R-Quadrat Definition

Was ist R-Quadrat?

R-Quadrat (R ² ) ist ein statistisches Maß, das den Anteil der Varianz für eine abhängige Variable darstellt, der durch eine unabhängige Variable oder Variablen in einem Regressionsmodell erklärt wird. Während die Korrelation die Stärke der Beziehung zwischen einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen erklärt, erklärt das R-Quadrat, inwieweit die Varianz einer Variablen die Varianz der zweiten Variablen erklärt. Wenn also R ² eines Modells 0, 50 ist, kann ungefähr die Hälfte der beobachteten Variation durch die Eingaben des Modells erklärt werden.

Beim Investieren wird R-Squared im Allgemeinen als der Prozentsatz der Bewegungen eines Fonds oder eines Wertpapiers interpretiert, der durch Bewegungen in einem Referenzindex erklärt werden kann. Beispielsweise gibt ein R-Quadrat für ein festverzinsliches Wertpapier im Vergleich zu einem Anleihenindex den Anteil des Wertpapiers an der Preisbewegung an, der auf der Grundlage einer Preisbewegung des Index vorhersehbar ist. Dasselbe gilt für eine Aktie gegenüber dem S & P 500-Index oder einem anderen relevanten Index.

Es kann auch als Bestimmungskoeffizient bezeichnet werden.

Die Formel für R-Quadrat ist

R2 = 1 - Erklärte VariationTotal Variation \ begin {align} & \ text {R} ^ 2 = 1 - \ frac {\ text {Erklärte Variation}} {\ text {Total Variation}} \\ \ end {align} R2 = 1 - GesamtvariationErklärte Variation

Berechnung des R-Quadrats

Die eigentliche Berechnung des R-Quadrats erfordert mehrere Schritte. Dies beinhaltet das Aufnehmen der Datenpunkte (Beobachtungen) von abhängigen und unabhängigen Variablen und das Finden der besten Anpassungslinie, häufig aus einem Regressionsmodell. Von dort würden Sie vorhergesagte Werte berechnen, tatsächliche Werte subtrahieren und die Ergebnisse quadrieren. Dies ergibt eine Fehlerquadratliste, die dann summiert wird und der erklärten Varianz entspricht.

Um die Gesamtvarianz zu berechnen, subtrahieren Sie den durchschnittlichen Istwert von den vorhergesagten Werten, quadrieren die Ergebnisse und addieren sie. Teilen Sie von dort die erste Summe der Fehler (erklärte Varianz) durch die zweite Summe (Gesamtvarianz), subtrahieren Sie das Ergebnis von eins, und Sie haben das R-Quadrat.

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R-Quadrat

Was sagt Ihnen R-Squared?

R-Quadrat-Werte reichen von 0 bis 1 und werden üblicherweise als Prozentsätze von 0% bis 100% angegeben. Ein R-Quadrat von 100% bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder einer anderen abhängigen Variablen) vollständig durch Bewegungen im Index (oder den unabhängigen Variablen, an denen Sie interessiert sind) erklärt werden.

Beim Investieren zeigt ein hoher R-Quadrat zwischen 85% und 100% an, dass sich die Wertentwicklung der Aktie oder des Fonds relativ im Einklang mit dem Index bewegt. Ein Fonds mit einem niedrigen R-Quadrat von 70% oder weniger gibt an, dass das Wertpapier den Bewegungen des Index im Allgemeinen nicht folgt. Ein höherer R-Quadrat-Wert zeigt eine nützlichere Beta-Zahl an. Wenn beispielsweise eine Aktie oder ein Fonds einen R-Squared-Wert von nahezu 100% aufweist, das Beta jedoch unter 1 liegt, bietet sie höchstwahrscheinlich höhere risikobereinigte Renditen.

