Definition der Konvexitätsanpassung
Eine Konvexitätsanpassung ist eine Änderung eines Forward-Zinssatzes oder einer Forward-Rendite, um den erwarteten zukünftigen Zinssatz oder die erwartete zukünftige Rendite zu erhalten. Die Konvexitätsanpassung bezieht sich auf die Differenz zwischen dem Forward-Zinssatz und dem zukünftigen Zinssatz. Dieser Unterschied muss zum ersteren addiert werden, um zum letzteren zu gelangen. Die Notwendigkeit für diese Anpassung ergibt sich aus dem nichtlinearen Verhältnis zwischen Anleihekursen und Renditen.
Die Formel für die Konvexitätsanpassung lautet
CA = CV × 100 × (Δy) 2wobei: CV = Konvexität der AnleiheΔy = Änderung der Rendite \ begin {align} & CA = CV \ times 100 \ times (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {where:} \ \ & CV = \ text {Konvexität der Anleihe} \\ & \ Delta y = \ text {Renditeänderung} \\ \ end {ausgerichtet} CA = CV × 100 × (Δy) 2wo: CV = Konvexität der AnleiheΔy = Renditeänderung Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten
Was sagt Ihnen die Konvexitätsanpassung?
Konvexität bezieht sich auf die nichtlineare Änderung des Preises eines Outputs bei Änderung des Preises oder der Rate einer zugrunde liegenden Variablen. Der Preis der Ausgabe hängt stattdessen von der zweiten Ableitung ab. In Bezug auf Anleihen ist die Konvexität die zweite Ableitung des Anleihepreises in Bezug auf die Zinssätze.
Die Anleihepreise bewegen sich umgekehrt zu den Zinssätzen - wenn die Zinssätze steigen, fallen die Anleihepreise und umgekehrt. Anders ausgedrückt ist das Verhältnis zwischen Preis und Rendite nicht linear, sondern konvex. Zur Messung des Zinsänderungsrisikos aufgrund von Änderungen der in der Wirtschaft vorherrschenden Zinssätze kann die Laufzeit der Anleihe berechnet werden.
Die Duration ist der gewichtete Durchschnitt des Barwerts der Couponzahlungen und der Kapitalrückzahlung. Sie wird in Jahren gemessen und schätzt die prozentuale Änderung des Anleihekurses bei einer geringfügigen Änderung des Zinssatzes. Man kann sich die Dauer als das Werkzeug vorstellen, das die lineare Änderung einer ansonsten nichtlinearen Funktion misst.
Konvexität ist die Rate, mit der sich die Duration entlang der Zinsstrukturkurve ändert, und ist somit die erste Ableitung der Gleichung für die Duration und die zweite Ableitung der Gleichung für die Preis-Rendite-Funktion oder die Funktion für die Änderung der Anleihepreise nach einer Änderung in Zinssätzen.
Da die geschätzte Preisänderung unter Verwendung der Duration aufgrund der konvexen Natur der Zinsstrukturkurve für eine große Renditeveränderung möglicherweise nicht genau ist, hilft die Konvexität dabei, die Preisänderung zu approximieren, die nicht erfasst oder durch die Duration erklärt wird.
Eine Konvexitätsanpassung berücksichtigt die in einer Zinsstrukturkurve dargestellte Krümmung des Preis-Rendite-Verhältnisses, um einen genaueren Preis für größere Zinsänderungen zu schätzen. Um die Schätzung der Dauer zu verbessern, kann ein Konvexitätsanpassungsmaß verwendet werden.
Beispiel für die Verwendung der Konvexitätsanpassung
Schauen Sie sich dieses Beispiel an, wie die Konvexitätsanpassung angewendet wird:
AMD = -Dauer × Ertragsänderung: AMD = Jährliche modifizierte Dauer \ begin {align} & \ text {AMD} = - \ text {Duration} \ times \ text {Ertragsänderung} \\ & \ textbf {wobei: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Jährliche modifizierte Dauer} \\ \ end {ausgerichtet} AMD = -Dauer × Ertragsänderung: AMD = Jährliche modifizierte Dauer
CA = 12 × BC × Änderung in Yield2where: CA = KonvexitätsanpassungBC = Konvexität von Bond \ begin {align} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Ertragsänderung} ^ 2 \\ & \ textbf {wobei:} \\ & \ text {CA} = \ text {Konvexitätsanpassung} \\ & \ text {BC} = \ text {Bond-Konvexität} \\ \ end { ausgerichtet} CA = 21 × BC × Änderung in Yield2where: CA = KonvexitätsanpassungBC = Konvexität von Bond
Angenommen, eine Anleihe hat eine jährliche Konvexität von 780 und eine jährliche modifizierte Duration von 25, 00. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 2, 5% und wird voraussichtlich um 100 Basispunkte (Basispunkte) steigen:
AMD = -25 × 0, 01 = -0, 25 = -25% \ Text {AMD} = -25 \ mal 0, 01 = -0, 25 = -25 \% AMD = -25 × 0, 01 = -0, 25 = -25%
Beachten Sie, dass 100 Basispunkte 1% entsprechen.
CA = 12 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ mal 780 \ mal 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Die geschätzte Kursänderung der Anleihe nach einer Renditesteigerung um 100 Basispunkte beträgt:
Jährliche Duration + CA = −25% + 3.9% = - 21.1% \ text {Jährliche Duration} + \ text {CA} = -25 \% + 3.9 \% = -21.1 \% Jährliche Duration + CA = −25% +3, 9% = - 21, 1%
Denken Sie daran, dass eine Erhöhung der Rendite zu einem Preisverfall führt und umgekehrt. Eine Anpassung der Konvexität ist häufig erforderlich, wenn Anleihen, Zinsswaps und andere Derivate bewertet werden. Diese Anpassung ist aufgrund der unsymmetrischen Änderung des Preises einer Anleihe im Verhältnis zu Änderungen der Zinssätze oder Renditen erforderlich.
Mit anderen Worten ist der prozentuale Anstieg des Preises einer Anleihe bei einem definierten Rückgang der Zinsen oder Renditen immer größer als der Rückgang des Anleihepreises bei gleichem Anstieg der Zinsen oder Renditen. Eine Reihe von Faktoren beeinflussen die Konvexität einer Anleihe, darunter die Kuponrate, die Duration, die Laufzeit und der aktuelle Kurs.
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