Spieltheorie: Jenseits der Grundlagen

Mithilfe der Spieltheorie können reale Szenarien für Situationen wie Preiswettbewerb und Produktveröffentlichungen (und vieles mehr) entworfen und deren Ergebnisse vorhergesagt werden. Unternehmen, die dieses Gerät zur Bestimmung des Nash-Gleichgewichts verwenden (und sich daran halten), sehen in ihren Budgetierungsstrategien einen enormen Vorteil. (Siehe auch: Grundlagen der Spieltheorie .)

Wer ist dran?

Während sequentielle Spiele nacheinander gespielt werden, werden simultane Spiele gespielt, bei denen jeder Spieler gleichzeitig seine Entscheidung trifft. Bei gleichzeitigen Spielen verwenden wir nicht mehr die übliche Einführungsmethode der Rückwärtsinduktion. Befürworter der Spieltheorie tabellieren häufig die unterschiedlichen Ergebnisse in einer sogenannten Matrix (siehe unten).

Diese Matrix wird als Normalform bezeichnet. Die Auswahlmöglichkeiten des Spielers werden auf der linken vertikalen Achse und die Auswahlmöglichkeiten des Spielers zwei auf der oberen horizontalen Achse angezeigt. Die Auszahlungen für jeden Spieler befinden sich an den entsprechenden Kreuzungen und werden wie folgt angezeigt (Spieler eins, Spieler zwei).

Das Nash-Gleichgewicht

Das Nash-Gleichgewicht ist ein Ergebnis, das bedeutet, dass kein Spieler die Auszahlung erhöhen kann, wenn er einmal erreicht ist, indem er Entscheidungen einseitig ändert. Es kann auch als "kein Bedauern" angesehen werden, in dem Sinne, dass der Spieler, sobald eine Entscheidung getroffen wurde, kein Bedauern über Entscheidungen hat, die die Konsequenzen berücksichtigen.

Das Nash-Gleichgewicht wird in den meisten Fällen mit der Zeit erreicht. Sobald jedoch das Nash-Gleichgewicht erreicht ist, wird nicht mehr davon abgewichen. Nachdem wir erfahren haben, wie wir das Nash-Gleichgewicht finden, werfen Sie einen Blick darauf, wie sich eine einseitige Bewegung auf die Situation auswirken würde. Macht es irgendeinen Sinn? Es sollte nicht, und deshalb wird das Nash-Gleichgewicht als "kein Bedauern" beschrieben.

Nash-Gleichgewichte finden

Erster Schritt: Bestimmen Sie die beste Reaktion des Spielers auf die Aktionen des zweiten Spielers.
Wenn wir die Auswahlmöglichkeiten untersuchen, die die Auszahlung eines Spielers maximieren können, müssen wir uns ansehen, wie Spieler 1 auf jede der Optionen reagieren soll, die Spieler 2 hat. Eine einfache Möglichkeit, dies visuell zu tun, besteht darin, die Auswahlmöglichkeiten von Spieler zwei zu vertuschen. Berücksichtigen Sie die am Anfang dieses Artikels dargestellte Matrix, wenn Sie diese Methode anwenden.

Spieler eins hat zwei Möglichkeiten zu spielen: "hoch" oder "runter". Spieler zwei hat auch zwei Möglichkeiten zu spielen: "links" oder "rechts". In diesem Schritt zur Bestimmung des Nash-Gleichgewichts untersuchen wir die Reaktionen auf die Aktionen von Spieler zwei. Wenn Spieler zwei "links" spielt, können wir "hoch" mit der Auszahlung von 1 oder "runter" mit der Auszahlung von 3 spielen. Da 3 größer als 1 ist, werden wir die 3 fetten, die die Option zum Spielen anzeigt "hier unten.

Wenn Spieler zwei "richtig" spielt, können wir entweder "hoch" für eine Auszahlung von 4 oder "runter" für eine Auszahlung von 3 spielen. Da 4 größer als 3 ist, kreuzen wir die 4 an, um die Option anzuzeigen hier "up" zu spielen. Die fettgedruckten Ergebnisse sind unten in der vollständigen Matrix dargestellt.

Schritt 2: Bestimmen Sie die beste Reaktion von Spieler 2 auf die Aktionen des Spielers.
Wie zuvor bei den Auszahlungen für Spieler zwei für Spieler eins werden die Auszahlungen für Spieler eins ausgeblendet, wenn die besten Antworten für Spieler zwei ermittelt werden. (Siehe auch: Frühindikatoren für Behavioral Finance .)

Genau wie bei Spieler eins hat jeder Spieler zwei Möglichkeiten zu spielen. Wenn Spieler 1 "up" spielt, können wir "left" mit einer Auszahlung von 3 oder "right" mit einer Auszahlung von 2 spielen. Da 3 größer als 2 ist, werden die 3 fett gedruckt, um die Option zu zeigen hier "links" spielen. Wenn Spieler 1 "down" spielt, können wir "left" (links) für eine Auszahlung von 2 oder "right" (rechts) für eine Auszahlung von 1 spielen. Da 2 größer als 1 ist, wird die 2 fett gedruckt, um die Spieloption anzuzeigen "hier zurückgelassen. Die fettgedruckten Ergebnisse sind unten in der vollständigen Matrix dargestellt.

