Messung der Portfolio-Performance

Viele Anleger stützen den Erfolg ihres Portfolios fälschlicherweise nur auf die Rendite. Nur wenige Anleger sehen das Risiko, das mit der Erzielung dieser Renditen verbunden ist. Seit den 1960er-Jahren wissen Anleger, wie sie Risiken anhand der Variabilität der Renditen quantifizieren und messen können, aber keine einzelne Kennzahl hat tatsächlich sowohl das Risiko als auch die Rendite zusammen betrachtet. Heutzutage gibt es drei Sätze von Instrumenten zur Leistungsmessung, die bei der Bewertung des Portfolios hilfreich sind.

Die Treynor-, Sharpe- und Jensen-Verhältnisse kombinieren Risiko- und Ertragsleistung zu einem einzigen Wert, der jedoch jeweils geringfügig voneinander abweicht. Welches ist das Beste? Vielleicht eine Kombination aus allen dreien.

Treynor Measure

Jack L. Treynor war der erste, der Anlegern eine zusammengesetzte Messung der Portfolio-Performance zur Verfügung stellte, die auch das Risiko umfasste. Treynors Ziel war es, ein Leistungsmaß zu finden, das für alle Anleger unabhängig von ihren persönlichen Risikopräferenzen gelten kann. Treynor schlug vor, dass es tatsächlich zwei Risikokomponenten gibt: das Risiko durch Schwankungen an den Aktienmärkten und das Risiko durch Schwankungen einzelner Wertpapiere.

Treynor führte das Konzept der Wertpapiermarktlinie ein, die das Verhältnis zwischen Portfolioerträgen und Marktrenditen definiert, wobei die Steigung der Linie die relative Volatilität zwischen Portfolio und Markt misst (dargestellt durch Beta). Der Beta-Koeffizient ist das Volatilitätsmaß eines Aktienportfolios für den Markt. Je größer die Steigung der Linie ist, desto besser ist der Risiko-Rendite-Kompromiss.

Das Treynor-Maß, auch als Belohnung-zu-Volatilität-Verhältnis bekannt, ist definiert als:

Treynor Measure = PR - RFRβwhere: PR = PortfoliorenditeRFR = risikofreier Zinssatzβ = Beta \ begin {align} & \ text {Treynor Measure} = \ frac {PR - RFR} {\ beta} \\ & \ textbf {where :} \\ & PR = \ text {Portfoliorendite} \\ & RFR = \ text {risikofreier Zinssatz} \\ & \ beta = \ text {beta} \\ \ end {Aligned} Treynor Measure = βPR − RFR Dabei gilt: PR = PortfoliorenditeRFR = risikofreie Rateβ = Beta

Der Zähler identifiziert die Risikoprämie und der Nenner entspricht dem Portfoliorisiko. Der resultierende Wert repräsentiert die Rendite des Portfolios pro Risikoeinheit.

Zur Veranschaulichung sei angenommen, dass die 10-Jahres-Rendite für den S & P 500 (Marktportfolio) 10% beträgt, während die durchschnittliche jährliche Rendite für Schatzwechsel (ein guter Indikator für den risikofreien Zinssatz) 5% beträgt. Nehmen Sie dann an, dass die Bewertung von drei unterschiedlichen Portfoliomanagern mit den folgenden 10-Jahres-Ergebnissen erfolgt:

Der Treynor-Wert für jedes ist wie folgt:

Je höher das Treynor-Maß, desto besser das Portfolio. Wenn der Portfoliomanager (oder das Portfolio) allein nach der Wertentwicklung bewertet wird, scheint Manager C die besten Ergebnisse erzielt zu haben. Bei der Betrachtung der Risiken, die jeder Manager einging, um seine jeweiligen Renditen zu erzielen, zeigte Manager B das bessere Ergebnis. In diesem Fall schnitten alle drei Manager besser ab als der Gesamtmarkt.

Da diese Kennzahl nur ein systematisches Risiko verwendet, wird davon ausgegangen, dass der Anleger bereits über ein ausreichend diversifiziertes Portfolio verfügt und daher ein unsystematisches Risiko (auch als diversifizierbares Risiko bezeichnet) nicht berücksichtigt wird. Infolgedessen ist diese Performancekennzahl am besten für Anleger geeignet, die über ein diversifiziertes Portfolio verfügen.

So messen Sie die Leistung Ihres Portfolios

Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio ist nahezu identisch mit der Treynor-Kennzahl, außer dass die Risikokennzahl die Standardabweichung des Portfolios ist, anstatt nur das systematische Risiko zu berücksichtigen, das durch das Beta repräsentiert wird. Diese von Bill Sharpe konzipierte Maßnahme folgt genau seiner Arbeit am Capital Asset Pricing Model (CAPM) und verwendet das Gesamtrisiko, um Portfolios mit der Kapitalmarktlinie zu vergleichen.

