Bedingter Value at Risk (CVaR)
Der bedingte Value at Risk (CVaR), auch als "Expected Shortfall" bezeichnet, ist eine Risikobewertungsgröße, mit der die Höhe des Endrisikos eines Anlageportfolios quantifiziert wird. Der CVaR wird abgeleitet, indem ein gewichteter Durchschnitt der „extremen“ Verluste am Ende der Verteilung möglicher Renditen über den Value-at-Risk-Grenzwert (VaR) hinaus berechnet wird. Der bedingte Value at Risk wird bei der Portfoliooptimierung für ein effektives Risikomanagement verwendet.
Grundlegendes zum bedingten Value at Risk (CVaR)
Im Allgemeinen kann der Value-at-Risk-Wert für das Risikomanagement in einem Portfolio, das diese Investition enthält, ausreichend sein, wenn sich eine Investition über einen längeren Zeitraum als stabil erwiesen hat. Je weniger stabil die Anlage ist, desto größer ist jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass der VaR kein vollständiges Bild der Risiken vermittelt, da ihm alles gleichgültig ist, was über seine eigene Schwelle hinausgeht.
Der bedingte Value at Risk (CVaR) versucht, die Mängel des VaR-Modells zu beheben. Hierbei handelt es sich um eine statistische Methode zur Messung des finanziellen Risikos innerhalb eines Unternehmens oder eines Anlageportfolios über einen bestimmten Zeitraum. Während der VaR einen mit einer Wahrscheinlichkeit und einem Zeithorizont verbundenen Worst-Case-Verlust darstellt, ist der CVaR der erwartete Verlust, falls dieser Worst-Case-Schwellenwert jemals überschritten wird. CVaR quantifiziert mit anderen Worten die erwarteten Verluste, die jenseits des VaR-Haltepunkts auftreten.
Die zentralen Thesen
- Der bedingte Value at Risk wird aus dem Value at Risk für ein Portfolio oder eine Anlage abgeleitet.
- Die Verwendung von CVaR im Gegensatz zu nur VaR führt tendenziell zu einem konservativeren Ansatz in Bezug auf das Risiko.
- Die Wahl zwischen VaR und CVaR ist nicht immer klar, aber volatile und ausgereifte Anlagen können von CVaR profitieren, um die vom VaR auferlegten Annahmen zu überprüfen.
Bedingte Value-at-Risk-Formel (CVaR)
Da die CVaR-Werte aus der Berechnung des VaR selbst abgeleitet werden, basieren die Annahmen, auf denen der VaR basiert, auf der Form der Renditeverteilung, dem verwendeten Cut-off-Level, der Periodizität der Daten und den Annahmen zur stochastischen Volatilität. Alles wirkt sich auf den Wert von CVaR aus. Die Berechnung des CVaR ist einfach, sobald der VaR berechnet wurde. Es ist der Durchschnitt der Werte, die über den VaR fallen:
CVaR = 11 − c∫ − 1VaRxp (x) dxwobei: p (x) dx = Wahrscheinlichkeitsdichte für eine Rendite mit dem Wert „x“ c = Grenzwert für die Verteilung, bei der der Analyst den VaR-Haltepunkt festlegt \ begin {align} & CVaR = \ frac {1} {1-c} \ int ^ {VaR} _ {- 1} xp (x) \, dx \\ & \ textbf {where:} \\ & p (x) dx = \ text {die Wahrscheinlichkeitsdichte für eine Rendite mit} \\ & \ qquad \ qquad \ \ text {Wert ``} x \ text {''} \\ & c = \ text {dem Grenzwert für die Verteilung Dabei legt der Analyst den VaR-Wert für den Haltepunkt für den vereinbarten VaR-Wert für das Ende des CVaR fest 1 − c1 ∫ − 1VaR xp (x) dxwobei: p (x) dx = Wahrscheinlichkeitsdichte für eine Rendite mit dem Wert „x“ c = Grenzwert für die Verteilung, bei der der Analyst den VaR-Haltepunkt festlegt Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten
Bedingtes Value at Risk und Anlageprofile
Sicherere Anlagen wie Large-Cap-US-Aktien oder Investment-Grade-Anleihen übersteigen den VaR selten um einen signifikanten Betrag. Volatilere Anlageklassen wie US-Aktien mit geringer Marktkapitalisierung, Aktien aus Schwellenländern oder Derivate können CVaRs aufweisen, die um ein Vielfaches höher sind als VaRs. Im Idealfall suchen Anleger nach kleinen CVaRs. Anlagen mit dem größten Aufwärtspotenzial weisen jedoch häufig hohe CVaRs auf.
Finanztechnische Investitionen stützen sich häufig stark auf den VaR, da er nicht in Ausreißerdaten in Modellen steckt. Es hat jedoch Zeiten gegeben, in denen technische Produkte oder Modelle besser konstruiert und vorsichtiger eingesetzt wurden, wenn CVaR bevorzugt wurde. In der Geschichte gibt es viele Beispiele, wie beispielsweise das langfristige Kapitalmanagement, bei dem das Risikoprofil vom VaR abhing, das sich jedoch durch die unzureichende Berücksichtigung eines höheren Verlusts als vom VaR-Modell prognostiziert zerschlug. CVaR hätte in diesem Fall den Hedgefonds eher auf das wahre Risiko als auf den VaR-Cutoff fokussiert. In der Finanzmodellierung wird fast immer über VaR versus CVaR für ein effizientes Risikomanagement diskutiert.
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