Aufschlüsselung des geometrischen Mittels beim Investieren

Das Verständnis der Portfolioperformance, sei es für ein selbst verwaltetes, diskretionäres oder ein nicht diskretionäres Portfolio, ist entscheidend, um festzustellen, ob die Portfoliostrategie funktioniert oder geändert werden muss. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Leistung zu messen und festzustellen, ob die Strategie erfolgreich ist. Eine Möglichkeit ist die Verwendung des geometrischen Mittels.

Das geometrische Mittel, das manchmal als zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet wird, ist die durchschnittliche Rendite eines Satzes von Werten, die unter Verwendung der Produkte der Begriffe berechnet werden. Was bedeutet das? Der geometrische Mittelwert nimmt mehrere Werte an, multipliziert sie und setzt sie auf die 1 / n-te Potenz. Zum Beispiel kann die Berechnung des geometrischen Mittels mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 leicht verstanden werden. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, nehmen Sie die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), lautet die Antwort 4. Bei vielen Zahlen ist es jedoch schwieriger zu berechnen, es sei denn, ein Taschenrechner oder ein Computerprogramm wird verwendet.

Der geometrische Mittelwert ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Portfolio-Performance. Einer der wichtigsten ist jedoch die Berücksichtigung der Auswirkungen der Compoundierung.

Geometrischer Mittelwert

Geometrische vs. arithmetische Durchschnittsrendite

Das arithmetische Mittel wird häufig in vielen Facetten des Alltags verwendet und ist leicht zu verstehen und zu berechnen. Das arithmetische Mittel wird durch Addition aller Werte und Division durch die Anzahl der Werte (n) erreicht. Zum Ermitteln des arithmetischen Mittels der folgenden Zahlenmenge: 3, 5, 8, -1 und 10 werden alle Zahlen addiert und durch die Anzahl der Zahlen dividiert.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Dies ist mit einfachen Berechnungen leicht zu bewerkstelligen, die durchschnittliche Rendite berücksichtigt jedoch nicht die Aufzinsung. Wenn umgekehrt das geometrische Mittel verwendet wird, berücksichtigt der Durchschnitt die Auswirkungen der Compoundierung und liefert ein genaueres Ergebnis.

Beispiel 1:

Ein Investor investiert 100 USD und erhält die folgenden Renditen:

Jahr 1: 3%

Jahr 2: 5%

Jahr 3: 8%

Jahr 4: -1%

Jahr 5: 10%

Die 100 $ wuchsen jedes Jahr wie folgt:

Jahr 1: 100 US-Dollar x 1, 03 = 103 US-Dollar

Jahr 2: 103 USD x 1, 05 USD = 108, 15 USD

Jahr 3: 108, 15 USD x 1, 08 USD = 116, 80 USD

Jahr 4: 116, 80 USD x 0, 99 USD = 115, 63 USD

Jahr 5: 115, 63 USD x 1, 10 USD = 127, 20 USD

Das geometrische Mittel ist: [(1, 03 × 1, 05 × 1, 08 × 0, 99 × 1, 10) × (1/5 oder 0, 2)] - 1 = 4, 93%.

Die durchschnittliche Rendite pro Jahr beträgt 4, 93% und liegt damit etwas unter den 5%, die mit dem arithmetischen Mittel berechnet wurden. Tatsächlich ist das geometrische Mittel als mathematische Regel immer gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel.

Im obigen Beispiel zeigten die Renditen von Jahr zu Jahr keine sehr großen Schwankungen. Wenn jedoch ein Portfolio oder eine Aktie jedes Jahr große Schwankungen aufweist, ist der Unterschied zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittelwert viel größer.

Beispiel 2:

Ein Anleger hält eine Aktie, die volatil war und deren Renditen von Jahr zu Jahr erheblich schwankten. Seine anfängliche Investition lag bei 100 USD in Lager A und lieferte folgende Rendite:

Jahr 1: 10%

Jahr 2: 150%

Jahr 3: -30%

Jahr 4: 10%

In diesem Beispiel wäre das arithmetische Mittel 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Die wahre Rendite ist jedoch wie folgt:

Jahr 1: 100 US-Dollar x 1, 10 US-Dollar = 110, 00 US-Dollar

Jahr 2: 110 US-Dollar x 2, 5 = 275 US-Dollar

Jahr 3: 275 US-Dollar x 0, 7 = 192, 50 US-Dollar

Jahr 4: 192, 50 USD x 1, 10 USD = 211, 75 USD

Das resultierende geometrische Mittel oder eine durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (Compounded Annual Growth Rate, CAGR) liegt bei 20, 6% und damit viel niedriger als die 35%, die mit dem arithmetischen Mittel berechnet wurden.

Ein Problem bei der Verwendung des arithmetischen Mittels, sogar zur Schätzung der Durchschnittsrendite, besteht darin, dass das arithmetische Mittel dazu neigt, die tatsächliche Durchschnittsrendite um einen immer größeren Betrag zu übertreiben, je mehr die Eingaben variieren. Im obigen Beispiel 2 stiegen die Renditen im zweiten Jahr um 150% und gingen im dritten Jahr um 30% zurück. Dies entspricht einer Differenz von 180% gegenüber dem Vorjahr, was eine erstaunlich große Varianz darstellt. Wenn die Inputfaktoren jedoch nahe beieinander liegen und keine hohe Varianz aufweisen, kann das arithmetische Mittel eine schnelle Methode zur Schätzung der Rendite sein, insbesondere wenn das Portfolio relativ neu ist. Je länger das Portfolio jedoch gehalten wird, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel die tatsächliche Durchschnittsrendite übertrifft.

Die Quintessenz

Die Messung der Portfoliorendite ist der Schlüssel für Kauf- und Verkaufsentscheidungen. Die Verwendung des geeigneten Messwerkzeugs ist entscheidend für die Ermittlung der korrekten Portfoliometriken. Das arithmetische Mittel ist einfach zu verwenden, schnell zu berechnen und kann nützlich sein, wenn Sie versuchen, den Durchschnitt für viele Dinge im Leben zu ermitteln. Es ist jedoch eine unangemessene Metrik, um die tatsächliche durchschnittliche Rendite einer Investition zu bestimmen. Das geometrische Mittel ist schwieriger zu verwenden und zu verstehen. Es ist jedoch ein überaus nützliches Instrument zur Messung der Portfolio-Performance.

Wenn Sie die jährlichen Performance-Renditen eines professionell verwalteten Broker-Kontos überprüfen oder die Performance eines selbst verwalteten Kontos berechnen, müssen Sie verschiedene Aspekte berücksichtigen. Erstens, wenn die Renditevarianz von Jahr zu Jahr gering ist, kann das arithmetische Mittel als schnelle und schmutzige Schätzung der tatsächlichen durchschnittlichen jährlichen Rendite verwendet werden. Zweitens, wenn es jedes Jahr große Schwankungen gibt, wird der arithmetische Durchschnitt die tatsächliche durchschnittliche jährliche Rendite um einen großen Betrag übersteigen. Drittens: Wenn bei der Durchführung der Berechnungen eine negative Rendite festgestellt wird, muss die Rendite von 1 subtrahiert werden, was zu einer Zahl von weniger als 1 führt. Seien Sie als Letztes kritisch, bevor Sie Leistungsdaten als genau und wahr akzeptieren, und überprüfen Sie dies Die dargestellten durchschnittlichen jährlichen Renditedaten werden unter Verwendung des geometrischen Durchschnitts und nicht des arithmetischen Durchschnitts berechnet, da der arithmetische Durchschnitt immer gleich oder höher als der geometrische Durchschnitt ist.