Berechnung der Volatilität: Ein vereinfachter Ansatz

Bei vielen Anlegern war die Volatilität der Anlageperformance in verschiedenen Phasen des Marktzyklus ungewöhnlich hoch. Obwohl die Volatilität zuweilen höher sein kann als erwartet, kann auch der Fall angeführt werden, dass die Art und Weise, in der die Volatilität typischerweise gemessen wird, zum Problem beiträgt, dass Aktien unerwartet und unerklärlich volatil erscheinen.

Der Zweck dieses Artikels besteht darin, die mit der traditionellen Messung der Volatilität verbundenen Probleme zu erörtern und einen intuitiveren Ansatz zu erläutern, den Anleger verwenden können, um das Ausmaß der Risiken einzuschätzen.

Ein vereinfachter Ansatz zur Berechnung der Volatilität

Traditionelles Maß für die Volatilität

Die meisten Anleger wissen, dass die Standardabweichung die typische Statistik zur Messung der Volatilität ist. Die Standardabweichung wird einfach als Quadratwurzel der durchschnittlichen Abweichung der Daten vom Mittelwert definiert. Während diese Statistik relativ einfach zu berechnen ist, sind die Annahmen hinter ihrer Interpretation komplexer, was wiederum Bedenken hinsichtlich ihrer Genauigkeit aufkommen lässt. Infolgedessen besteht ein gewisses Maß an Skepsis hinsichtlich seiner Gültigkeit als genaues Maß für das Risiko.

Damit die Standardabweichung ein genaues Maß für das Risiko darstellt, muss davon ausgegangen werden, dass die Daten zur Anlageperformance einer Normalverteilung folgen. In grafischer Hinsicht wird eine normale Datenverteilung in einem Diagramm so dargestellt, dass sie wie eine glockenförmige Kurve aussieht. Wenn dieser Standard zutrifft, sollten ungefähr 68% der erwarteten Ergebnisse zwischen ± 1 Standardabweichung von der erwarteten Rendite der Investition, 95% zwischen ± 2 Standardabweichungen und 99, 7% zwischen ± 3 Standardabweichungen liegen.

Im Zeitraum vom 1. Juni 1979 bis zum 1. Juni 2009 betrug die dreijährige rollierende annualisierte Durchschnittsperformance des S & P 500 Index 9, 5% und die Standardabweichung 10%. Angesichts dieser Basisparameter für die Wertentwicklung ist zu erwarten, dass die erwartete Wertentwicklung des S & P 500-Index in 68% der Fälle in einen Bereich von -0, 5% bis 19, 5% (9, 5% ± 10%) fällt.

Leider gibt es drei Hauptgründe, warum die Daten zur Anlageperformance möglicherweise nicht normal verteilt werden. Erstens ist die Anlageperformance in der Regel ungleichmäßig, was bedeutet, dass die Renditeverteilungen in der Regel asymmetrisch sind. Infolgedessen neigen Anleger zu ungewöhnlich hohen und niedrigen Performanceperioden. Zweitens weist die Anlageperformance typischerweise eine als Kurtosis bekannte Immobilie auf, was bedeutet, dass die Anlageperformance eine ungewöhnlich große Anzahl positiver und / oder negativer Performanceperioden aufweist. Zusammengenommen verzerren diese Probleme das Aussehen der glockenförmigen Kurve und verzerren die Genauigkeit der Standardabweichung als Maß für das Risiko.

Neben Skewness und Kurtosis gibt auch ein als Heteroskedastizität bekanntes Problem Anlass zur Sorge. Heteroskedastizität bedeutet einfach, dass die Varianz der Daten zur Investitionsleistung der Stichprobe über die Zeit nicht konstant ist. Infolgedessen schwankt die Standardabweichung in der Regel abhängig von der Länge des für die Berechnung verwendeten Zeitraums oder dem für die Berechnung ausgewählten Zeitraum.

Die Auswirkungen der Heteroskedastizität führen ebenso wie Schiefe und Kurtosis dazu, dass die Standardabweichung ein unzuverlässiges Maß für das Risiko darstellt. Zusammengenommen können diese drei Probleme dazu führen, dass Anleger die potenzielle Volatilität ihrer Anlagen missverstehen und möglicherweise ein viel höheres Risiko eingehen als erwartet.

