Boolsche Algebra
Die Boolesche Algebra ist eine mathematische Abteilung, die sich mit Operationen auf logischen Werten befasst und binäre Variablen enthält. Die boolesche Algebra geht auf ein Buch des Mathematikers George Boole von 1854 zurück. Der entscheidende Faktor der Booleschen Algebra ist, dass sie sich nur mit dem Studium von binären Variablen befasst. Am häufigsten werden boolesche Variablen mit den möglichen Werten 1 ("wahr") oder 0 ("falsch") dargestellt. Variablen können auch komplexere Interpretationen haben, z. B. in der Mengenlehre.
Boolesche Algebra wird auch als binäre Algebra bezeichnet.
UNTERBRECHEN Boolesche Algebra
Die Boolesche Algebra hat Anwendungen in der Finanzierung durch mathematische Modellierung von Marktaktivitäten. Zum Beispiel umfasste die Untersuchung der Preisgestaltung von Aktienoptionen die Verwendung eines binären Baums, um die Bandbreite möglicher Ergebnisse des zugrunde liegenden Wertpapiers darzustellen. In diesem binomialen Optionspreismodell stellte die Boolesche Variable eine Erhöhung oder Verringerung des Wertpapierpreises dar.
Diese Art der Modellierung war notwendig, da bei amerikanischen Optionen, die jederzeit ausgeübt werden können, der Pfad der Wertpapierpreise genauso wichtig ist wie der Endpreis. Die Schwäche dieses Modells bestand darin, dass der Kursverlauf eines Wertpapiers in eine Reihe von diskreten Zeitschritten unterteilt werden musste. Das Black-Scholes-Optionspreismodell stellte somit einen Durchbruch dar, indem es Optionen unter der Annahme einer kontinuierlichen Zeit bewerten konnte. Das Binomialmodell ist immer noch nützlich für Situationen, in denen die Black-Scholes nicht angewendet werden können.
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