Eine Einführung in stationäre und instationäre Prozesse

Finanzinstitute und Unternehmen sowie einzelne Investoren und Forscher verwenden häufig finanzielle Zeitreihendaten (wie Vermögenspreise, Wechselkurse, BIP, Inflation und andere makroökonomische Indikatoren) für Wirtschaftsprognosen, Börsenanalysen oder Datenstudien .

Das Verfeinern von Daten ist jedoch der Schlüssel, um sie auf Ihre Aktienanalyse anzuwenden. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie Sie die Datenpunkte isolieren, die für Ihre Bestandsberichte relevant sind.

Einführung in stationäre und instationäre Prozesse

Kochen von Rohdaten

Datenpunkte sind häufig instationär oder weisen Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen auf, die sich im Laufe der Zeit ändern. Instationäre Verhaltensweisen können Trends, Zyklen, zufällige Spaziergänge oder Kombinationen der drei sein.

Instationäre Daten sind in der Regel nicht vorhersehbar und können nicht modelliert oder prognostiziert werden. Die mit nichtstationären Zeitreihen erzielten Ergebnisse können insofern falsch sein, als sie auf eine Beziehung zwischen zwei Variablen hinweisen, bei denen eine nicht existiert. Um konsistente und zuverlässige Ergebnisse zu erhalten, müssen die instationären Daten in stationäre Daten umgewandelt werden. Im Gegensatz zum instationären Prozess mit variabler Varianz und einem Mittelwert, der nicht in der Nähe bleibt oder über die Zeit zu einem langfristigen Mittelwert zurückkehrt, kehrt der stationäre Prozess um einen konstanten langfristigen Mittelwert zurück und weist eine konstante, unabhängige Varianz auf von Zeit.

Abbildung 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Arten von instationären Prozessen

Bevor wir zum Transformationspunkt für die instationären Finanzzeitreihendaten gelangen, sollten wir zwischen den verschiedenen Arten der instationären Prozesse unterscheiden. Dadurch erhalten wir ein besseres Verständnis der Prozesse und können die richtige Transformation anwenden. Beispiele für instationäre Prozesse sind zufälliges Gehen mit oder ohne Drift (langsame stetige Änderung) und deterministische Trends (Trends, die konstant, positiv oder negativ sind, unabhängig von der Zeit während der gesamten Lebensdauer der Serie).

Abbildung 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Reine Zufallswanderung (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Die Zufallswanderung sagt voraus, dass der Wert zum Zeitpunkt "t" gleich dem Wert der letzten Periode plus einer stochastischen (nicht systematischen) Komponente ist, die ein weißes Rauschen ist bedeutet, dass ε _t unabhängig und identisch mit dem Mittelwert "0" und der Varianz "σ²" verteilt ist. Random Walk kann auch ein Prozess genannt werden, der in einer bestimmten Reihenfolge integriert ist, ein Prozess mit einer Einheitswurzel oder ein Prozess mit einem stochastischen Trend. Es handelt sich um einen nicht mittelwertumkehrenden Prozess, der sich entweder in positiver oder in negativer Richtung vom Mittelwert entfernen kann. Ein weiteres Merkmal eines zufälligen Spaziergangs ist, dass sich die Varianz mit der Zeit entwickelt und mit der Zeit ins Unendliche geht; Daher kann ein zufälliger Spaziergang nicht vorhergesagt werden.
• Zufallslauf mit Drift (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Wenn das Zufallslaufmodell vorhersagt, dass der Wert zum Zeitpunkt "t" gleich dem Wert der letzten Periode plus einer Konstanten oder Drift (α) und a ist Weißes Rauschen Term (ε _t ), dann ist der Prozess Random Walk mit einer Drift. Es kehrt auch nicht zu einem langfristigen Mittelwert zurück und weist eine zeitabhängige Varianz auf.
• Deterministischer Trend (Y _t = & agr; + & bgr; _t + & egr; _t ) Oft wird ein zufälliger Gang mit einer Abweichung für einen deterministischen Trend verwechselt. Beide enthalten eine Drift- und eine Weißrauschkomponente, aber der Wert zum Zeitpunkt "t" wird im Fall eines zufälligen Gehens auf den Wert der letzten Periode (Y _t-1 ) zurückgebildet, während er im Fall eines deterministischen Trends zurückgebildet wird auf einem Zeittrend (βt). Ein instationärer Prozess mit einem deterministischen Trend hat einen Mittelwert, der um einen festen Trend herum wächst, der konstant und zeitunabhängig ist.
• Random Walk mit Drift und deterministischem Trend (Y _t = & agr; + Y _t-1 + & bgr; _t + & egr; _t ) Ein weiteres Beispiel ist ein instationärer Prozess, der einen Random Walk mit einer Driftkomponente (& agr;) und einem deterministischen Trend ( & bgr; _t ) kombiniert. . Es gibt den Wert zum Zeitpunkt "t" durch den Wert der letzten Periode, eine Drift, einen Trend und eine stochastische Komponente an. (Weitere Informationen zu zufälligen Bewegungen und Trends finden Sie in unserem Lernprogramm zu Finanzkonzepten .)

Trend und Differenz stationär

Ein zufälliger Gang mit oder ohne Drift kann durch Differenzieren (Subtrahieren von Y _t-1 von Y _t, wobei die Differenz Y _t - Y _{t-1 genommen wird} ) entsprechend Y _t - Y _t-1 = & egr; _t in einen stationären Prozess umgewandelt werden oder Y _t - Y _t-1 = & agr; + & egr; _t und dann wird der Prozess differenzstationär. Der Nachteil der Differenzierung besteht darin, dass der Prozess bei jeder Differenzerfassung eine Beobachtung verliert.

Abbildung 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Ein instationärer Prozess mit einem deterministischen Trend wird stationär, nachdem der Trend entfernt oder die Tendenz verringert wurde. Zum Beispiel wird Yt = α + βt + εt in einen stationären Prozess umgewandelt, indem der Trend βt subtrahiert wird: Yt - βt = α + εt, wie in Abbildung 4 unten gezeigt. Es geht keine Beobachtung verloren, wenn mit Trending ein instationärer Prozess in einen stationären umgewandelt wird.

Abbildung 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Bei einem zufälligen Spaziergang mit Drift und deterministischem Trend kann durch Trending der deterministische Trend und die Drift beseitigt werden, die Varianz wird jedoch weiterhin unendlich sein. Folglich muss auch eine Differenzierung vorgenommen werden, um den stochastischen Trend zu beseitigen.

Fazit

Die Verwendung instationärer Zeitreihendaten in Finanzmodellen führt zu unzuverlässigen und falschen Ergebnissen und zu einem schlechten Verständnis und Prognosen. Die Lösung des Problems besteht darin, die Zeitreihendaten so zu transformieren, dass sie stationär werden. Wenn der instationäre Prozess ein zufälliger Gang mit oder ohne Drift ist, wird er durch Differenzieren in einen stationären Prozess umgewandelt. Wenn andererseits die analysierten Zeitreihendaten einen deterministischen Trend aufweisen, können die falschen Ergebnisse durch Abwerten vermieden werden. In einigen Fällen können die instationären Reihen einen stochastischen und einen deterministischen Trend gleichzeitig kombinieren. Um irreführende Ergebnisse zu vermeiden, sollten sowohl Differenzierung als auch Detrending angewendet werden, da durch Differenzierung der Trend in der Varianz und Detrending der deterministische Trend beseitigt werden.