Wie wird Kovarianz in der Portfoliotheorie verwendet?

Die Portfoliotheorie verwendet die Kovarianz, um zu bestimmen, welche Vermögenswerte in das Portfolio aufgenommen werden sollen. Die Kovarianz ist ein statistisches Maß für die Richtungsbeziehung zwischen zwei Vermögenswerten. Die Portfoliotheorie verwendet diese statistische Messung, um das Gesamtrisiko für ein Portfolio zu verringern. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass sich Vermögenswerte im Allgemeinen in dieselbe Richtung bewegen. Negative Kovarianz bedeutet, dass sich Vermögenswerte im Allgemeinen in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Die Kovarianz ist eine wichtige Messgröße in der modernen Portfoliotheorie (MPT). MPT versucht, eine effiziente Grenze für einen Mix von Vermögenswerten in einem Portfolio zu bestimmen. Die effiziente Grenze zielt darauf ab, die maximale Rendite im Verhältnis zum Risikograd für das gesamte kombinierte Vermögen im Portfolio zu optimieren. Ziel ist es, Vermögenswerte auszuwählen, deren Standardabweichung für das kombinierte Portfolio geringer ist als die Standardabweichung der einzelnen Vermögenswerte. Dies kann die Volatilität des Portfolios verringern. Die moderne Portfoliotheorie zielt darauf ab, eine optimale Mischung aus Vermögenswerten mit höherer Volatilität und Vermögenswerten mit niedrigerer Volatilität zu schaffen. Durch die Diversifizierung der Vermögenswerte in einem Portfolio können Anleger das Risiko reduzieren und dennoch eine positive Rendite erzielen.

Beim Aufbau eines Portfolios ist es wichtig, zu versuchen, das Gesamtrisiko durch die Einbeziehung von Vermögenswerten zu verringern, die eine negative Kovarianz zueinander aufweisen. Analysten verwenden historische Kursdaten, um das Maß der Kovarianz zwischen verschiedenen Aktien zu bestimmen. Dies setzt voraus, dass der gleiche statistische Zusammenhang zwischen den Vermögenspreisen auch in Zukunft bestehen bleibt, was nicht immer der Fall ist. Durch die Einbeziehung von Vermögenswerten mit negativer Kovarianz wird das Risiko eines Portfolios minimiert.

Die Kovarianz zweier Assets wird nach einer Formel berechnet. Der erste Schritt der Formel bestimmt die durchschnittliche tägliche Rendite für jeden einzelnen Vermögenswert. Dann wird die Differenz zwischen der täglichen Rendite abzüglich der durchschnittlichen täglichen Rendite für jeden Vermögenswert berechnet, wobei die Zahlen miteinander multipliziert werden. Der letzte Schritt besteht darin, dieses Produkt durch die Anzahl der Handelsperioden abzüglich 1 zu dividieren. Mit Kovarianz kann die Diversifikation in einem Portfolio von Vermögenswerten maximiert werden. Durch Hinzufügen von Vermögenswerten mit negativer Kovarianz zu einem Portfolio wird das Gesamtrisiko schnell reduziert. Die Kovarianz liefert eine statistische Messung des Risikos für einen Vermögensmix.

Die Verwendung von Kovarianz hat Nachteile. Die Kovarianz kann nur die Richtungsbeziehung zwischen zwei Assets messen. Es kann nicht die Stärke der Beziehung zwischen Vermögenswerten zeigen. Der Korrelationskoeffizient ist ein besseres Maß für diese Stärke. Ein zusätzlicher Nachteil bei der Verwendung von Kovarianz besteht darin, dass die Berechnung empfindlich auf höhere Volatilitätsrenditen reagiert. Zu den volatileren Vermögenswerten zählen Renditen, die weiter vom Durchschnitt entfernt sind. Diese Ausreißerrenditen können einen übermäßigen Einfluss auf die resultierende Kovarianzberechnung haben. Große eintägige Kursbewegungen können sich auf die Kovarianz auswirken, was zu einer ungenauen Schätzung der Messung führt.