Einseitiger Test
Ein einseitiger Test ist ein statistischer Test, bei dem der kritische Bereich einer Verteilung einseitig ist, sodass er entweder größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist, jedoch nicht beide. Wenn die getestete Probe in den einseitigen kritischen Bereich fällt, wird die alternative Hypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.
Ein einseitiger Test wird auch als Richtungshypothese oder Richtungsprüfung bezeichnet.
Die Grundlagen eines One-Tailed-Tests
Ein Grundkonzept in der Inferenzstatistik ist das Testen von Hypothesen. Es wird ein Hypothesentest durchgeführt, um zu bestimmen, ob eine Behauptung angesichts eines Populationsparameters wahr ist oder nicht. Ein Test, der durchgeführt wird, um zu zeigen, ob der Mittelwert der Stichprobe signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Population ist, wird als zweiseitiger Test betrachtet. Wenn beim Testen festgestellt wird, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert ist, spricht man von einem einseitigen Test. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter einem der Enden (Seiten) einer Normalverteilung, obwohl der Test auch in anderen nicht normalen Verteilungen verwendet werden kann.
Bevor der einseitige Test durchgeführt werden kann, müssen Null- und Alternativhypothesen aufgestellt werden. Eine Nullhypothese ist eine Behauptung, die der Forscher ablehnen möchte. Eine alternative Hypothese ist die Behauptung, die durch die Ablehnung der Nullhypothese gestützt wird.
die zentralen Thesen
- Ein einseitiger Test ist ein statistischer Hypothesentest, der aufzeigt, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert ist, jedoch nicht beide.
- Bei Verwendung eines einseitigen Tests prüft der Analyst die Möglichkeit einer Beziehung in einer interessierenden Richtung und ignoriert die Möglichkeit einer Beziehung in einer anderen Richtung vollständig.
- Vor dem Ausführen eines einseitigen Tests muss der Analyst eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese aufstellen und einen Wahrscheinlichkeitswert (p-Wert) festlegen.
Beispiel eines einseitigen Tests
Angenommen, ein Analyst möchte nachweisen, dass ein Portfoliomanager den S & P 500-Index in einem bestimmten Jahr um 16, 91% übertroffen hat. Er kann die Nullhypothese (H 0 ) und die Alternativhypothese (H a ) aufstellen als:
H 0 : μ ≤ 16, 91
H a : μ> 16, 91
Die Nullhypothese ist das Maß, das der Analyst ablehnen möchte. Die Alternativhypothese ist die Behauptung des Analysten, dass der Portfoliomanager eine bessere Leistung als der S & P 500 erbracht hat. Wenn das Ergebnis des einseitigen Tests zur Zurückweisung der Null führt, wird die Alternativhypothese unterstützt. Wenn das Ergebnis des Tests die Null nicht ablehnt, kann der Analyst die Performance des Portfoliomanagers weiter analysieren und untersuchen.
Der Abstoßungsbereich liegt bei einem einseitigen Test nur auf einer Seite der Probenahmeverteilung. Um zu bestimmen, wie sich die Kapitalrendite des Portfolios im Vergleich zum Marktindex verhält, muss der Analyst einen Signifikanztest mit Obergrenze durchführen, bei dem die Extremwerte im oberen Ende (rechts) der Normalverteilungskurve liegen. Der einseitige Test, der im oberen oder rechten Endbereich der Kurve durchgeführt wird, zeigt dem Analysten, wie viel höher die Portfoliorendite als die Indexrendite ist und ob die Differenz signifikant ist.
1%, 5% oder 10%
Die häufigsten Signifikanzniveaus (p-Werte), die in einem einseitigen Test verwendet werden.
Bestimmung der Signifikanz in einem One-Tailed-Test
Um festzustellen, wie bedeutend die Differenz der Renditen ist, muss ein Signifikanzniveau angegeben werden. Das Signifikanzniveau wird fast immer durch den Buchstaben "p" dargestellt, der für Wahrscheinlichkeit steht. Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, fälschlicherweise zu dem Schluss zu kommen, dass die Nullhypothese falsch ist. Der in einem einseitigen Test verwendete Signifikanzwert beträgt entweder 1%, 5% oder 10%, obwohl jede andere Wahrscheinlichkeitsmessung nach Ermessen des Analytikers oder Statistikers verwendet werden kann. Der Wahrscheinlichkeitswert wird unter der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese wahr ist. Je niedriger der p-Wert ist, desto stärker ist der Beweis, dass die Nullhypothese falsch ist.
Wenn der resultierende p-Wert weniger als 5% beträgt, ist der Unterschied zwischen beiden Beobachtungen statistisch signifikant und die Nullhypothese wird verworfen. Nach unserem obigen Beispiel kann der Analyst bei einem p-Wert von 0, 03 oder 3% zu 97% davon ausgehen, dass die Renditen des Portfolios nicht den Marktrenditen des Jahres entsprachen oder darunter lagen. Er wird daher H 0 ablehnen und die Behauptung unterstützen, der Portfoliomanager habe den Index übertroffen. Die Wahrscheinlichkeit, die in nur einem Ende einer Verteilung berechnet wird, ist die Hälfte der Wahrscheinlichkeit einer Verteilung mit zwei Enden, wenn ähnliche Messungen unter Verwendung beider Hypothesentestwerkzeuge getestet wurden.
Bei Verwendung eines einseitigen Tests prüft der Analyst die Möglichkeit einer Beziehung in einer interessierenden Richtung und ignoriert die Möglichkeit einer Beziehung in einer anderen Richtung vollständig. Anhand unseres obigen Beispiels ist der Analyst daran interessiert, ob die Rendite eines Portfolios höher ist als die des Marktes. In diesem Fall muss er statistisch keine Situation berücksichtigen, in der der Portfoliomanager eine Underperformance gegenüber dem S & P 500-Index aufwies. Aus diesem Grund ist ein einseitiger Test nur dann sinnvoll, wenn es nicht wichtig ist, das Ergebnis am anderen Ende einer Verteilung zu testen.
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