Macaulay Duration
Die Macaulay-Duration ist die gewichtete durchschnittliche Laufzeit der Zahlungsströme aus einer Anleihe. Das Gewicht jedes Cashflows wird bestimmt, indem der Barwert des Cashflows durch den Preis dividiert wird. Die Macaulay-Duration wird häufig von Portfoliomanagern verwendet, die eine Impfstrategie anwenden.
Die Macaulay-Dauer kann berechnet werden:
Macaulay Duration = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Aktuelle Anleihe Pricewhere: t = jeweilige ZeitperiodeC = Periodische Couponzahlung = Periodische Rendite = Gesamtzahl der PeriodenM = FälligkeitswertCurrent Bond Price = Barwert der Cashflows \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Aktueller Anleihekurs}} \\ & \ textbf {where:} \\ & t = \ text {jeweiliger Zeitraum} \\ & C = \ text {regelmäßige Couponzahlung} \\ & y = \ text {periodische Verzinsung} \\ & n = \ text {Gesamtanzahl der Perioden} \\ & M = \ text {Fälligkeit value} \\ & \ text {Aktueller Anleihekurs} = \ text {Barwert der Cashflows} \\ \ end {ausgerichtet} Macaulay Duration = Aktueller Anleihekurs∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) wobei: t = jeweilige ZeitperiodeC = periodische Kuponzahlung = periodische RenditeN = Gesamtzahl der PeriodenM = FälligkeitswertCurrent Bond Price = Barwert der Cashflows
1:26Macaulay Duration
BREAKING DOWN Macaulay Duration
Die Metrik ist nach ihrem Schöpfer Frederick Macaulay benannt. Die Macaulay-Duration kann als wirtschaftlicher Gleichgewichtspunkt einer Gruppe von Zahlungsströmen angesehen werden. Eine andere Interpretation der Statistik ist, dass es sich um die gewichtete durchschnittliche Anzahl von Jahren handelt, die ein Anleger eine Position in der Anleihe halten muss, bis der Barwert der Cashflows der Anleihe dem für die Anleihe gezahlten Betrag entspricht.
Faktoren, die die Dauer beeinflussen
Der Preis, die Laufzeit, der Kupon und die Rendite bis zur Endfälligkeit einer Anleihe fließen in die Berechnung der Duration ein. Alles andere ist gleich, wenn die Reife zunimmt, nimmt die Dauer zu. Wenn der Kupon einer Anleihe steigt, sinkt die Duration. Mit steigenden Zinsen sinkt die Duration und die Sensibilität der Anleihe für weitere Zinserhöhungen. Darüber hinaus wird die Duration einer Anleihe durch sinkende Mittel, eine geplante Vorauszahlung vor Fälligkeit und Rückstellungen für Kündigungen gesenkt.
Beispielberechnung
Die Berechnung der Macaulay-Dauer ist unkompliziert. Angenommen, eine Anleihe mit einem Nennwert von 1.000 USD zahlt einen Kupon von 6% und hat eine Laufzeit von drei Jahren. Die Zinssätze betragen 6% pa bei halbjährlicher Verzinsung. Die Anleihe zahlt den Kupon zweimal im Jahr und den Kapitalbetrag auf die Restzahlung. Vor diesem Hintergrund werden in den nächsten drei Jahren folgende Cashflows erwartet:
Zeitraum 1: 30 USD Zeitraum 2: 30 USD Zeitraum 3: 30 USD Zeitraum 4: 30 USD Zeitraum 5: 30 USD Zeitraum 6: 1.030 USD \ begin {align} & \ text {Zeitraum 1}: \ 30 USD \\ & \ text {Zeitraum 2}: \ $ 30 \\ & \ Text {Zeitraum 3}: \ $ 30 \\ & \ Text {Zeitraum 4}: \ $ 30 \\ & \ Text {Zeitraum 5}: \ $ 30 \\ & \ Text {Zeitraum 6}: \ $ 1.030 \\ \ ende {ausgerichtet} Zeitraum 1: 30 $ Zeitraum 2: 30 $ Zeitraum 3: 30 $ Zeitraum 4: 30 $ Zeitraum 5: 30 $ Zeitraum 6: 1.030 $
Bei den bekannten Perioden und Cashflows muss für jede Periode ein Abzinsungsfaktor berechnet werden. Dies wird berechnet als 1 / (1 + r) n, wobei r der Zinssatz und n die betreffende Periodennummer ist. Der halbjährlich zu verzinsende Zinssatz r beträgt 6% / 2 = 3%. Die Abzinsungsfaktoren wären also:
