Hintere Wahrscheinlichkeitsdefinition
Eine posteriore Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes'schen Statistik die überarbeitete oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftritt, nachdem neue Informationen berücksichtigt wurden. Die hintere Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die vorherige Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Bayes-Theorems aktualisiert wird. Die hintere Wahrscheinlichkeit ist statistisch gesehen die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses A bei Eintreten des Ereignisses B.
Die Satzformel von Bayes
Die Formel zur Berechnung der hinteren Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A bei Auftreten von B:
P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) wobei: A, B = Ereignisse (B) = größer als Null P (B ∣A) = die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B, vorausgesetzt A ist wahrP (B) und P (B) = die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens von A und des Auftretens von B unabhängig voneinander \ begin {align} & P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ mal P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {wobei:} \ \ & A, B = \ text {events} \\ & (B) = \ text {größer als Null} \\ & P (B \ mid A) = \ text {die Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt, vorausgesetzt, dass A wahr ist} \\ & P (B) \ text {und} P (B) = \ text {die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens von A und des Auftretens von B unabhängig voneinander} \\ \ end {ausgerichtet} P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) wobei: A, B = Ereignisse (B) = größer als Null P (B∣A) = die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B in Anbetracht dessen A ist wahrP (B) und P (B) = die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens von A und des Auftretens von B unabhängig voneinander
Die hintere Wahrscheinlichkeit ist somit die resultierende Verteilung P (A | B).
Was sagt Ihnen eine hintere Wahrscheinlichkeit?
Der Satz von Bayes kann in vielen Anwendungen wie Medizin, Finanzen und Wirtschaft angewendet werden. Im Finanzbereich kann der Bayes-Satz verwendet werden, um eine frühere Annahme zu aktualisieren, sobald neue Informationen vorliegen. Die frühere Wahrscheinlichkeit stellt dar, was ursprünglich angenommen wurde, bevor neue Beweise eingeführt wurden, und die spätere Wahrscheinlichkeit berücksichtigt diese neuen Informationen.
Posteriore Wahrscheinlichkeitsverteilungen sollten die zugrunde liegende Wahrheit eines Datenerzeugungsprozesses besser widerspiegeln als die vorherige Wahrscheinlichkeit, da der Posteriore mehr Informationen enthält. Eine hintere Wahrscheinlichkeit kann anschließend zu einer Priorität für eine neue aktualisierte hintere Wahrscheinlichkeit werden, wenn neue Informationen entstehen und in die Analyse einbezogen werden.
Die zentralen Thesen
- Eine posteriore Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes'schen Statistik die überarbeitete oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftritt, nachdem neue Informationen berücksichtigt wurden.
- Die hintere Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die vorherige Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Bayes-Theorems aktualisiert wird.
- Die hintere Wahrscheinlichkeit ist statistisch gesehen die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses A bei Eintreten des Ereignisses B.
Beispiel einer hinteren Wahrscheinlichkeit
Nehmen wir als einfaches Beispiel an, dass es drei Morgen Land mit den Bezeichnungen A, B und C gibt. Ein Morgen hat Ölreserven unter seiner Oberfläche, die anderen beiden nicht. Die vorherige Wahrscheinlichkeit von Öl in Morgen C ist ein Drittel oder 33%. Auf Acker B wird ein Bohrtest durchgeführt, und die Ergebnisse zeigen, dass am Standort kein Öl vorhanden ist. Wenn Acker B eliminiert ist, beträgt die hintere Wahrscheinlichkeit, dass Acker C Öl enthält, 0, 5 oder 50%.
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