So vergleichen Sie die Renditen verschiedener Anleihen

Der Vergleich der Anleiherenditen kann entmutigend sein, hauptsächlich aufgrund der Tatsache, dass sie unterschiedliche Häufigkeiten von Couponzahlungen aufweisen können. Und da für festverzinsliche Anlagen eine Vielzahl von Renditekonventionen gelten, ist es für den Vergleich verschiedener Anleihen von entscheidender Bedeutung, die Rendite auf eine gemeinsame Basis umzustellen. Separat betrachtet sind diese Konvertierungen unkompliziert. Wenn ein Problem jedoch sowohl Umrechnungszeiten als auch Tageszahlen enthält, ist es schwieriger, die richtige Lösung zu finden.

(Weitere Informationen zu Anleihen finden Sie in unseren Tutorials zu Anleihengrundlagen und fortgeschrittenen Anleihenkonzepten.)

Aktuelle Konventionen zur Berechnung und zum Vergleich von Anleiherenditen

US-Treasury Bills (T-Bills) und Corporate Commercial Paper werden diskontiert am Markt notiert und gehandelt. Dies bedeutet, dass keine explizite Coupon-Zinszahlung erfolgt. Es liegt vielmehr eine implizite Zinszahlung vor, die die Differenz zwischen dem Nennwert bei Fälligkeit und dem aktuellen Kurs darstellt. Die Höhe des Abschlags wird als Prozentsatz des Nennwerts angegeben, der dann über ein 360-Tage-Jahr annualisiert wird.

(Lesen Sie weiter über Commercial Paper im Geldmarkt: Commercial Paper und Asset-Backed Commercial Paper weisen ein hohes Risiko auf .)

Es gibt Probleme mit Preisen, die auf Rabattbasis angegeben werden. Zum einen sind die Abzinsungssätze abwärtsgerichtete Darstellungen der Renditen der Anleger über die Laufzeit. Zweitens basiert die Rate auf einem hypothetischen Jahr mit nur 360 Tagen. Die Abwärtsverzerrung ergibt sich aus der Angabe des Abschlags als Prozentsatz des Nennwerts. In der Anlageanalyse versteht man unter einer Rendite natürlich die Verzinsung geteilt durch den aktuellen Kurs und nicht den Nennwert. Da der Preis einer T-Rechnung unter ihrem Nennwert liegt, ist der Nenner zu hoch, sodass der Abzinsungssatz die tatsächliche Rendite unterschätzt.

Bankeinlagenzertifikate wurden in der Vergangenheit auch an einem 360-Tage-Jahr notiert. Viele sind es institutionell immer noch. Da die Rate jedoch im 365-Tage-Jahr geringfügig höher ist, werden die meisten Einzelhandels-CDs jetzt im 365-Tage-Jahr zitiert. Renditen werden unter Verwendung der jährlichen prozentualen Rendite (APY) vermarktet. Dies ist nicht zu verwechseln mit dem jährlichen Prozentsatz (APR), zu dem die meisten Banken Hypothekenzinsen anbieten. Bei der Berechnung des Jahreszinses werden die während der Periode erhaltenen Zinssätze einfach mit der Anzahl der Perioden pro Jahr multipliziert. Im Gegensatz zum APY, bei dem die Auswirkungen des Compoundierens berücksichtigt werden, wird der Effekt des Compoundierens bei APR-Berechnungen nicht berücksichtigt.

(Um mehr zu erfahren, lesen Sie APR vs. APY: Warum Ihre Bank hofft, dass Sie den Unterschied nicht erkennen können )

Eine 6-Monats-CD, die 3% Zinsen zahlt, hat einen Jahreszins von 6%. Der APY beträgt jedoch 6, 09%, berechnet wie folgt:

APY = (1 + 0, 03) 2-1 = 6, 09% APY = (1 + 0, 03) ^ 2-1 = 6, 09% APY = (1 + 0, 03) 2-1 = 6, 09%

Die Renditen für Schatzanweisungen und Anleihen, Unternehmensanleihen und Kommunalanleihen werden halbjährlich als Anleihen (SABB) notiert, da die Kuponzahlungen halbjährlich erfolgen. Die Compoundierung erfolgt zweimal pro Jahr und es wird ein 365-Tage-Jahr verwendet.

Renditeumtausch von Anleihen

365 Tage versus 360 Tage

Um die Renditen verschiedener festverzinslicher Anlagen richtig vergleichen zu können, ist es unerlässlich, dieselbe Renditeberechnung zu verwenden. Bei der ersten und einfachsten Konvertierung wird eine Rendite von 360 Tagen in eine Rendite von 365 Tagen geändert. Um die Rate zu ändern, "brutto" Sie einfach die 360-Tage-Rendite um den Faktor 365/360. Eine 360-Tage-Rendite von 8% würde einer Rendite von 8, 11% entsprechen, bezogen auf ein 365-Tage-Jahr.

