Die Grundlagen der Spieltheorie

Spieltheorie ist der Prozess der Modellierung der strategischen Interaktion zwischen zwei oder mehr Spielern in einer Situation, die festgelegte Regeln und Ergebnisse enthält. Die Spieltheorie wird in einer Reihe von Disziplinen eingesetzt, vor allem aber als Instrument für das Studium der Wirtschaftswissenschaften. Die wirtschaftliche Anwendung der Spieltheorie kann ein wertvolles Hilfsmittel bei der grundlegenden Analyse von Branchen, Sektoren und jeder strategischen Interaktion zwischen zwei oder mehr Unternehmen sein. Hier erhalten Sie eine Einführung in die Spieltheorie und die darin enthaltenen Begriffe sowie eine Einführung in eine einfache Methode zum Lösen von Spielen, die als Rückwärtsinduktion bezeichnet wird.

Spieltheoretische Definitionen

Jedes Mal, wenn wir eine Situation mit zwei oder mehr Spielern haben, bei der Auszahlungen oder quantifizierbare Konsequenzen bekannt sind, können wir mithilfe der Spieltheorie die wahrscheinlichsten Ergebnisse ermitteln.

Beginnen wir mit der Definition einiger Begriffe, die im Studium der Spieltheorie gebräuchlich sind:

• Spiel: Alle Umstände, deren Ergebnis von den Handlungen zweier weiterer Entscheidungsträger (Spieler) abhängt.
• Spieler: Ein strategischer Entscheider im Kontext des Spiels.
• Strategie: Ein vollständiger Aktionsplan, den ein Spieler in Anbetracht der Umstände, die im Spiel auftreten können, ausführen wird.
• Auszahlung: Die Auszahlung, die ein Spieler erhält, wenn er zu einem bestimmten Ergebnis gelangt. Die Auszahlung kann in jeder quantifizierbaren Form erfolgen, von Dollar bis Nutzen.
• Informationssatz: Die an einem bestimmten Punkt im Spiel verfügbaren Informationen. Der Begriff Informationssatz wird am häufigsten verwendet, wenn das Spiel eine sequenzielle Komponente aufweist.
• Gleichgewicht: Der Punkt in einem Spiel, an dem beide Spieler ihre Entscheidungen getroffen und ein Ergebnis erzielt haben, ist erreicht.

Annahmen in der Spieltheorie

Wie bei jedem ökonomischen Konzept wird Rationalität vorausgesetzt. Es gibt auch eine Vermutung der Maximierung. Es wird davon ausgegangen, dass die Spieler im Spiel rational sind und versuchen, ihre Auszahlungen im Spiel zu maximieren.

Bei der Prüfung von bereits eingerichteten Spielen wird in Ihrem Namen davon ausgegangen, dass die aufgeführten Auszahlungen die Summe aller mit diesem Ergebnis verbundenen Auszahlungen enthalten. Dies schließt jegliche "Was-wäre-wenn" -Fragen aus.

Die Anzahl der Spieler in einem Spiel kann theoretisch unendlich sein, aber die meisten Spiele werden in den Kontext von zwei Spielern gestellt. Eines der einfachsten Spiele ist ein sequentielles Spiel mit zwei Spielern.

Lösen von sequentiellen Spielen mit Rückwärtsinduktion

Unten ist ein einfaches sequentielles Spiel zwischen zwei Spielern. Die Bezeichnungen mit Spieler 1 und Spieler 2 sind die Informationssätze für Spieler 1 bzw. 2. Die Zahlen in den Klammern am unteren Rand des Baums sind die Auszahlungen an den jeweiligen Punkten. Das Spiel ist auch sequentiell, also trifft Spieler 1 die erste Entscheidung (links oder rechts) und Spieler 2 die Entscheidung nach Spieler 1 (oben oder unten).

Abbildung 1

Die Rückwärtsinduktion verwendet wie alle Spieltheorien die Annahmen der Rationalität und Maximierung, was bedeutet, dass Spieler 2 seine Auszahlung in jeder gegebenen Situation maximiert. Bei beiden Informationssätzen haben wir zwei Auswahlmöglichkeiten, insgesamt vier. Indem wir die Auswahlmöglichkeiten eliminieren, die Spieler 2 nicht auswählt, können wir unseren Baum eingrenzen. Auf diese Weise werden die Linien fett gedruckt, die die Auszahlung des Spielers am angegebenen Informationssatz maximieren.

Figur 2

Nach dieser Reduzierung kann Spieler 1 seine Auszahlungen maximieren, nachdem die Entscheidungen von Spieler 2 bekannt gegeben wurden. Das Ergebnis ist ein Gleichgewicht, das durch Rückwärtsinduktion von Spieler 1, der "rechts" wählt, und Spieler 2, der "oben" wählt, gefunden wird. Unten ist die Lösung für das Spiel mit dem Gleichgewichtspfad in Fettdruck.

Figur 3

Zum Beispiel könnte man leicht ein Spiel wie das oben beschriebene mit Firmen als Spielern aufbauen. Dieses Spiel kann Produktversionsszenarien enthalten. Wenn Unternehmen 1 ein Produkt veröffentlichen wollte, was könnte Unternehmen 2 als Reaktion darauf tun, "> wenn Verkäufe dieses neuen Produkts in verschiedenen Szenarien prognostiziert werden, können wir ein Spiel einrichten, um vorherzusagen, wie sich Ereignisse entwickeln könnten. Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für ein Modell ein solches Spiel. (Für verwandte Lektüre siehe: Warum ist Spieltheorie in der Wirtschaft nützlich? )

Figur 4

Die Quintessenz

Mit einfachen Methoden der Spieltheorie können wir eine verwirrende Reihe von Ergebnissen in einer realen Situation ermitteln. Die Verwendung der Spieltheorie als Werkzeug für die Finanzanalyse kann sehr hilfreich sein, um potenziell chaotische Situationen in der realen Welt von Fusionen bis hin zu Produktversionen zu lösen. ( Weiterführende Informationen finden Sie unter: Fortgeschrittene Strategien der Spieltheorie zur Entscheidungsfindung .)