Heston-Modell
Das nach Steve Heston benannte Heston-Modell ist eine Art stochastisches Volatilitätsmodell, mit dem Finanzfachleute europäische Optionen bewerten.
Die zentralen Thesen
- Das nach Steve Heston benannte Heston-Modell ist eine Art stochastisches Volatilitätsmodell, mit dem Finanzfachleute europäische Optionen bewerten.
- Das Heston-Modell geht davon aus, dass die Volatilität willkürlich ist, ein Schlüsselfaktor, der die stochastischen Volatilitätsmodelle definiert, im Gegensatz zum Black-Scholes-Modell, das die Volatilität konstant hält.
- Das Heston-Modell ist eine Art Volatilitäts-Smile-Modell, das eine grafische Darstellung mehrerer Optionen mit identischen Ablaufdaten darstellt, die eine zunehmende Volatilität aufweisen, wenn die Optionen zu ITM oder OTM werden.
Das Heston-Modell verstehen
Das 1993 von Steven Heston, einem assoziierten Finanzprofessor, entwickelte Heston-Modell ist ein Optionspreismodell, das für Preisoptionen für verschiedene Wertpapiere verwendet werden kann. Es ist vergleichbar mit dem beliebten Black-Scholes-Optionspreismodell.
Insgesamt werden Optionspreismodelle von fortgeschrittenen Anlegern verwendet, um den Preis einer bestimmten Option zu schätzen und zu messen, die an einem zugrunde liegenden Wertpapier auf dem Finanzmarkt gehandelt wird. Optionen haben, genau wie ihr zugrunde liegendes Wertpapier, Kurse, die sich während des Handelstages ändern. Optionspreismodelle versuchen, die Variablen zu analysieren und zu integrieren, die Schwankungen der Optionspreise verursachen, um den besten Optionspreis für eine Anlage zu ermitteln.
Als stochastisches Volatilitätsmodell verwendet das Heston-Modell statistische Methoden zur Berechnung und Vorhersage des Optionspreises unter der Annahme, dass die Volatilität willkürlich ist. Die Annahme, dass die Volatilität willkürlich und nicht konstant ist, ist der Schlüsselfaktor, der stochastische Volatilitätsmodelle einzigartig macht. Andere Arten von stochastischen Volatilitätsmodellen umfassen das SABR-Modell, das Chen-Modell und das GARCH-Modell.
Das Heston-Modell weist Merkmale auf, die es von anderen stochastischen Volatilitätsmodellen unterscheiden, und zwar:
- Es berücksichtigt eine mögliche Korrelation zwischen dem Kurs einer Aktie und ihrer Volatilität.
- Es vermittelt Volatilität als Rückfall in den Mittelwert.
- Es gibt eine geschlossene Lösung, was bedeutet, dass die Antwort aus einer akzeptierten Menge von mathematischen Operationen abgeleitet wird.
- Es ist nicht erforderlich, dass der Aktienkurs einer logarithmischen Normalverteilung folgt.
Das Heston-Modell ist auch eine Art Volatilitäts-Smile-Modell. "Lächeln" bezieht sich auf das Lächeln der Volatilität, eine grafische Darstellung mehrerer Optionen mit identischen Verfallsdaten, die eine zunehmende Volatilität aufweisen, wenn die Optionen mehr im Geld (ITM) oder weniger im Geld (OTM) enthalten sind. Der Name des Lächelnmodells leitet sich von der konkaven Form des Diagramms ab, die einem Lächeln ähnelt.
Heston Model Methodology
Das Heston-Modell ist eine geschlossene Lösung für Preisoptionen, mit der versucht wird, einige der Mängel des Black-Scholes-Optionspreismodells zu beheben. Das Heston-Modell ist ein Instrument für fortgeschrittene Anleger.
