Merton-Modelldefinition
Das Merton-Modell ist ein Analysemodell zur Beurteilung des Kreditrisikos von Unternehmensschulden. Analysten und Investoren nutzen das Merton-Modell, um zu verstehen, wie gut ein Unternehmen in der Lage ist, finanziellen Verpflichtungen nachzukommen, seine Schulden zu bedienen und die allgemeine Wahrscheinlichkeit eines Kreditausfalls abzuwägen.
1974 schlug der Ökonom Robert C. Merton dieses Modell zur Bewertung des strukturellen Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem er das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption für sein Vermögen modellierte. Dieses Modell wurde später von Fischer Black und Myron Scholes erweitert, um das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Black-Scholes-Preismodell für Optionen zu entwickeln.
Die Formel für das Merton-Modell lautet
E = VtN (d1) - Ke - rΔTN (d2) wobei: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 - σvΔtE = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines UnternehmensVt = Wert des Unternehmensvermögens im Zeitraum tK = Wert des Unternehmens debtt = aktueller ZeitraumT = zukünftiger Zeitraumr = risikofreier ZinssatzN = kumulierte Standardnormalverteilunge = exponentielle Laufzeit (dh 2, 7183 ...) σ = Standardabweichung der Aktienrenditen \ begin {align} & E = V_tN \ left (d_1 \ rechts) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ links (d_2 \ rechts) \\ & \ textbf {wobei:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}} \\ & \ text {und} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines Unternehmens} \\ & V_t = \ text {Wert des Unternehmensvermögens im Zeitraum t} \\ & \ text { K = Wert der Unternehmensschuld} \\ & \ text {t = aktueller Zeitraum} \\ & \ text {T = zukünftiger Zeitraum} \\ & \ text {r = risikofreier Zinssatz} \\ & \ text {N = Kumulative Standardnormalverteilung} \\ & \ text {e = Exponentieller Term} \ left (dh \ text {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Standardabweichung der Aktienrenditen} \\ \ end {ausgerichtet} E = Vt N (d1) - Ke - rΔTN (d2) wobei: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT und d2 = d1 −σv Δt E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines UnternehmensVt = Wert des Unternehmensvermögens in der Periode tK = Wert der Unternehmensverschuldung = Aktuell ZeitraumT = Zukünftiger Zeitraumr = Risikofreier ZinssatzN = Kumulative Standardnormalverteilunge = Exponentielle Laufzeit (dh 2, 7183 ...) σ = Standardabweichung der Aktienrenditen
Angenommen, die Aktien eines Unternehmens verkaufen sich für 210, 59 USD, die Volatilität des Aktienkurses beträgt 14, 04%, der Zinssatz 0, 2175%, der Ausübungspreis 205 USD und die Verfallszeit beträgt vier Tage. Bei den angegebenen Werten beträgt der vom Modell erzeugte theoretische Wert für die Aufrufoption -8, 13.
Was sagt Ihnen das Merton-Modell?
Kreditsachbearbeiter und Aktienanalysten verwenden das Merton-Modell, um das Kreditausfallrisiko eines Unternehmens zu analysieren. Dieses Modell ermöglicht eine einfachere Bewertung des Unternehmens und hilft Analysten, durch Analyse von Fälligkeitsterminen und Gesamtverbindlichkeiten zu bestimmen, ob das Unternehmen in der Lage ist, die Zahlungsfähigkeit aufrechtzuerhalten.
Das Merton-Modell (oder Black-Scholes-Modell) berechnet den theoretischen Preis für europäische Put- und Call-Optionen ohne Berücksichtigung der während der Laufzeit der Option ausgeschütteten Dividenden. Das Modell kann jedoch angepasst werden, um diese Dividenden zu berücksichtigen, indem der ex-Dividenden-Datumswert der zugrunde liegenden Aktien berechnet wird.
Das Merton-Modell geht von folgenden Grundannahmen aus:
- Alle Optionen sind europäisch und werden nur zum Zeitpunkt des Ablaufs ausgeübt.
- Es werden keine Dividenden ausgezahlt.
- Marktbewegungen sind unvorhersehbar (effiziente Märkte).
- Es sind keine Provisionen enthalten.
- Die Volatilität und die risikofreien Kurse der zugrunde liegenden Aktien sind konstant.
- Renditen auf Basiswerte werden regelmäßig ausgeschüttet.
Zu den Variablen, die in der Formel berücksichtigt wurden, zählen Optionsausübungspreise, aktuelle Basispreise, risikofreie Zinssätze und die Zeit bis zum Ablauf.
Die zentralen Thesen
- 1974 schlug Robert Merton ein Modell zur Bewertung des Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption für sein Vermögen modelliert wurde.
- Diese Methode ermöglicht die Verwendung des Black-Scholes-Merton-Optionspreismodells.
- Das Merton-Modell stellt eine strukturelle Beziehung zwischen dem Ausfallrisiko und den Vermögenswerten eines Unternehmens her.
Das Black-Scholes-Modell gegen das Merton-Modell
Robert C. Merton war ein berühmter amerikanischer Wirtschaftswissenschaftler und Nobelpreisträger, der mit 10 Jahren seine ersten Aktien erwarb. Später erwarb er einen Bachelor in Science an der Columbia University und einen Masters of Science am California Institute of Technology (Cal Tech). und promovierte in Wirtschaft am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wo er später bis 1988 Professor wurde. Am MIT entwickelte und veröffentlichte er bahnbrechende und wegweisende Ideen, die in der Finanzwelt eingesetzt werden sollten.
Black und Scholes entwickelten während Mertons Zeit am MIT eine kritische Erkenntnis, dass durch die Absicherung einer Option ein systematisches Risiko beseitigt wird. Merton entwickelte daraufhin ein Derivat, aus dem hervorgeht, dass durch die Absicherung einer Option alle Risiken beseitigt würden. In ihrer 1973 erschienenen Veröffentlichung "Die Preisgestaltung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten" enthielten Black und Scholes Mertons Bericht, in dem die Ableitung der Formel erläutert wurde. Merton änderte später den Namen der Formel in das Black-Scholes-Modell.
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