Die zentralen Thesen

• R-Quadrat ist ein statistisches Maß für die Anpassung, das angibt, wie viel Variation einer abhängigen Variablen durch die unabhängigen Variablen in einem Regressionsmodell erklärt wird.
• Beim Investieren wird R-Squared im Allgemeinen als der Prozentsatz der Bewegungen eines Fonds oder eines Wertpapiers interpretiert, der durch Bewegungen in einem Referenzindex erklärt werden kann.
• Ein R-Quadrat von 100% bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder einer anderen abhängigen Variablen) vollständig durch Bewegungen im Index (oder den unabhängigen Variablen, an denen Sie interessiert sind) erklärt werden.

Der Unterschied zwischen R-Quadrat und angepasstem R-Quadrat

R-Squared funktioniert nur in einem einfachen linearen Regressionsmodell mit einer erklärenden Variablen wie beabsichtigt. Bei einer multiplen Regression aus mehreren unabhängigen Variablen muss das R-Quadrat angepasst werden. Das angepasste R-Quadrat vergleicht die Beschreibungskraft von Regressionsmodellen, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. Jeder einem Modell hinzugefügte Prädiktor erhöht das Quadrat R und verringert es nie. Ein Modell mit mehr Begriffen scheint also besser zu passen, nur weil es mehr Begriffe enthält, während das angepasste R-Quadrat die Addition von Variablen ausgleicht und nur dann zunimmt, wenn der neue Begriff das Modell über das hinaus erweitert, was sein würde erhalten durch Wahrscheinlichkeit und verringert sich, wenn ein Prädiktor das Modell weniger verbessert als durch Zufall vorhergesagt. In einem Überpassungszustand wird ein falsch hoher Wert von R-Quadrat erhalten, der zu einer verringerten Vorhersagbarkeit führt. Dies ist beim eingestellten R-Quadrat nicht der Fall.

Während das Standard-R-Quadrat zum Vergleichen der Güte zweier oder verschiedener Modelle verwendet werden kann, ist das angepasste R-Quadrat keine gute Metrik zum Vergleichen nichtlinearer Modelle oder mehrerer linearer Regressionen.

Der Unterschied zwischen R-Squared und Beta

Beta und R-Quadrat sind zwei verwandte, aber unterschiedliche Korrelationsmaße, aber Beta ist ein Maß für das relative Risiko. Ein Investmentfonds mit einem hohen R-Quadrat korreliert stark mit einer Benchmark. Wenn das Beta ebenfalls hoch ist, kann es höhere Renditen als die Benchmark erzielen, insbesondere an den Bullenmärkten. Das R-Quadrat misst, wie eng jede Preisänderung eines Vermögenswerts mit einer Benchmark korreliert. Beta misst, wie groß diese Preisänderungen im Verhältnis zu einer Benchmark sind. Zusammengenommen vermitteln R-squared und Beta den Anlegern ein umfassendes Bild der Performance von Vermögensverwaltern. Ein Beta von genau 1, 0 bedeutet, dass das Risiko (die Volatilität) des Vermögenswerts mit dem seiner Benchmark identisch ist. Im Wesentlichen ist R-Squared eine statistische Analysetechnik für die praktische Verwendung und Vertrauenswürdigkeit von Betas von Wertpapieren.

Einschränkungen von R-Squared

Mit R-Quadrat erhalten Sie eine Schätzung der Beziehung zwischen Bewegungen einer abhängigen Variablen basierend auf den Bewegungen einer unabhängigen Variablen. Es sagt Ihnen weder, ob Ihr ausgewähltes Modell gut oder schlecht ist, noch, ob die Daten und Vorhersagen voreingenommen sind. Ein hohes oder niedriges R-Quadrat ist nicht unbedingt gut oder schlecht, da es nicht die Zuverlässigkeit des Modells vermittelt und auch nicht, ob Sie die richtige Regression gewählt haben. Sie können ein niedriges R-Quadrat für ein gutes Modell oder ein hohes R-Quadrat für ein schlecht sitzendes Modell erhalten und umgekehrt.

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