8% × 365360 = 8, 11% 8 \% \ times \ frac {365} {360} = 8, 11 \% 8% × 360365 = 8, 11%

Rabatte

Abzinsungssätze, die üblicherweise für T-Bills verwendet werden, werden im Allgemeinen in eine Anleiheäquivalenzrendite (BEY) umgewandelt, die manchmal als Kuponäquivalent oder als Anlagerendite bezeichnet wird. Die Umrechnungsformel für "kurzfristige" Wechsel mit einer Laufzeit von 182 oder weniger Tagen lautet wie folgt: BEY = 365 × DR360 - (N × DR) wobei: BEY = die AnleiheäquivalentrenditeDR = der Abzinsungssatz (ausgedrückt als a dezimal) N = Anzahl der Tage zwischen Abrechnung und Fälligkeit \ begin {align} & BEY = \ frac {365 \ times DR} {360 - (N \ times DR)} \\ & \ textbf {where:} \\ & BEY = \ text {die anleihenäquivalente Rendite} \\ & DR = \ text {der Abzinsungssatz (ausgedrückt als Dezimalzahl)} \\ & N = \ text {\ # der Tage zwischen Abrechnung und Fälligkeit} \\ \ end {ausgerichtet} BEY = 360 - (N × DR) 365 × DR wobei: BEY = die Anleiheäquivalente Rendite DR = der Abzinsungssatz (ausgedrückt als Dezimalzahl) N = Anzahl der Tage zwischen Abrechnung und Fälligkeit

Lange Daten

Bei "langfristigen" T-Rechnungen mit einer Laufzeit von mehr als 182 Tagen ist die übliche Umrechnungsformel aufgrund der Aufzinsung etwas komplizierter. Die Formel lautet:

BEY = –2N365 + 2 [(N365) 2+ (2N365–1) (N × DR360– (N × DR))] 1/2 ≤ 2N – 1BEY = \ frac {–2N} {365} + 2 [ (\ frac {N} {365}) ^ 2 + (\ frac {2N} {365} - 1) (\ frac {N \ times DR} {360 - (N \ times DR)})] ^ {1 / 2} \ div 2N - 1BEY = 365 - 2N + 2 [(365N) 2+ (3652N - 1) (360 - (N × DR) N × DR)] 1/2 ≤ 2N - 1

Kurze Daten

Bei kurzfristigen T-Bills ist die implizite Zinsperiode für das BEY die Anzahl der Tage zwischen Abrechnung und Fälligkeit. Das BEY für eine langjährige T-Rechnung hat jedoch keine genau definierten Aufzinsungsannahmen, was seine Interpretation schwierig macht.

BEYs liegen systematisch unter den annualisierten Renditen für die halbjährliche Aufzinsung. Im Allgemeinen entspricht eine häufigere Aufzinsung zu einem niedrigeren Satz bei gleichen gegenwärtigen und zukünftigen Zahlungsströmen einer weniger häufigen Aufzinsung zu einem höheren Satz. Ein Ertrag für eine häufigere als die halbjährliche Aufzinsung (wie implizit bei BEY-Umrechnungen mit kurzer und langer Laufzeit angenommen) muss niedriger sein als der entsprechende Ertrag für die tatsächliche halbjährliche Aufzinsung.

BEYs und die Schatzkammer

Von der Federal Reserve und anderen Finanzmarktinstituten gemeldete BEYs sollten nicht als Vergleich zu den Renditen von Anleihen mit längerer Laufzeit herangezogen werden. Das Problem ist nicht, dass die weit verbreiteten BEYs ungenau sind. Sie dienen jedoch einem anderen Zweck, nämlich dem Vergleich der Renditen von T-Bills, T-Notes und T-Bonds, die am selben Datum fällig werden. Um einen genauen Vergleich zu ermöglichen, sollten die Abzinsungssätze auf eine halbjährliche Anleihebasis (SABB) umgerechnet werden, da dies die übliche Basis für Anleihen mit längerer Laufzeit ist.

Zur Berechnung des SABB wird dieselbe Formel zur Berechnung des APY verwendet. Der einzige Unterschied ist, dass die Compoundierung zweimal im Jahr erfolgt. Daher können APYs, die ein 365-Tage-Jahr verwenden, direkt mit Erträgen verglichen werden, die auf SABB basieren.

Ein Diskontsatz (DZ) auf einer N-Tages-T-Rechnung kann mit der folgenden Formel direkt in eine SABB umgewandelt werden:

SABB = 360360 - (N × DR) × 182, 5N - 1 × 2SABB = \ frac {360} {360- \ left (N \ times DR \ right)} \ times \ frac {182, 5} {N-1} \ mal 2SABB = 360 - (N × DR) 360 × N - 1182, 5 × 2

Die Quintessenz

Der Vergleich alternativer festverzinslicher Anlagen erfordert eine Umrechnung der Renditen auf eine gemeinsame Basis, wobei die Auswirkungen der Aufzinsung einbezogen werden sollten und die Umrechnung immer auf 365-Tage-Anleihenbasis erfolgen sollte.