Reststandardabweichung Definition
Die verbleibende Standardabweichung ist ein statistischer Ausdruck, der verwendet wird, um die Differenz der Standardabweichungen von beobachteten Werten gegenüber vorhergesagten Werten zu beschreiben, wie durch Punkte in einer Regressionsanalyse gezeigt. Die Regressionsanalyse wird in der Statistik verwendet, um die Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen aufzuzeigen und zu beschreiben, wie gut Sie das Verhalten einer Variablen anhand des Verhaltens einer anderen Variablen vorhersagen können.
Die verbleibende Standardabweichung wird auch als Standardabweichung von Punkten um eine angepasste Linie oder als Standardfehler der Schätzung bezeichnet.
Die Formeln für Rest - und Reststandardabweichung sind
Residuum = (Y - Yest) Sres = ∑ (Y - Yest) 2n - 2where: Sres = ReststandardabweichungY = BeobachtungswertYest = Geschätzter oder prognostizierter Wert = Datenpunkte in der Population \ begin {align} & \ text {Residuum} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {where:} \\ & S_ {res} = \ text {Reststandardabweichung} \\ & Y = \ text {Beobachtungswert} \\ & Y_ {est} = \ text {Geschätzter oder prognostizierter Wert} \\ & n = \ text {Datenpunkte in der Grundgesamtheit} \\ \ end {align} Residuum = (Y-Yest) Sres = n-2∑ (Y-Yest) 2 wobei: Sres = Residuum StandardabweichungY = beobachtet valueYest = Geschätzter oder prognostizierter Wert = Datenpunkte in der Bevölkerung
So berechnen Sie die verbleibende Standardabweichung
Um die Reststandardabweichung zu berechnen, muss zuerst die Differenz zwischen den Vorhersagewerten und den um eine angepasste Linie gebildeten Istwerten berechnet werden. Diese Differenz wird als Restwert oder einfach als Restwert oder Abstand zwischen bekannten Datenpunkten und den vom Modell vorhergesagten Datenpunkten bezeichnet.
Um die Reststandardabweichung zu berechnen, stecken Sie die Residuen in die Reststandardabweichungsgleichung, um die Formel zu lösen.
Was sagt Ihnen die verbleibende Standardabweichung?
Die verbleibende Standardabweichung ist ein Maß für die Anpassungsgüte, mit dem analysiert werden kann, wie gut ein Satz von Datenpunkten mit dem tatsächlichen Modell übereinstimmt. In einem Geschäftsumfeld kann beispielsweise die verbleibende Standardabweichung nach Durchführung einer Regressionsanalyse für mehrere Datenpunkte von Kosten im Zeitverlauf einem Geschäftsinhaber Informationen über die Differenz zwischen tatsächlichen Kosten und prognostizierten Kosten und eine Vorstellung davon liefern, wie hoch die prognostizierten Kosten sind kann vom Mittelwert der historischen Kostendaten abweichen.
Die zentralen Thesen
- Die Reststandardabweichung ist einfach die Standardabweichung der Restwerte oder die Differenz zwischen einem Satz beobachteter und vorhergesagter Werte.
- Die Standardabweichung der Residuen berechnet, wie stark sich die Datenpunkte um die Regressionsgerade verteilen.
- Das Ergebnis wird verwendet, um den Fehler der Vorhersagbarkeit der Regressionslinie zu messen.
Beispiel für die Berechnung der Reststandardabweichung
Beginnen Sie mit der Berechnung der Restwerte. Angenommen, Sie haben einen Satz von vier beobachteten Werten für ein unbenanntes Experiment. In der folgenden Tabelle sind die y-Werte aufgeführt, die für gegebene Werte von x beobachtet und aufgezeichnet wurden:
X | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Wenn die durch die Daten im Modell vorhergesagte lineare Gleichung oder Steigung der Linie als y est = 1x + 2 angegeben wird, wobei y est = vorhergesagter y-Wert ist, kann der Rest für jede Beobachtung gefunden werden.
Der Rest ist gleich (y - y est ), so dass für den ersten Satz der tatsächliche y-Wert 1 ist und der vorhergesagte y-Wert, der durch die Gleichung gegeben ist, y est = 1 (1) + 2 = 3 ist. Der Restwert ist also 1 - 3 = -2, ein negativer Restwert.
Für den zweiten Satz von x- und y-Datenpunkten kann der vorhergesagte y-Wert, wenn x 2 ist und y 4 ist, als 1 (2) + 2 = 4 berechnet werden.
In diesem Fall sind der tatsächliche und der vorhergesagte Wert gleich, sodass der Restwert Null ist. Sie würden den gleichen Prozess verwenden, um zu den vorhergesagten Werten für y in den verbleibenden zwei Datensätzen zu gelangen.
Nachdem Sie die Residuen für alle Punkte anhand der Tabelle oder eines Diagramms berechnet haben, verwenden Sie die Residuen-Standardabweichungsformel.
Berechnen Sie die verbleibende Standardabweichung, indem Sie die Tabelle oben erweitern:
X | y | y est | Rest (yy est ) | Summe jedes quadratischen Rests oder Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Beachten Sie, dass die Summe der quadratischen Residuen = 6 ist, was den Zähler der Standardabweichungsgleichung darstellt.
Für den unteren Teil oder Nenner der Reststandardabweichungsgleichung ist n die Anzahl der Datenpunkte, in diesem Fall 4. Berechnen Sie den Nenner der Gleichung wie folgt:
- (Anzahl der Residuen - 2) = (4 - 2) = 2
Berechnen Sie schließlich die Quadratwurzel der Ergebnisse:
- Reststandardabweichung : √ (6/2) = √3 ≈ 1, 732
Die Größe eines typischen Residuums gibt Ihnen einen Eindruck davon, wie nah Ihre Schätzungen im Allgemeinen sind. Je kleiner die verbleibende Standardabweichung ist, desto genauer ist die Anpassung der Schätzung an die tatsächlichen Daten. Je kleiner die verbleibende Standardabweichung im Vergleich zur Standardabweichung der Stichprobe ist, desto prädiktiver oder nützlicher ist das Modell.
Die Reststandardabweichung kann berechnet werden, wenn eine Regressionsanalyse sowie eine Varianzanalyse (ANOVA) durchgeführt wurden. Bei der Ermittlung einer Bestimmungsgrenze (LoQ) ist anstelle der Standardabweichung die Verwendung einer Reststandardabweichung zulässig.
Vergleich von Anlagekonten Name des Anbieters Beschreibung Angaben zum Werbetreibenden × Die in dieser Tabelle aufgeführten Angebote stammen von Partnerschaften, von denen Investopedia eine Vergütung erhält.