Ein vereinfachtes Maß für die Volatilität

Glücklicherweise gibt es einen viel einfacheren und genaueren Weg, um das Risiko zu messen und zu untersuchen, der als historische Methode bekannt ist. Um diese Methode anzuwenden, müssen Anleger lediglich die historische Wertentwicklung ihrer Anlagen grafisch darstellen, indem sie ein Diagramm erstellen, das als Histogramm bezeichnet wird.

Ein Histogramm ist ein Diagramm, das den Anteil der Beobachtungen in einer Vielzahl von Kategorienbereichen darstellt. Zum Beispiel wurde in der folgenden Grafik die dreijährige rollierende annualisierte Durchschnittsperformance des S & P 500-Index für den Zeitraum vom 1. Juni 1979 bis zum 1. Juni 2009 berechnet. Die vertikale Achse repräsentiert die Höhe der Performance des S & P 500 Index, und die horizontale Achse repräsentiert die Häufigkeit, mit der der S & P 500 Index eine solche Performance verzeichnete.

Abbildung 1: S & P 500 Index Performance Histogram

Quelle: Investopedia 2009

Wie die Grafik zeigt, können Anleger mithilfe eines Histogramms den Prozentsatz der Zeit bestimmen, in der die Wertentwicklung einer Anlage innerhalb, oberhalb oder unterhalb eines bestimmten Bereichs liegt. Beispielsweise erzielten 16% der Beobachtungen zur Indexperformance des S & P 500 eine Rendite zwischen 9% und 11, 7%. In Bezug auf die Wertentwicklung unterhalb oder oberhalb eines Schwellenwerts kann auch festgestellt werden, dass der S & P 500-Index in 16% der Fälle einen Verlust von mindestens 1, 1% und in 7, 7% der Fälle eine Wertentwicklung über 24, 8% aufwies.

Vergleichen der Methoden

Die Verwendung der historischen Methode über ein Histogramm hat drei Hauptvorteile gegenüber der Verwendung der Standardabweichung. Erstens erfordert die historische Methode keine normale Verteilung der Anlageperformance. Zweitens werden die Auswirkungen von Schiefe und Kurtosis explizit im Histogramm festgehalten, das den Anlegern die erforderlichen Informationen liefert, um unerwartete Volatilitätsüberraschungen abzumildern. Drittens können Anleger die Größenordnung der erzielten Gewinne und Verluste untersuchen.

Der einzige Nachteil der historischen Methode besteht darin, dass das Histogramm ebenso wie die Verwendung der Standardabweichung unter den möglichen Auswirkungen der Heteroskedastizität leidet. Dies sollte jedoch nicht überraschen, da Anleger verstehen sollten, dass die Wertentwicklung in der Vergangenheit keine Indikatoren für zukünftige Renditen darstellt. In jedem Fall stellt die historische Methode auch mit dieser Einschränkung eine hervorragende Basis für das Anlagerisiko dar und sollte von den Anlegern zur Bewertung des Umfangs und der Häufigkeit ihrer potenziellen Gewinne und Verluste im Zusammenhang mit ihren Anlagemöglichkeiten verwendet werden.

Anwendung der Methodik

Wie erstellen Anleger ein Histogramm, um die Risikoattribute ihrer Anlagen zu untersuchen? ">

Eine Empfehlung besteht darin, die Informationen zur Anlageperformance bei den Anlageverwaltungsgesellschaften anzufordern. Die erforderlichen Informationen können jedoch auch abgerufen werden, indem der monatliche Schlusskurs des Anlagevermögens, der in der Regel aus verschiedenen Quellen stammt, erfasst und anschließend die Anlageperformance manuell berechnet wird.

Nachdem Leistungsinformationen gesammelt oder manuell berechnet wurden, kann ein Histogramm erstellt werden, indem die Daten in ein Softwarepaket wie Microsoft Excel importiert und die Datenanalyse-Zusatzfunktion der Software verwendet werden. Mit dieser Methode sollten Anleger in der Lage sein, auf einfache Weise ein Histogramm zu erstellen, anhand dessen sie die tatsächliche Volatilität ihrer Anlagemöglichkeiten abschätzen können.

Die Quintessenz

In der Praxis sollte die Verwendung eines Histogramms es Anlegern ermöglichen, das Risiko ihrer Anlagen so zu untersuchen, dass sie den Betrag abschätzen können, den sie jährlich verdienen oder verlieren müssen. Angesichts dieser Art von realer Anwendbarkeit sollten Anleger weniger überrascht sein, wenn die Märkte dramatisch schwanken, und sich daher in allen wirtschaftlichen Umfeldern mit ihrem Anlageengagement zufriedener fühlen.