Definition des getrimmten Mittelwerts
Ein getrimmter Mittelwert (ähnlich einem angepassten Mittelwert) ist eine Methode zur Mittelwertbildung, bei der ein kleiner festgelegter Prozentsatz der größten und kleinsten Werte entfernt wird, bevor der Mittelwert berechnet wird. Nach dem Entfernen der angegebenen Ausreißer-Beobachtungen wird der getrimmte Mittelwert unter Verwendung einer standardmäßigen arithmetischen Durchschnittsformel ermittelt. Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Schwänze zu eliminieren, der den traditionellen Mittelwert ungerechtfertigt beeinflussen kann.
Beim Melden von Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittel verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
Ein abgeschnittener Mittelwert wird auch als abgeschnittener Mittelwert bezeichnet.
Die Grundlagen eines getrimmten Mittels
Der getrimmte Mittelwert soll die Auswirkungen von Ausreißern auf den berechneten Durchschnitt verringern. Diese Methode eignet sich am besten für Daten mit großen, fehlerhaften Abweichungen oder extrem verzerrten Verteilungen.
Ein getrimmter Mittelwert wird als um x% getrimmter Mittelwert angegeben, wobei x die Summe des Prozentsatzes der Beobachtungen ist, die sowohl von der oberen als auch von der unteren Grenze entfernt wurden. Die Trimmpunkte sind oft willkürlich, da sie eher Faustregeln als optimierte Methoden zum Festlegen dieser Schwellenwerte folgen.
Reduzierte Mittelwerte und Inflationsraten
Bei der Bestimmung der Inflationsraten anhand des Verbraucherpreisindex (VPI) oder der persönlichen Konsumausgaben (PCE) kann anstelle eines traditionellen Durchschnittswerts ein reduzierter Mittelwert verwendet werden. Die Niveaus, die von jedem Ende abgeschnitten werden, sind möglicherweise nicht gerecht, da diese Werte stattdessen auf historischen Daten basieren, um die beste Übereinstimmung zwischen der abgeschnittenen mittleren Inflationsrate und dem Kern der Inflationsrate zu erzielen.
Der Kern des CPI oder PCE bezieht sich auf die ausgewählten Produkte abzüglich der mit Lebensmitteln oder Energie verbundenen Preise. Lebensmittel- und Energiekosten gelten im Allgemeinen als die volatilsten, auch als laut bezeichneten Elemente in den Daten. Verschiebungen im Nicht-Kernbereich sind nicht unbedingt ein Hinweis auf die gesamte Inflationsaktivität.
Wenn die Datenpunkte organisiert sind, werden sie in aufsteigender Reihenfolge angeordnet, basierend auf den Preisen, die am meisten gesunken sind, bis zu den Preisen, die am meisten gestiegen sind. Bestimmte Prozentsätze werden aus den Schwänzen entfernt, um die Auswirkung der Volatilität auf die gesamten CPI-Änderungen zu verringern.
Bei den Olympischen Spielen werden getrimmte Mittel verwendet, um extreme Punktzahlen von möglicherweise voreingenommenen Richtern zu entfernen, die sich auf die durchschnittliche Punktzahl eines Athleten auswirken können.
Inflationsvergleiche mit reduzierten Mitteln
Die Angabe einer geminderten mittleren Inflationsrate und anderer Messgrößen bietet eine Vergleichsbasis und ermöglicht eine gründlichere Analyse der erlebten Inflationsraten. Dieser Vergleich kann den traditionellen CPI, den Kern-CPI, einen reduzierten mittleren CPI und einen mittleren CPI umfassen.
Die zentralen Thesen
- Ein getrimmter Mittelwert ist eine Methode zur Mittelwertbildung, bei der ein kleiner festgelegter Prozentsatz der größten und kleinsten Werte entfernt wird, bevor der Mittelwert berechnet wird.
- Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Schwänze zu eliminieren, der den traditionellen Mittelwert ungerechtfertigen könnte.
- Beim Melden von Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittel verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
- Die Angabe einer geminderten mittleren Inflationsrate sowie anderer Messgrößen liefert eine Vergleichsbasis.
Theoretisches Beispiel eines getrimmten Mittelwerts
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass ein Eiskunstlaufwettbewerb die folgenden Ergebnisse liefert: 6.0, 8.1, 8.3, 9.1, 9.9. Ein auf 40% reduzierter Mittelwert würde 8, 5 entsprechen. Zuerst erhalten wir das arithmetische Mittel basierend auf der Berechnung:
8, 1 + 8, 3 + 9, 13 = 8, 28 \ begin {align} & \ frac {8, 1 + 8, 3 + 9, 1} {3} = 8, 28 \\ \ end {align} 38, 1 + 8, 3 + 9, 1 = 8, 28
Um den Mittelwert um 40% zu kürzen, entfernen wir die niedrigsten 20% und die höchsten 20% der Werte, wobei die Punkte 6, 0 und 9, 9 eliminiert werden. Wie in diesem Beispiel gezeigt, kann durch Trimmen des Mittelwerts die Auswirkung einer Abweichung von der Norm in einer Stichprobe verringert und der gemeldete Durchschnitt um 0, 22 Punkte erhöht werden.
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