Zeitraum 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Zeitraum 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Zeitraum 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0, 9151 Zeitraum 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885 Periode 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626 Periode 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0, 8375 \ begin { ausgerichtet} & \ text {Periode 1 Rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Periode 2 Rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Rabattfaktor für Periode 3}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Rabattfaktor für Periode 4}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ text {Rabattfaktor für Periode 5}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Rabattfaktor für Periode 6}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ ende {ausgerichtet} Periode 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709Periode 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Periode 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1+) 0, 03) 3 = 0, 9151 Zeitraum 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885 Zeitraum 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626 Zeitraum 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03 ) 6 = 0, 8375
Multiplizieren Sie anschließend den Cashflow der Periode mit der Periodennummer und dem entsprechenden Abzinsungsfaktor, um den Barwert des Cashflows zu ermitteln:
Zeitraum 1: 1 × 30 × 0, 9709 = 29, 13 $ Zeitraum 2: 2 × 30 × 0, 9426 = 56, 56 $ Zeitraum 3: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36 $ Zeitraum 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 $ Zeitraum 5: 5 × 30 × 0, 8626 = $ 129.39Period 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = $ 5.175, 65∑ Period = 16 = $ 5.579, 71 = Zähler \ begin {align} & \ text {Period 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ mal \ $ 30 \ mal 0, 9426 = \ $ 56, 56 \\ & \ text {Periode 3}: 3 \ mal \ $ 30 \ mal 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ text {Periode 4}: 4 \ mal \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Zeitraum 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Zeitraum 6}: 6 \ times \ $ 1.030 \ times 0.8375 = \ $ 5.175, 65 \\ & \ sum _ {\ text {Periode} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {Zähler} \\ \ end {ausgerichtet} Periode 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13Periode 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Zeitraum 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 Zeitraum 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62 Zeitraum 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39 Zeitraum 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65 Zeitraum = 1∑6 = 5.579, 71 USD = Zähler
Aktueller Anleihepreis = ∑ PV Cash Flow = 16 Aktueller Anleihepreis = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Aktueller Anleihepreis = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Aktueller Anleihepreis = $ 1, 000Current Bond Price = Nenner \ begin {align} & \ text {Current Bond Price} = \ sum _ {\ text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Current Bond Price }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Aktueller Anleihekurs} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ Phantom {\ text {Aktueller Anleihepreis}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom {\ text {Aktueller Anleihepreis}} = \ text {Nenner} \\ \ end {ausgerichtet} Aktueller Anleihekurs = PV-Cashflow = 1∑6 Aktueller Anleihekurs = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Aktueller Anleihekurs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Aktueller Anleihekurs = 1.000 USD. Aktueller Anleihekurs = Nenner
(Beachten Sie, dass die Anleihe zum Nennwert gehandelt wird, da Kupon- und Zinssatz identisch sind.)
Macaulay Duration = $ 5.579, 71 - $ 1.000 = 5, 58 \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5.579, 71 \ div \ $ 1.000 = 5, 58 \\ \ end {align} Macaulay Duration = $ 5.579, 71 - $ 1.000 = 5, 58
Eine Kupon zahlende Anleihe hat immer eine kürzere Laufzeit als die Restlaufzeit. Im obigen Beispiel ist die Duration von 5, 58 Halbjahren geringer als die Restlaufzeit von sechs Halbjahren. Mit anderen Worten, 5, 58 / 2 = 2, 79 Jahre sind weniger als drei Jahre.
(Weitere Informationen finden Sie unter Macauley Duration vs. Modified Duration. )
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