Autoregressive bedingte Heteroskedastizität (ARCH)
Die autoregressive bedingte Heteroskedastizität (ARCH) ist ein statistisches Zeitreihenmodell zur Analyse von Effekten, die in ökonometrischen Modellen nicht erklärt wurden. In diesen Modellen ist der Fehlerterm das verbleibende Ergebnis, das vom Modell nicht erklärt wurde. Bei ökonometrischen Modellen wird davon ausgegangen, dass die Varianz dieses Terms einheitlich ist. Dies ist als "Homoskedastizität" bekannt. Unter bestimmten Umständen ist diese Varianz jedoch nicht einheitlich, sondern "heteroskedastisch".
Grundlegendes zur autoregressiven bedingten Heteroskedastizität
Tatsächlich ist die Varianz dieser Fehlerterme nicht nur ungleichmäßig, sondern wird durch vorausgehende Varianzen beeinflusst. Dies wird als "Autoregression" bezeichnet. In ähnlicher Weise ist in der Statistik die Varianz eines Terms "bedingt", wenn sie von der Varianz einer oder mehrerer anderer Variablen beeinflusst wird.
Dies gilt insbesondere für Zeitreihenanalysen von Finanzmärkten. Beispielsweise folgen auf Wertpapiermärkten Perioden mit geringer Volatilität häufig Perioden mit hoher Volatilität. Die Varianz des diese Märkte beschreibenden Fehlerausdrucks würde also in Abhängigkeit von der Varianz der Vorperioden variieren.
Das Problem bei der Heteroskedastizität besteht darin, dass die Konfidenzintervalle zu eng werden, wodurch ein genaueres Gefühl entsteht, als es das ökonometrische Modell gewährleistet. ARCH-Modelle versuchen, die Varianz dieser Fehlerterme zu modellieren und korrigieren dabei die Probleme, die sich aus der Heteroskedastizität ergeben. Das Ziel von ARCH-Modellen ist es, ein Maß für die Volatilität bereitzustellen, das bei der finanziellen Entscheidungsfindung verwendet werden kann.
An den Finanzmärkten beobachten Analysten sogenannte Volatilitätscluster, in denen Perioden mit geringer Volatilität von Perioden mit hoher Volatilität gefolgt werden und umgekehrt. Zum Beispiel war die Volatilität des S & P 500 während des Bullenmarkts von 2003 bis 2007 über einen längeren Zeitraum ungewöhnlich niedrig, bevor sie während der Marktkorrektur von 2008 ein Rekordniveau erreichte. Die daraus resultierenden statistischen Probleme können von ARCH-Modellen korrigiert werden Art des Musters in den Daten. Infolgedessen sind sie zu einem festen Bestandteil der Modellierung volatiler Finanzmärkte geworden. Das ARCH-Konzept wurde vom Ökonomen Robert F. Engle entwickelt, für den er 2003 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt.
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