schwänze | (c) -1, +1 | (d) +1, -1 |
Um seine erwartete Auszahlung zu maximieren, wählt Bob nun häufiger "Tails". Weil dies ein Nullsummenspiel ist, bei dem Adams Gewinn der Verlust von Bob ist, indem er "Tails" wählt. Bob gleicht Adams höhere Auszahlung von einem passenden "Heads" -Ergebnis ab. Adam wird weiterhin "Heads" spielen, da sein größerer Gewinn durch die Übereinstimmung mit "Heads" nun durch die größere Wahrscheinlichkeit ausgeglichen wird, dass Bob "Tails" wählt.
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