Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate - CAGR
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (Compound Annual Growth Rate, CAGR) ist die Rendite, die erforderlich ist, damit eine Investition vom Anfang bis zum Ende des Saldos wächst, vorausgesetzt, die Gewinne werden am Ende jedes Jahres der Laufzeit der Investition reinvestiert.
Formel und Berechnung der CAGR
CAGR = (EBBB) 1n − 1wo: EB = EndguthabenBB = Startguthaben \ begin {align} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & EB = \ text {Endsaldo} \\ & BB = \ text {Endsaldo} \\ & n = \ text {Anzahl der Jahre} \ end {ausgerichtet} CAGR = ( BBEB) n1 −1wo: EB = EndguthabenBB = Startguthaben
So berechnen Sie den CAGR einer Investition:
- Teilen Sie den Wert einer Anlage am Ende des Zeitraums durch den Wert zu Beginn dieses Zeitraums.
- Erhöhen Sie das Ergebnis auf einen Exponenten von eins geteilt durch die Anzahl der Jahre.
- Subtrahiere eins vom nachfolgenden Ergebnis.
Die zentralen Thesen
- CAGR ist eine der genauesten Methoden zur Berechnung und Bestimmung der Rendite für alles, was mit der Zeit an Wert gewinnen oder verlieren kann.
- Anleger können den CAGR von zwei Alternativen vergleichen, um zu bewerten, wie gut eine Aktie gegenüber anderen Aktien einer Vergleichsgruppe oder einem Marktindex abgeschnitten hat.
- Der CAGR spiegelt das Anlagerisiko nicht wider.
Was CAGR Ihnen sagen kann
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist keine echte Rendite, sondern eine repräsentative Zahl. Es ist im Wesentlichen eine Zahl, die die Rate beschreibt, mit der eine Investition gewachsen wäre, wenn sie jedes Jahr dieselbe Rate gehabt hätte und die Gewinne am Ende eines jeden Jahres reinvestiert worden wären. In Wirklichkeit ist eine solche Leistung unwahrscheinlich. CAGR kann jedoch verwendet werden, um die Renditen zu glätten, so dass sie im Vergleich zu alternativen Anlagen leichter zu verstehen sind.
Beispiel für die Verwendung von CAGR
Stellen Sie sich vor, Sie haben 10.000 US-Dollar in ein Portfolio mit den folgenden Renditen investiert:
- Vom 1. Januar 2014 bis zum 1. Januar 2015 wuchs Ihr Portfolio auf 13.000 USD (oder 30% im ersten Jahr).
- Am 1. Januar 2016 belief sich das Portfolio auf 14.000 USD (oder 7, 69% von Januar 2015 bis Januar 2016).
- Am 1. Januar 2017 endete das Portfolio mit 19.000 USD (oder 35, 71% von Januar 2016 bis Januar 2017).
Wir können sehen, dass die jährlichen Wachstumsraten des Anlageportfolios sehr unterschiedlich waren, wie in der Klammer gezeigt.
Auf der anderen Seite glättet die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate die Wertentwicklung der Anlage und ignoriert die Tatsache, dass 2014 und 2016 sich so stark von 2015 unterschieden. Der CAGR in diesem Zeitraum betrug 23, 86% und kann wie folgt berechnet werden:
CAGR = ($ 19.000 $ 10.000) 13-1 = 23, 86% CAGR = \ left (\ frac {\ $ 19.000} {\ $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 23, 86 \% CAGR = ($ 10.000 $ 19.000) 31 −1 = 23, 86%
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate von 23, 86% über den dreijährigen Anlagezeitraum kann einem Anleger helfen, Alternativen für sein Kapital zu vergleichen oder Prognosen über zukünftige Werte zu erstellen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Anleger vergleicht die Wertentwicklung zweier nicht korrelierter Anlagen. In einem bestimmten Jahr während des Berichtszeitraums kann eine Investition steigen, während die andere fällt. Dies könnte der Fall sein, wenn hochrentierliche Anleihen mit Aktien verglichen werden oder Immobilieninvestitionen in Schwellenländer. Die Verwendung von CAGR würde die jährliche Rendite über den Zeitraum glätten, sodass sich die beiden Alternativen leichter vergleichen lassen.
