Decile

Was ist ein Dezil?

Ein Dezil ist eine quantitative Methode, um einen Satz von Rangdaten in 10 gleich große Unterabschnitte aufzuteilen. Diese Art des Datenrankings wird im Rahmen vieler akademischer und statistischer Studien im Bereich Finanzen und Wirtschaft durchgeführt. Die Daten können vom größten zum kleinsten Wert oder umgekehrt eingestuft werden.

Ein Dezil mit zehn kategorialen Eimern kann im Gegensatz zu Perzentilen mit einhundert, Quartilen mit vier oder Quintilen mit fünf Eimern stehen.

Die Grundlagen der Dezile

In der deskriptiven Statistik wird ein Dezil verwendet, um große Datenmengen vom höchsten zum niedrigsten Wert oder umgekehrt zu kategorisieren. Ein Dezil ist wie das Quartil und das Perzentil eine Form eines Quantils, das eine Reihe von Beobachtungen in Stichproben unterteilt, die einfacher zu analysieren und zu messen sind.

Während Quartile drei Datenpunkte sind, die eine Beobachtung in vier gleiche Gruppen oder Viertel unterteilen, besteht ein Dezil aus neun Datenpunkten, die einen Datensatz in zehn gleiche Teile unterteilen. Wenn ein Analytiker oder Statistiker Daten sortiert und dann in Dezile aufteilt, versucht er, anhand einer bestimmten Metrik den größten und den kleinsten Wert zu ermitteln. Wenn der Analyst beispielsweise den gesamten S & P 500-Index mithilfe des KGV-Multiplikators in Dezile (50 Unternehmen in jedem Dezil) aufteilt, erkennt er die Unternehmen mit den höchsten und niedrigsten KGV-Bewertungen im Index.

Ein Dezil wird normalerweise verwendet, um einem Datensatz Dezilrang zuzuweisen. Ein Dezilrang ordnet die Daten in der Reihenfolge vom niedrigsten zum höchsten Wert an und erfolgt auf einer Skala von eins bis zehn, wobei jede aufeinanderfolgende Zahl einer Erhöhung um 10 Prozentpunkte entspricht. Mit anderen Worten, es gibt neun Dezilpunkte. Das 1. Dezil oder D1 ist der Punkt, an dem 10% der Beobachtungen darunter liegen, D2 hat 20% der Beobachtungen darunter, D3 hat 30% der Beobachtungen darunter und so weiter.

Es gibt keine Möglichkeit, ein Dezil zu berechnen. Es ist jedoch wichtig, dass Sie mit der Formel übereinstimmen, mit der Sie ein Dezil berechnen. Eine einfache Berechnung eines Dezils ist:

D1 = Wert von [n + 110]. Daten \ begin {align} & \ text {D1} = \ text {Wert von} \ left [\ frac {n + 1} {10} \ right] \ text {th Daten} \\ \ ende {ausgerichtet} D1 = Wert von [10n + 1]. Daten

D2 = Wert von [2 × (n + 1) 10]. Daten \ begin {ausgerichtet} & \ text {D2} = \ text {Wert von} \ left [\ frac {2 \ times (n + 1)} {10} \ rechts] \ text {th Daten} \\ \ ende {ausgerichtet} D2 = Wert von [102 × (n + 1) ]th Daten

D3 = Wert von [3 × (n + 1) 10]. Daten \ begin {ausgerichtet} & \ text {D3} = \ text {Wert von} \ left [\ frac {3 \ times (n + 1)} {10} \ rechts] \ text {th Daten} \\ \ ende {ausgerichtet} D3 = Wert von [103 × (n + 1) ]th Daten

D9 = Wert von [9 × (n + 1) 10]. Daten \ begin {ausgerichtet} & \ text {D9} = \ text {Wert von} \ left [\ frac {9 \ times (n + 1)} {10} \ rechts] \ text {th Daten} \\ \ ende {ausgerichtet} D9 = Wert von [109 × (n + 1) ]th Daten

Aus dieser Formel geht hervor, dass das 5. Dezil der Median ist, da 5 (n + 1) / 10 der Datenpunkt ist, der den halben Punkt der Verteilung darstellt.

