Korrelationsdefinition
Die Korrelation in der Finanz- und Investmentbranche ist eine Statistik, die den Grad misst, in dem sich zwei Wertpapiere im Verhältnis zueinander bewegen. Korrelationen werden im erweiterten Portfoliomanagement als Korrelationskoeffizient verwendet, dessen Wert zwischen -1, 0 und +1, 0 liegen muss.
Korrelation bedeutet keine Kausalität!
Die Formel für die Korrelation lautet
r = ∑ (X - X‾) (Y - Y‾) ∑ (X - X‾) 2 (Y - Y‾) 2 wobei: r = der Korrelationskoeffizient X‾ = der Durchschnitt der Beobachtungen der Variablen XY‾ = der Durchschnitt von Beobachtungen der Variablen Y \ begin {align} & r = \ frac {\ sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} {\ sqrt {\ sum (X - \ overline {X} ) ^ 2} \ sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \\ & \ textbf {wobei:} \\ & r = \ text {der Korrelationskoeffizient} \\ & \ overline {X} = \ text {der Durchschnitt der Beobachtungen der Variablen} X \\ & \ overline {Y} = \ text {der Durchschnitt der Beobachtungen der Variablen} Y \\ \ end {align} r = ∑ (X - X) 2 (Y - Y) 2 ∑ (X - X) (Y - Y) wobei: r = der Korrelationskoeffizient X = der Durchschnitt der Beobachtungen der Variablen XY = der Durchschnitt der Beobachtungen der Variablen Y
2:02Korrelation
Korrelation erklären
Eine perfekte positive Korrelation bedeutet, dass der Korrelationskoeffizient genau 1 beträgt. Dies bedeutet, dass sich die andere Sicherheit im Gleichschritt in dieselbe Richtung bewegt, wenn sich eine Sicherheit nach oben oder unten bewegt. Eine perfekte negative Korrelation bedeutet, dass sich zwei Assets in entgegengesetzte Richtungen bewegen, während eine Null-Korrelation keinerlei Beziehung impliziert.
Beispielsweise weisen Investmentfonds mit hoher Marktkapitalisierung im Allgemeinen eine hohe positive Korrelation zum Standard and Poor's (S & P) 500-Index auf - sehr nahe bei 1. Small-Cap-Aktien weisen eine positive Korrelation zu demselben Index auf, sind jedoch nicht so hoch. in der Regel um 0, 8.
Put-Optionspreise und ihre zugrunde liegenden Aktienkurse werden jedoch tendenziell eine negative Korrelation aufweisen. Mit steigendem Aktienkurs sinken die Put-Optionspreise. Dies ist eine direkte und hochgradig negative Korrelation.
Die zentralen Thesen
- Die Korrelation ist eine Statistik, die den Grad misst, in dem sich zwei Variablen relativ zueinander bewegen.
- Im Finanzbereich kann die Korrelation die Bewegung einer Aktie mit der eines Referenzindex wie dem Beta messen.
- Die Korrelation misst die Assoziation, gibt jedoch keine Auskunft darüber, ob x y verursacht oder umgekehrt, oder ob die Assoziation durch einen dritten (möglicherweise unsichtbaren) Faktor verursacht wird.
Korrelationsbeispiel
Anlageverwalter, Händler und Analysten halten es für sehr wichtig, die Korrelation zu berechnen, da die Vorteile der Diversifikation in Bezug auf die Risikominderung von dieser Statistik abhängen. Finanztabellen und Software können den Korrelationswert schnell berechnen.
Nehmen Sie als hypothetisches Beispiel an, dass ein Analyst die Korrelation für die folgenden beiden Datensätze berechnen muss:
X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)
Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)
Es sind drei Schritte erforderlich, um die Korrelation zu finden. Die erste besteht darin, alle X-Werte zu addieren, um SUMME (X) zu finden, alle Y-Werte zu addieren, um SUMME (Y) zu finanzieren, und jeden X-Wert mit seinem entsprechenden Y-Wert zu multiplizieren und sie zu summieren, um SUMME (X, Y) zu finden. :
SUMME (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268
SUMME (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518
SUMME (X, Y) = (41 × 94) + (19 × 60) + (23 × 74) + ... (33 × 61) = 20, 391
Der nächste Schritt besteht darin, jeden X-Wert zu nehmen, zu quadrieren und alle diese Werte zu summieren, um SUMME (x ^ 2) zu finden. Dasselbe muss für die Y-Werte gemacht werden:
SUMME (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) + ... (33 ^ 2) = 11.534
SUMME (Y 2) = (94 2) + (60 2) + (74 2) + ... (61 2) = 39 174
Da es sieben Beobachtungen gibt, n, kann die folgende Formel verwendet werden, um den Korrelationskoeffizienten r zu finden:
r = n × (SUMME (X, Y) - (SUMME (X) × (SUMME (Y))) (n × SUMME (X) 2) × (n × SUMME (Y2) - SUMME (Y) 2) \ begin {align} & r = \ dfrac {n \ times (SUMME (X, Y) - (SUMME (X) \ times (SUMME (Y)))} {\ sqrt {(n \ times SUMME (X) ^ 2 ) \ times (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} \ end {align} r = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) - SUM (Y) 2) n × (SUMME (X, Y) - (SUMME (X) × (SUMME (Y)))
In diesem Beispiel wäre die Korrelation:
r = (7 × 20.391 - (268 × 518) / SquareRoot ((7 × 11.534 - 268 × 2) × (7 × 39.174 - 518 × 2)) = 3.913 / 7.248, 4 = 0, 54
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