Zusätzliche CGAR-Verwendungen
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate kann verwendet werden, um das durchschnittliche Wachstum einer einzelnen Investition zu berechnen. Wie wir in unserem obigen Beispiel gesehen haben, wird das jährliche Wachstum einer Investition aufgrund der Marktvolatilität wahrscheinlich unregelmäßig und ungleichmäßig erscheinen. Beispielsweise kann eine Investition in einem Jahr um 8% an Wert gewinnen, im folgenden Jahr um -2% an Wert verlieren und im nächsten Jahr um 5% an Wert gewinnen. CAGR trägt zu einer reibungslosen Rendite bei, wenn zu erwarten ist, dass die Wachstumsraten volatil und inkonsistent sind.
Investitionen vergleichen
Mit CAGR können Anlagen unterschiedlicher Art miteinander verglichen werden. Angenommen, ein Investor hat 2013 5 Jahre lang 10.000 USD auf ein Konto mit einem festen jährlichen Zinssatz von 1% und weitere 10.000 USD in einen Aktienfonds eingezahlt. Die Rendite des Aktienfonds wird in den nächsten Jahren ungleichmäßig ausfallen, so dass ein Vergleich der beiden Anlagen schwierig wäre.
Angenommen, am Ende des Fünfjahreszeitraums beträgt der Saldo des Sparkontos 10.510, 10 USD, und obwohl die andere Anlage ungleich gewachsen ist, betrug der Endsaldo des Aktienfonds 15.348, 52 USD. Durch den Vergleich der beiden Anlagen mit dem CAGR kann ein Anleger die Renditeunterschiede besser nachvollziehen:
Sparkonto CAGR = ($ 10.510, 10 $ 10.000) 15-1 = 1, 00% \ text {Sparkonto CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 10.510, 10} {\ $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 1, 00 \% Sparkonto CAGR = (10.000 USD, 10.510, 10 USD) 51 −1 = 1, 00%
Und:
Aktienfonds CAGR = ($ 15.348, 52 $ 10.000) 15-1 = 8, 95% \ text {Aktienfonds CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 15.348, 52} {\ $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 8, 95 \% Aktienfonds-CAGR = (10.000 USD, 15.348, 52 USD) 51 −1 = 8, 95%
Oberflächlich betrachtet sieht der Aktienfonds mit fast der neunfachen Rendite des Sparkontos wie eine bessere Anlage aus. Andererseits ist einer der Nachteile von CAGR, dass CAGR durch Glättung der Renditen einem Anleger nicht sagen kann, wie volatil oder riskant der Aktienfonds war.
Verfolgen Sie die Leistung
CAGR kann auch verwendet werden, um die Leistung verschiedener geschäftlicher Maßnahmen eines oder mehrerer Unternehmen nebeneinander zu verfolgen. Beispielsweise lag der CAGR-Marktanteil von Big-Sale Stores über einen Zeitraum von fünf Jahren bei 1, 82%, während der CAGR-Wert für die Kundenzufriedenheit im selben Zeitraum bei -0, 58% lag. Auf diese Weise werden beim Vergleich der CAGR von Maßnahmen innerhalb eines Unternehmens Stärken und Schwächen aufgedeckt.
Erkennen Sie Schwächen und Stärken
Durch den Vergleich der CAGR von Geschäftsaktivitäten in ähnlichen Unternehmen können Wettbewerbsschwächen und -stärken bewertet werden. Beispielsweise scheint die CAGR von Big-Sale für die Kundenzufriedenheit im Vergleich zur CAGR von SuperFast Cable von -6, 31% im selben Zeitraum nicht so niedrig zu sein.