Die zentralen Thesen

• Ein Dezil ist eine quantitative Methode, um einen Satz von Rangdaten in 10 gleich große Unterabschnitte aufzuteilen.
• Ein Dezilrang ordnet die Daten in der Reihenfolge vom niedrigsten zum höchsten Wert an und erfolgt auf einer Skala von eins bis zehn, wobei jede aufeinanderfolgende Zahl einer Erhöhung um 10 Prozentpunkte entspricht.
• Diese Art des Datenrankings wird im Rahmen vieler akademischer und statistischer Studien im Bereich Finanzen und Wirtschaft durchgeführt.

Dezile in Finanzen und Wirtschaft

Deciles werden im Investmentbereich verwendet, um die Performance eines Portfolios oder einer Gruppe von Investmentfonds zu bewerten. Der Dezilrang dient als Vergleichszahl, die die Wertentwicklung eines Vermögenswerts mit ähnlichen Vermögenswerten vergleicht.

Angenommen, ein Analyst bewertet die Performance einer Reihe von Investmentfonds im Zeitverlauf. Ein Investmentfonds, der auf einer Dezilskala von 1 bis 10 auf Rang 5 steht, bedeutet, dass er unter den besten 50% liegt. Durch die Aufteilung der Investmentfonds in Dezile kann der Analyst die Investmentfonds mit der besten und schlechtesten Wertentwicklung für einen bestimmten Zeitraum überprüfen, gereiht von der niedrigsten bis zur höchsten durchschnittlichen Kapitalrendite.

Die Regierung verwendet auch Dezile, um den Grad der Einkommensungleichheit im Land zu bestimmen, dh wie das Einkommen verteilt wird. Wenn beispielsweise die Top 20 der Lohnempfänger eines Landes mit 50.000 Einwohnern in das 10. Dezil fallen und mehr als 50% des Gesamteinkommens des Landes verdienen, kann man daraus schließen, dass in diesem Land ein sehr hohes Maß an Einkommensungleichheit besteht . In diesem Fall kann die Regierung Maßnahmen zur Verringerung des Lohngefälles einführen, z. B. die Erhöhung der Einkommensteuer der Reichen und die Schaffung von Nachlasssteuern, um zu begrenzen, wie viel Vermögen als Erbschaft an die Begünstigten weitergegeben werden kann.

Beispiel von Dezilen

In der folgenden Tabelle sind die nicht gruppierten Punkte (von 100) für 30 Prüfungsteilnehmer aufgeführt:

48	52	55	57	58	60	61	64	65	66
69	72	73	75	76	78	81	82	84	87
88	90	91	92	93	94	95	96	97	99

Unter Verwendung der Informationen in der Tabelle kann das 1. Dezil wie folgt berechnet werden:

• = Wert der [(30 + 1) / 10] -ten Daten
• = Wert der 3, 1-sten Daten, der 0, 1-sten Wert zwischen Punktzahl 55 und 57 ist
• = 55 + 2 (0, 1) = 55, 2 = D1
• D1 bedeutet, dass 10% des Datensatzes unter 55, 2 fallen.

Berechnen wir das 3. Dezil:

• D3 = Wert von 3 (30 + 1) / 10
• D3 = Wert der 9.3. Position, der 0, 3 zwischen den Werten von 65% und 66% liegt
• Somit ist D3 = 65 + 1 (0, 3) = 65, 3
• 30% der 30 Beobachtungsergebnisse liegen unter 65, 3%.

Was würden wir bekommen, wenn wir das 5. Dezil berechnen würden?

• D5 = Wert von 5 (30 + 1) / 10
• D5 = Wert der 15. Position, auf halbem Weg zwischen Punktzahl 76 und 78
• D5 ist 77.

Beachten Sie auch, dass das 5. Dezil auch der Median der Beobachtung ist. Betrachtet man den Datensatz in der Tabelle, so kann der Median, der der mittlere Datenpunkt eines gegebenen Satzes von Zahlen ist, berechnet werden als (76 + 78) / 2 = 77 = Median = D5. Zu diesem Zeitpunkt liegt die Hälfte der Werte über und unter der Verteilung.

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