Homoskedastic
Homoskedastisch (auch "homoskedastisch" geschrieben) bezieht sich auf eine Bedingung, bei der die Varianz des Residuums oder Fehlerterms in einem Regressionsmodell konstant ist. Das heißt, der Fehlerterm ändert sich nicht stark, wenn sich der Wert der Prädiktorvariablen ändert. Homoskedastizität ist eine Annahme der linearen Regressionsmodellierung. Wenn die Varianz der Fehler um die Regressionslinie stark variiert, ist das Regressionsmodell möglicherweise schlecht definiert. Das Fehlen einer Homoskedastizität kann darauf hindeuten, dass das Regressionsmodell möglicherweise zusätzliche Prädiktorvariablen enthalten muss, um die Leistung der abhängigen Variablen zu erklären.
Das Gegenteil von Homoskedastizität ist Heteroskedastizität, ebenso wie das Gegenteil von "homogen" "heterogen" ist. Heteroskedastizität bezieht sich auf eine Bedingung, bei der die Varianz des Fehlerterms in einer Regressionsgleichung nicht konstant ist.
BREAKING DOWN Homoskedastic
Ein einfaches Regressionsmodell oder eine Gleichung besteht aus vier Begriffen. Auf der linken Seite befindet sich die abhängige Variable. Es repräsentiert das Phänomen, das das Modell "erklären" möchte. Auf der rechten Seite befinden sich eine Konstante, eine Prädiktorvariable und ein Rest- oder Fehlerausdruck. Der Fehlerterm zeigt den Variabilitätsbetrag in der abhängigen Variablen an, der nicht durch die Prädiktorvariable erklärt wird.
Beispiel für Homoskedastizität
Angenommen, Sie möchten die Testergebnisse der Schüler anhand der Zeit erklären, die jeder Schüler mit dem Lernen verbracht hat. In diesem Fall wären die Testergebnisse die abhängige Variable und die für das Studium aufgewendete Zeit die Prädiktorvariable. Der Fehlerbegriff würde den Betrag der Varianz in den Testergebnissen anzeigen, der nicht durch den Zeitaufwand für das Lernen erklärt wurde. Wenn diese Varianz einheitlich oder homoskedastisch ist, könnte dies darauf hindeuten, dass das Modell eine angemessene Erklärung für die Testleistung darstellt - eine Erklärung in Bezug auf den Zeitaufwand für das Studium.
Die Varianz kann jedoch heteroskedastisch sein. Eine grafische Darstellung der Fehlerdaten kann zeigen, dass eine große Menge an Studienzeit sehr eng mit hohen Testergebnissen korrespondiert, dass jedoch die Testergebnisse bei niedriger Studienzeit stark schwankten und sogar einige sehr hohe Ergebnisse enthielten. Die Varianz der Ergebnisse lässt sich also nicht einfach durch eine Prädiktorvariable erklären - den Zeitaufwand für das Lernen. In diesem Fall ist wahrscheinlich ein anderer Faktor am Werk, und das Modell muss möglicherweise verbessert werden. Weitere Untersuchungen könnten ergeben, dass einige Schüler die Antworten auf den Test bereits im Voraus gesehen hatten und daher nicht lernen mussten.
Um das Regressionsmodell zu verbessern, würde der Forscher daher eine weitere erklärende Variable hinzufügen, die angibt, ob ein Student die Antworten vor dem Test gesehen hat. Das Regressionsmodell hätte dann zwei erklärende Variablen - Zeitstudium und ob der Student die Antworten vorher gekannt hat. Mit diesen beiden Variablen würde mehr von der Varianz der Testergebnisse erklärt und die Varianz des Fehlerterms könnte dann homoskedastisch sein, was darauf hindeutet, dass das Modell gut definiert ist.
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