Algebraische Methodendefinition

Was ist die algebraische Methode?

Die algebraische Methode bezieht sich auf verschiedene Methoden zum Lösen eines Paares linearer Gleichungen, einschließlich grafischer Darstellung, Substitution und Eliminierung.

Was sagt Ihnen die algebraische Methode?

Bei der grafischen Darstellung werden die beiden Gleichungen grafisch dargestellt. Der Schnittpunkt der beiden Linien ist eine x, y-Koordinate. Dies ist die Lösung.

Ordnen Sie mit der Substitutionsmethode die Gleichungen neu an, um den Wert der Variablen x oder y in Bezug auf eine andere Variable auszudrücken. Ersetzen Sie dann den Wert dieser Variablen in der anderen Gleichung durch diesen Ausdruck.

Zum Beispiel, um zu lösen:

8x + 6y = 16 - 8x - 4y = - 8 \ begin {align} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x - 4y = -8 \\ \ end {align} 8x + 6y = 16 - 8x - 4y = - 8

Verwenden Sie zunächst die zweite Gleichung, um x in y auszudrücken:

- 8x = - 8 + 4yx = - 8 + 4y - 8x = 1 - 0, 5y {- 8} x = - 8 + 4yx = \ frac {- 8 + 4y} {- 8} x} = 1 - 0, 5 y - 8x = - 8 + 4yx = - 8x - 8 + 4y = 1 - 0, 5y

Ersetzen Sie dann x in der ersten Gleichung durch 1 - 0, 5y:

8 (1 - 0, 5 Jahre) + 6 Jahre = 168 - 4 Jahre + 6 Jahre = 168 + 2 Jahre = 162 Jahre = 8 Jahre = 4 \ begin {align} & 8 \ left (1 - 0, 5 Jahre \ right) + 6 Jahre = 16 \\ & 8- 4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {align} 8 (1–0, 5y) + 6y = 168–4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4

Ersetzen Sie dann y in der zweiten Gleichung durch 4, um nach x zu lösen:

8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = −8x = −1 \ begin {align} & 8x + 6 \ left (4 \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x = -8 \ \ & x = -1 \\ \ ende {ausgerichtet} 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = −8x = −1

Die zweite Methode ist die Eliminierungsmethode. Es wird verwendet, wenn eine der Variablen durch Addieren oder Subtrahieren der beiden Gleichungen eliminiert werden kann. Im Fall dieser beiden Gleichungen können wir sie addieren, um x zu eliminieren:

8x + 6y = 16 - 8x - 4y = - 80 + 2y = 8y = 4 \ beginne {ausgerichtet} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ & 0 + 2y = 8 \ \ & y = 4 \\ \ ende {ausgerichtet} 8x + 6y = 16 - 8x - 4y = - 80 + 2y = 8y = 4

Um nun nach x zu lösen, setzen Sie den Wert für y in eine der folgenden Gleichungen:

8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24–24 = 16–248x = –8x = –1 \ begin {align} & 8x + 6y = 16 \\ & 8x + 6 \ left (4) \ rechts) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ ende {ausgerichtet} 8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168 × + 24 = 168 × + 24–24 = 16–248 × = –8 × = –1

Die zentralen Thesen

• Die algebraische Methode ist eine Sammlung mehrerer Methoden, die zum Lösen eines linearen Gleichungspaars mit zwei Variablen verwendet werden.
• Die am häufigsten verwendeten algebraischen Methoden umfassen die Substitutionsmethode, die Eliminierungsmethode und die Graphikmethode.

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