Verwendung von CAGR durch Investoren
Das Verständnis der Formel zur Berechnung des CAGR bietet eine Einführung in viele andere Möglichkeiten, wie Anleger vergangene Renditen bewerten oder zukünftige Gewinne schätzen können. Die Formel kann algebraisch in eine Formel umgewandelt werden, um den Barwert oder den zukünftigen Geldwert zu ermitteln oder um eine Hürdenrendite zu berechnen.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Investor weiß, dass er in 18 Jahren 50.000 US-Dollar für die College-Ausbildung eines Kindes benötigt und dass er heute 15.000 US-Dollar investieren muss. Wie hoch muss die durchschnittliche Rendite sein, um dieses Ziel zu erreichen? Die CAGR-Berechnung kann verwendet werden, um die Antwort auf diese Frage wie folgt zu finden:
Erforderliche Rückgabe = ($ 50.000 $ 15.000) 118-1 = 6, 90% \ text {Erforderliche Rückgabe} = \, \ left (\ frac {\ $ 50.000} {\ $ 15.000} \ right) ^ {\ frac {1} {18 }} - 1 = 6, 90 \% Erforderliche Rendite = ($ 15.000 $ 50.000) 181 −1 = 6, 90%
Diese Version der CAGR-Formel ist lediglich eine neu geordnete Gleichung für den Gegenwartswert und den zukünftigen Wert. Wenn ein Anleger beispielsweise wusste, dass er 50.000 USD benötigte und es für angemessen hielt, eine jährliche Rendite von 8% für seine Investition zu erwarten, konnte er anhand dieser Formel herausfinden, wie viel investiert werden musste, um sein Ziel zu erreichen.
Ändern der CAGR-Formel
Eine Investition wird selten am ersten Tag des Jahres getätigt und dann am letzten Tag des Jahres verkauft. Stellen Sie sich einen Investor vor, der den CAGR einer Investition von 10.000 USD bewerten möchte, die am 1. Juni 2013 eingegeben und am 9. September 2018 für 16.897, 14 USD verkauft wurde.
Bevor die CAGR-Berechnung durchgeführt werden kann, muss der Anleger den verbleibenden Teil der Haltedauer kennen. Sie hielten die Position für 213 Tage im Jahr 2013, ein volles Jahr im Jahr 2014, 2015, 2016 und 2017 und 251 Tage im Jahr 2018. Diese Investition wurde für 5, 271 Jahre gehalten, was sich wie folgt berechnet:
- 2013 = 213 Tage
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
Die Gesamtzahl der Tage, an denen die Investition gehalten wurde, betrug 1.924 Tage. Um die Anzahl der Jahre zu berechnen, dividieren Sie die Gesamtzahl der Tage durch 365 (1.924 / 365), was 5, 271 Jahren entspricht.
Die Gesamtzahl der Jahre, in denen die Investition gehalten wurde, kann in den Nenner des Exponenten innerhalb der CAGR-Formel wie folgt eingegeben werden:
Investitions-CAGR = ($ 16.897, 14 $ 10.000) 15, 271-1 = 10, 46% \ text {Investitions-CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 16.897, 14} {\ $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {5, 271 }} - 1 = 10, 46% Kapitalanlage-CAGR = (10.000 USD, 16.897, 14 USD) 5, 2711 - 1 = 10, 46%
Sanfte Wachstumsratenbegrenzung
Die wichtigste Einschränkung der CAGR besteht darin, dass sie, da sie eine geglättete Wachstumsrate über einen Zeitraum berechnet, die Volatilität ignoriert und impliziert, dass das Wachstum während dieser Zeit konstant war. Die Kapitalrenditen sind im Zeitverlauf ungleichmäßig, mit Ausnahme von bis zur Endfälligkeit zu haltenden Anleihen, Einlagen und ähnlichen Anlagen.
