Stichprobenverteilung
Eine Stichprobenverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Statistik, die anhand einer großen Anzahl von Stichproben aus einer bestimmten Grundgesamtheit ermittelt wurde. Die Stichprobenverteilung einer bestimmten Population ist die Verteilung der Häufigkeiten einer Reihe unterschiedlicher Ergebnisse, die möglicherweise für eine Bevölkerungsstatistik auftreten könnten.
Grundlegendes zur Stichprobenverteilung
Viele Daten, die von Akademikern, Statistikern, Forschern, Marketingfachleuten, Analysten usw. erfasst und verwendet werden, sind Stichproben und keine Populationen. Eine Stichprobe ist eine Teilmenge einer Grundgesamtheit. Ein medizinischer Forscher, der das Durchschnittsgewicht aller in Nordamerika von 1995 bis 2005 geborenen Babys mit denen in Südamerika geborenen im selben Zeitraum vergleichen wollte, kann beispielsweise nicht innerhalb eines angemessenen Zeitraums die Daten für die gesamte Bevölkerung von ziehen über eine Million Geburten im Zehnjahreszeitraum. Er wird stattdessen nur das Gewicht von beispielsweise 100 Babys auf jedem Kontinent verwenden, um eine Schlussfolgerung zu ziehen. Das Gewicht von 200 verwendeten Babys ist die Probe und das berechnete Durchschnittsgewicht ist der Probenmittelwert.
Angenommen, der medizinische Forscher entnimmt nicht nur eine Stichprobe von 100 Neugeborenengewichten von jedem Kontinent, sondern wiederholt Zufallsstichproben aus der Allgemeinbevölkerung und berechnet den Stichprobenmittelwert für jede Stichprobengruppe. Für Nordamerika zieht er die folgenden Daten für 100 in den USA, Kanada und Mexiko erfasste Neugeborenengewichte heran: vier 100 Proben aus ausgewählten Krankenhäusern in den USA, fünf 70 Proben aus Kanada und drei 150 Aufzeichnungen aus Mexiko insgesamt von 1200 Gewichten von Neugeborenen in 12 Sätzen gruppiert. Er sammelt auch eine Stichprobe von 100 Geburtsgewichten aus jedem der 12 südamerikanischen Länder.
Jede Stichprobe hat einen eigenen Stichprobenmittelwert, und die Verteilung der Stichprobenmittelwerte wird als Stichprobenverteilung bezeichnet.
Das für jeden Probensatz berechnete Durchschnittsgewicht ist die Stichprobenverteilung des Mittelwerts. Aus einer Stichprobe kann nicht nur der Mittelwert berechnet werden. Andere Statistiken wie Standardabweichung, Varianz, Proportionen und Bereich können aus den Probendaten berechnet werden. Die Standardabweichung und Varianz messen die Variabilität der Stichprobenverteilung.
Die Anzahl der Beobachtungen in einer Population, die Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe und das Verfahren zur Erstellung der Stichprobensätze bestimmen die Variabilität einer Stichprobenverteilung. Die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung wird als Standardfehler bezeichnet. Während der Mittelwert einer Stichprobenverteilung dem Mittelwert der Grundgesamtheit entspricht, hängt der Standardfehler von der Standardabweichung der Grundgesamtheit, der Grundgesamtheit und der Grundgesamtheit ab.
Wenn Sie wissen, wie weit der Mittelwert der einzelnen Stichprobengruppen vom Mittelwert der Grundgesamtheit abweicht, erhalten Sie einen Hinweis darauf, wie nahe der Mittelwert der Grundgesamtheit am Mittelwert der Grundgesamtheit liegt. Der Standardfehler der Stichprobenverteilung nimmt mit zunehmender Stichprobengröße ab.
Besondere Überlegungen
Eine Grundgesamtheit oder ein Stichprobensatz von Zahlen weist eine Normalverteilung auf. Da eine Stichprobenverteilung jedoch mehrere Sätze von Beobachtungen enthält, muss sie nicht unbedingt eine glockenförmig gekrümmte Form haben.
Nach unserem Beispiel ist das durchschnittliche Bevölkerungsgewicht von Babys in Nordamerika und Südamerika normal verteilt, da einige Babys untergewichtig (unter dem Durchschnitt) oder übergewichtig (über dem Durchschnitt) sind und die meisten Babys dazwischen (um den Durchschnitt) liegen ). Wenn das Durchschnittsgewicht von Neugeborenen in Nordamerika sieben Pfund beträgt, liegt das Durchschnittsgewicht der Stichproben in jedem der 12 für Nordamerika aufgezeichneten Sätze von Stichprobenbeobachtungen ebenfalls nahe bei sieben Pfund.
Wenn Sie jedoch jeden der in jeder der 1.200 Stichprobengruppen berechneten Durchschnittswerte grafisch darstellen, führt die resultierende Form möglicherweise zu einer gleichmäßigen Verteilung. Es ist jedoch schwierig, die tatsächliche Form mit Sicherheit vorherzusagen. Je mehr Proben der Forscher aus einer Population von mehr als einer Million Gewichtsangaben verwendet, desto mehr beginnt die Grafik, eine Normalverteilung zu bilden.
- Eine Stichprobenverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Statistik, die anhand einer großen Anzahl von Stichproben aus einer bestimmten Grundgesamtheit ermittelt wurde.
- Die Stichprobenverteilung einer bestimmten Population ist die Verteilung der Häufigkeiten einer Reihe unterschiedlicher Ergebnisse, die möglicherweise für eine Bevölkerungsstatistik auftreten könnten.
- Viele Daten, die von Akademikern, Statistikern, Forschern, Marketingfachleuten und Analysten erstellt und verwendet werden, sind Stichproben und keine Populationen.