Die Regel von 72 definiert

Die Regel von 72 ist eine einfache Methode, um zu bestimmen, wie lange eine Investition bei einem festen jährlichen Zinssatz zur Verdoppelung benötigt. Durch Teilen von 72 durch die jährliche Rendite erhalten Anleger eine ungefähre Schätzung, wie viele Jahre es dauern wird, bis sich die ursprüngliche Investition selbst vervielfältigt hat.

Zum Beispiel sieht die Regel von 72 vor, dass 1 USD bei einem jährlichen festen Zinssatz von 10% 7, 2 Jahre ((72/10) = 7, 2) benötigt, um auf 2 USD zu wachsen. In der Realität wird es 7, 3 Jahre dauern, bis sich eine Investition von 10% verdoppelt ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Die Regel von 72 ist für niedrige Renditen einigermaßen zutreffend. Die folgende Grafik vergleicht die in der Regel von 72 angegebenen Zahlen mit der tatsächlichen Anzahl der Jahre, die eine Investition benötigt, um sich zu verdoppeln.

Beachten Sie, dass die Regel von 72, obwohl sie eine Schätzung enthält, mit steigenden Renditen weniger genau ist.

Regel von 72

Die Regel von 72 und Natural Logs

Die Regel von 72 kann Zinsperioden unter Verwendung natürlicher Logarithmen schätzen. In der Mathematik ist der Logarithmus der entgegengesetzte Begriff einer Kraft; Zum Beispiel ist das Gegenteil von 10³ die logarithmische Basis 10 von 1.000.

Regel von 72 = ln (e) = 1, wobei: e = 2.718281828 \ begin {align} & \ text {Regel von 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {align} Regel von 72 = ln (e) = 1where: e = 2.718281828

e ist eine berühmte irrationale Zahl, ähnlich wie pi. Die wichtigste Eigenschaft der Zahl e hängt mit der Steigung der Exponential- und Logarithmusfunktionen zusammen. Die ersten Ziffern lauten: 2.718281828.

Der natürliche Logarithmus ist die Zeit, die benötigt wird, um bei kontinuierlicher Compoundierung ein bestimmtes Wachstum zu erreichen.

Die TVM-Formel (Time Value of Money) lautet wie folgt:

Future Value = PV × (1 + r) Überall: PV = Present Valuer = Interest Raten = Anzahl der Zeiträume \ begin {align} & \ text {Future Value} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {where:} \\ & PV = \ text {Barwert} \\ & r = \ text {Zinssatz} \\ & n = \ text {Anzahl Zeiträume} \\ \ end {align} Future Value = PV × (1 + r) Überall: PV = Present Valuer = Interest Raten = Anzahl der Zeiträume

Um zu sehen, wie lange es dauert, bis sich eine Investition verdoppelt, geben Sie den zukünftigen Wert als 2 und den gegenwärtigen Wert als 1 an.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 × (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Vereinfachen Sie, und Sie haben Folgendes:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Um den Exponenten auf der rechten Seite der Gleichung zu entfernen, nehmen Sie das natürliche Protokoll jeder Seite:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Diese Gleichung kann noch einmal vereinfacht werden, da das natürliche Logarithmus von (1 + Zinssatz) dem Zinssatz entspricht, wenn sich der Zinssatz kontinuierlich Null nähert. Mit anderen Worten:

ln (2) = r × nln (2) = r × nln (2) = r × n

Das natürliche log von 2 ist gleich 0, 693 und nach Division beider Seiten durch den Zinssatz haben Sie:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Durch Multiplizieren des Zählers und Nenners auf der linken Seite mit 100 können Sie jeweils einen Prozentsatz angeben. Das gibt:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

So stellen Sie die Regel von 72 ein, um eine höhere Genauigkeit zu erzielen

Die Regel von 72 ist genauer, wenn sie so angepasst wird, dass sie der Zinseszinsformel ähnlicher ist - wodurch die Regel von 72 effektiv in die Regel von 69, 3 umgewandelt wird.

Viele Anleger ziehen es vor, die Regel von 69, 3 anstelle der Regel von 72 anzuwenden. Für eine maximale Genauigkeit - insbesondere bei Zinsinstrumenten mit kontinuierlicher Verzinsung - verwenden Sie die Regel von 69, 3.

Die Zahl 72 hat viele nützliche Faktoren, einschließlich 2, 3, 4, 6 und 9. Diese Zweckmäßigkeit erleichtert die Verwendung der Regel von 72 für eine genaue Annäherung der Zinsperioden.

So berechnen Sie die 72er-Regel mit Matlab

Die Berechnung der Regel von 72 in Matlab erfordert die Ausführung eines einfachen Befehls von "Jahre = 72 / Rendite", wobei die Variable "Rendite" die Kapitalrendite und "Jahre" das Ergebnis für die Regel von 72 ist Die Regel 72 wird auch verwendet, um zu bestimmen, wie lange es dauert, bis sich der Wert des Geldes bei einer bestimmten Inflationsrate halbiert. Wenn beispielsweise die Inflationsrate 4% beträgt, ergibt ein Befehl "Jahre = 72 / Inflation", bei dem die variable Inflation als "Inflation = 4" definiert ist, 18 Jahre.