Schritt drei: Bestimmen Sie, bei welchen Ergebnissen beide Auszahlungen fett gedruckt sind. Dieses besondere Ergebnis ist das Nash-Gleichgewicht.
Jetzt kombinieren wir die mutigen Optionen für beide Spieler auf die volle Matrix.

Suchen Sie nach Kreuzungen, an denen beide Auszahlungen fett sind. In diesem Fall finden wir, dass der Schnittpunkt von (Unten, Links) mit der Auszahlung von (3, 2) unseren Kriterien entspricht. Dies zeigt unser Nash-Gleichgewicht an.

Diese Methode zur Ermittlung des Nash-Gleichgewichts ist gut geeignet, um Gleichgewichte in Spielen zu ermitteln, die gleichzeitig ablaufen, da untersucht wird, wie ein Spieler unabhängig von der Verhaltensweise des anderen Spielers reagieren würde. Dieses Szenario eines Simultanspiels wird häufig in Unternehmen wie Fluggesellschaften gespielt. Unten sehen Sie ein Beispiel, das dem obigen Spiel ähnelt und zeigt, wie sich die Airline-Preise auswirken können. Die Auszahlungen erfolgen in Tausend Dollar. Denken Sie daran, dies sind die Auszahlungen, nicht die Preise. Die zuvor angewendete Methode wird bereits angewendet, um zu zeigen, wo das Nash-Gleichgewicht auftritt.

Wenn wir uns nur die Auswahlmöglichkeiten von A1 ansehen, können wir feststellen, dass A2 zwischen einem niedrigen Preis für 3.000 und einem hohen Preis für 2.000 wählt, wenn sie einen niedrigen Preis spielt. Wir wählen niedrig, da 3.000> 2.000. Wir machen dasselbe für A2, wenn wir einen hohen Preis spielen, und sehen, dass wir niedrig spielen, weil 4.000> 3.500. Betrachtet man hingegen nur die Auswahlmöglichkeiten von A2, so kann man feststellen, dass A1 bei niedrigen Preisen zwischen "niedrigen Preisen" für 3.000 und "hohen Preisen" für 2.000 wählt. Da 3.000> 2.000, wählen wir hier die Niedrigpreisoption. Wenn A1 einen hohen Preis spielt, können wir einen niedrigen Preis für 4.000 oder einen hohen Preis für 3.500 berechnen. Seit 4.000> 3.500 spielen wir hier günstig.

Das Nash-Gleichgewicht sieht vor, dass beide Fluggesellschaften einen niedrigen Preis verlangen (angezeigt, wenn die Auswahlmöglichkeiten für jede Partei hervorgehoben sind). Wenn beide Fluggesellschaften einen hohen Preis verlangen würden, ginge es ihnen jeweils besser als im Nash Equilibrium.

Warum stimmen sie dem nicht zu? Zuallererst ist es illegal, Absprachen zu treffen. Zweitens wäre in diesem Fall ein einseitiges Vorgehen einer Fluggesellschaft zur Erhebung eines niedrigen Preises von Vorteil, was dazu führen würde, dass diese Fluggesellschaft wiederum mehr Geld verdient. Diese Logik zeigt auch, wie das Nash-Gleichgewicht erreicht wird und warum es nicht vorteilhaft ist, davon abzuweichen, wenn es erreicht ist. (Siehe auch: Behavioral Finance .)

Multiple Nash-Gleichgewichte

Im Allgemeinen kann es in einem Spiel mehr als ein Gleichgewicht geben. Dies tritt jedoch normalerweise in Spielen mit komplexeren Elementen auf als zwei Entscheidungen von zwei Spielern. Bei gleichzeitigen Spielen, die sich im Laufe der Zeit wiederholen, wird nach einigem Ausprobieren eines dieser multiplen Gleichgewichte erreicht. Dieses Szenario unterschiedlicher Entscheidungen im Laufe der Zeit vor Erreichen des Gleichgewichts spielt sich in der Geschäftswelt am häufigsten ab, wenn zwei Unternehmen Preise für stark austauschbare Produkte wie Flugpreise oder Erfrischungsgetränke festlegen.

Die Quintessenz

Mit diesen fortschrittlichen Methoden können realistischere Situationen modelliert und gelöst werden. Die verschiedenen Arten von Nash Equilibria, die wir besprochen haben, sind die am häufigsten gefundenen Lösungen für realistische Modellspiele. Kenntnisse der Spieltheorie können Ihnen dabei helfen, eine Strategie zu entwickeln, egal ob Sie Tic-Tac-Toe spielen oder um die größten Gewinne wetteifern.