Die Berechnung sieht wie folgt aus:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ - Vt) dt + σVtdW2two: St = Vermögenspreis zum Zeitpunkt tr = Risikofreier Zinssatz - theoretischer Zinssatz für einen nicht risikobehafteten VermögenswertVt = Volatilität (Standardabweichung) des Vermögenswertpreisesσ = Volatilität der Vtθ = Langzeitpreisvarianzk = Umkehrrate zu θdt = Unbestimmt kleines positives ZeitinkrementW1t = Brownsche Bewegung des VermögenswertpreisesW2t = Brownsche Bewegung der Preisvarianzρ = Korrelationskoeffizient für W1t und W2t \ begin {align} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {wobei:} \\ & s_t = \ text { Vermögenspreis zum Zeitpunkt} t \\ & r = \ text {Risikofreier Zinssatz - theoretischer Zinssatz für ein} \\ & \ text {risikoloses Vermögen} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatilität ( Standardabweichung) des Vermögenswertpreises} \\ & \ sigma = \ text {Volatilität des} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Langfristige Preisabweichung} \\ & k = \ text {Kurs von Umkehrung zu} \ theta \\ & dt = \ text {Unbestimmt kleine positive Zeitspanne inkr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Brownsche Bewegung des Vermögenswertpreises} \\ & W_ {2t} = \ text {Brownsche Bewegung der Preisvarianz des Vermögenswertes} \\ & \ rho = \ text {Korrelationskoeffizient für} W_ {1t} \ text {und} W_ {2t} \\ \ ende {ausgerichtet} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ - Vt) dt + σVt dW2t wobei: St = Vermögenspreis zum Zeitpunkt tr = risikofreier Zinssatz - theoretischer Zinssatz für einen nicht risikobehafteten VermögenswertVt = Volatilität (Standardabweichung) des Vermögenswertpreisesσ = Volatilität des Vt θ = langfristig Preisvarianzk = Umkehrrate zu θdt = Unbestimmt kleines positives ZeitinkrementW1t = Brownsche Bewegung des VermögenswertpreisesW2t = Brownsche Bewegung der Preisvarianzρ = Korrelationskoeffizient für W1t und W2t
Heston Model Versus Black-Scholes
Das Black-Scholes-Modell für Optionspreise wurde 1970 eingeführt und diente als eines der ersten Modelle, um Anlegern dabei zu helfen, einen mit einer Option auf ein Wertpapier verbundenen Preis abzuleiten. Im Allgemeinen trug es zur Förderung von Optionsinvestitionen bei, da ein Modell zur Analyse des Optionspreises für verschiedene Wertpapiere geschaffen wurde.
Sowohl das Black-Scholes- als auch das Heston-Modell basieren auf zugrunde liegenden Berechnungen, die mithilfe von fortgeschrittenem Excel oder anderen quantitativen Systemen codiert und programmiert werden können. Das Black-Scholes-Modell berechnet sich aus:
Black-Scholes-Formel (Siehe auch: Black-Scholes-Modell)
Die Black-Scholes-Call-Option-Formel wird berechnet, indem der Aktienkurs mit der kumulativen normalen Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion multipliziert wird. Danach wird der Barwert des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulierten Standardnormalverteilung vom sich ergebenden Wert der vorherigen Berechnung abgezogen. In der mathematischen Notation ist C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Umgekehrt könnte der Wert einer Put-Option mit folgender Formel berechnet werden: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). In beiden Formeln ist S der Aktienkurs, K der Ausübungspreis, r der risikofreie Zinssatz und T die Restlaufzeit. Die Formel für d1 lautet: (ln (S / K) + (r + (Annualisierte Volatilität) ^ 2/2) * T) / (Annualisierte Volatilität * (T ^ (0, 5)). Die Formel für d2 lautet: d1 - (Annualisierte Volatilität) * (T ^ (0, 5)).
Das Heston-Modell ist bemerkenswert, weil es versucht, eine der Haupteinschränkungen des Black-Scholes-Modells zu berücksichtigen, das die Volatilität konstant hält. Die Verwendung stochastischer Variablen im Heston-Modell lässt den Schluss zu, dass die Volatilität nicht konstant, sondern willkürlich ist.
Sowohl das Black-Scholes-Grundmodell als auch das Heston-Modell bieten nach wie vor nur Schätzungen zum Optionspreis für eine europäische Option, die nur am Ablaufdatum ausgeübt werden kann. Verschiedene Studien und Modelle wurden untersucht, um amerikanische Optionen sowohl über Black-Scholes als auch über das Heston-Modell zu bewerten. Diese Abweichungen liefern Schätzungen für Optionen, die zu jedem Zeitpunkt vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können, wie dies bei amerikanischen Optionen der Fall ist.
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