Der CAGR berücksichtigt auch nicht, wann ein Investor einem Portfolio während des gemessenen Zeitraums Mittel hinzufügt oder Mittel aus dem Portfolio entnimmt.
Wenn ein Anleger beispielsweise ein Portfolio für fünf Jahre hätte und während des Fünfjahreszeitraums Mittel in das Portfolio einfließen ließe, wäre der CAGR überhöht. Der CAGR würde die Rendite auf der Grundlage der Anfangs- und Endguthaben über die fünf Jahre berechnen und die eingezahlten Gelder im Wesentlichen als Teil der jährlichen Wachstumsrate zählen, was ungenau wäre.
Andere CAGR-Einschränkungen
Neben der geglätteten Wachstumsrate weist die CAGR andere Einschränkungen auf. Eine zweite Einschränkung bei der Beurteilung von Investitionen besteht darin, dass die Anleger unabhängig davon, wie stetig das Wachstum eines Unternehmens oder einer Investition in der Vergangenheit war, nicht davon ausgehen können, dass der Zinssatz in Zukunft gleich bleibt. Je kürzer der in der Analyse verwendete Zeitrahmen ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass die realisierte CAGR die erwartete CAGR erfüllt, wenn historische Ergebnisse zugrunde gelegt werden.
Eine dritte Beschränkung der CAGR ist eine Beschränkung der Darstellung. Angenommen, ein Investmentfonds hatte im Jahr 2012 einen Wert von 100.000 USD, im Jahr 2013 von 71.000 USD, im Jahr 2014 von 44.000 USD, im Jahr 2015 von 81.000 USD und im Jahr 2016 von 126.000 USD. Wenn die Fondsmanager im Jahr 2017 einen CAGR von satten 42, 01% in den letzten drei Jahren ausweisen würden, würden sie dies tun technisch korrekt sein. Sie würden jedoch einige sehr wichtige Informationen über die Geschichte des Fonds weglassen, einschließlich der Tatsache, dass der CAGR des Fonds in den letzten fünf Jahren bescheidene 4, 73% betrug.
CAGR vs. IRR
Der CAGR misst die Rendite einer Investition über einen bestimmten Zeitraum. Der Internal Rate of Return (IRR) misst ebenfalls die Anlageperformance, ist jedoch flexibler als der CAGR.
Der wichtigste Unterschied ist, dass die CAGR so einfach ist, dass sie von Hand berechnet werden kann. Im Gegensatz dazu lassen sich kompliziertere Investitionen und Projekte oder Projekte mit vielen unterschiedlichen Mittelzuflüssen und -abflüssen am besten mit IRR bewerten. Um wieder zum IRR-Kurs zurückzukehren, ist ein Finanzrechner, Excel oder ein Portfolio-Buchhaltungssystem ideal.
Beispiel für die Verwendung von CAGR
Nehmen wir an, ein Investor hat im Dezember 2015 100 Aktien von Amazon.com (AMZN) zu einem Preis von 650 USD je Aktie gekauft, was einer Gesamtinvestition von 65.000 USD entspricht. Nach drei Jahren, im Dezember 2018, ist die Aktie auf 1.750 USD je Aktie gestiegen, und die Investition des Anlegers hat jetzt einen Wert von 175.000 USD. Wie hoch ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate?
Mit der CAGR-Formel wissen wir, dass wir Folgendes benötigen:
- Endguthaben: 175.000 USD
- Anfangssaldo: 65.000 USD
- Anzahl der Jahre: 3
Um den CAGR für dieses einfache Beispiel zu berechnen, geben wir diese Daten folgendermaßen in die Formel ein:
CAGR für Amazon = (175.000 $ 65.000 $) 13-1 = 39, 12% \ text {CAGR für Amazon} = \, \ left (\ frac {\ 175.000 $} {\ 65.000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 39, 12 \% CAGR für Amazon = (65.000 USD, 175.000 USD) 31 −1 = 39, 12%
Dies sagt uns, dass die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für die Investition in Amazon 39, 12% beträgt.