Das Sharpe-Verhältnis ist definiert als:

Sharpe Ratio = PR - RFRSDwhere: PR = PortfoliorenditeRFR = risikofreier ZinssatzSD = Standardabweichung \ begin {align} & \ text {Sharpe Ratio} = \ frac {PR - RFR} {SD} \\ & \ textbf {where :} \\ & PR = \ Text {Portfoliorendite} \\ & RFR = \ Text {risikofreier Zinssatz} \\ & SD = \ Text {Standardabweichung} \\ \ Ende {ausgerichtet} Sharpe-Ratio = SDPR-RFR wobei : PR = PortfoliorenditeRFR = risikofreier ZinssatzSD = Standardabweichung

Anhand des obigen Treynor-Beispiels und unter der Annahme, dass der S & P 500 über einen Zeitraum von 10 Jahren eine Standardabweichung von 18% aufwies, können wir die Sharpe-Quoten für die folgenden Portfoliomanager ermitteln:

Wir stellen erneut fest, dass das beste Portfolio nicht unbedingt das Portfolio mit der höchsten Rendite ist. Stattdessen weist ein überlegenes Portfolio die überlegene risikobereinigte Rendite oder in diesem Fall den von Manager X geführten Fonds auf.

Im Gegensatz zur Treynor-Kennzahl bewertet die Sharpe-Quote den Portfoliomanager sowohl auf der Grundlage der Rendite als auch der Diversifikation (das gesamte Portfoliorisiko wird anhand der Standardabweichung im Nenner berechnet). Daher ist die Sharpe Ratio für gut diversifizierte Portfolios besser geeignet, da sie die Risiken des Portfolios genauer berücksichtigt.

Jensen Measure

Ähnlich wie bei den zuvor diskutierten Leistungsmessungen wird die Jensen-Messung unter Verwendung des CAPM berechnet. Die Jensen-Kennzahl, die nach ihrem Urheber Michael C. Jensen benannt ist, berechnet die Überschussrendite, die ein Portfolio gegenüber seiner erwarteten Rendite erzielt. Dieses Renditemaß wird auch als Alpha bezeichnet.

Die Jensen-Quote misst, wie viel von der Rendite des Portfolios auf die Fähigkeit des Managers zurückzuführen ist, überdurchschnittliche Renditen zu erzielen, bereinigt um das Marktrisiko. Je höher die Quote, desto besser sind die risikobereinigten Renditen. Ein Portfolio mit durchweg positiver Überschussrendite weist ein positives Alpha auf, während ein Portfolio mit durchweg negativer Überschussrendite ein negatives Alpha aufweist.

Die Formel setzt sich wie folgt zusammen:

Jensons Alpha = PR - CAPMWo: PR = Portfolio-RenditeCAPM = risikofreier Zinssatz + β (Rendite des Marktes, risikofreier Zinssatz) \ begin {align} & \ text {Jensons Alpha} = PR - CAPM \\ & \ textbf {where:} \\ & PR = \ text {Portfoliorendite} \\ & CAPM = \ text {risikofreier Zinssatz} + \ beta (\ text {Rendite marktrisikofreier Zinssatz}) \\ \ end { ausgerichtet} Jensons Alpha = PR − CAPMwhere: PR = PortfoliorenditeCAPM = risikofreier Zinssatz + β (Rendite des Marktes risikofreier Zinssatz)

Wenn wir von einer risikofreien Verzinsung von 5% und einer Marktrendite von 10% ausgehen, wie hoch ist das Alpha für die folgenden Fonds?

Wir berechnen die erwartete Rendite des Portfolios:

Wir berechnen das Alpha des Portfolios, indem wir die erwartete Rendite des Portfolios von der tatsächlichen Rendite abziehen:

Welcher Manager hat am besten abgeschnitten? Manager E schnitt am besten ab, denn obwohl Manager F die gleiche jährliche Rendite erzielte, wurde erwartet, dass Manager E eine geringere Rendite erzielen würde, da das Beta des Portfolios deutlich niedriger war als das von Portfolio F.

Sowohl die Rendite als auch das Risiko für Wertpapiere (oder Portfolios) variieren je nach Zeitraum. Die Jensen-Maßnahme erfordert die Verwendung einer anderen risikofreien Rendite für jedes Zeitintervall. Um die Performance eines Fondsmanagers für einen Fünfjahreszeitraum in jährlichen Intervallen zu bewerten, müsste auch die jährliche Rendite des Fonds abzüglich der risikofreien Rendite für jedes Jahr geprüft und auf die jährliche Rendite des Marktportfolios abzüglich derselben risikofreien Rendite bezogen werden. Kostenlose Rate.

Umgekehrt überprüfen die Treynor- und Sharpe-Quoten die durchschnittlichen Renditen für den gesamten Betrachtungszeitraum für alle Variablen in der Formel (das Portfolio, den Markt und den risikofreien Vermögenswert). Ähnlich wie bei der Treynor-Kennzahl berechnet Jensens Alpha die Risikoprämien in Bezug auf das Beta (systematisches, nicht diversifizierbares Risiko) und geht daher davon aus, dass das Portfolio bereits ausreichend diversifiziert ist. Infolgedessen eignet sich dieses Verhältnis am besten für eine Anlage wie einen Investmentfonds.

Die Quintessenz

Portfolioperformance-Kennzahlen sind ein Schlüsselfaktor für die Anlageentscheidung. Diese Tools bieten den Anlegern die erforderlichen Informationen, um zu beurteilen, wie effektiv ihr Geld investiert wurde (oder investiert werden kann). Denken Sie daran, dass Portfoliorenditen nur ein Teil der Geschichte sind. Ohne die Bewertung der risikobereinigten Renditen kann ein Anleger möglicherweise nicht das gesamte Anlagebild sehen, was versehentlich zu trüben Entscheidungen führen kann.

Weitere Informationen finden Sie unter " Auswählen und Erstellen eines Benchmarks zum Messen der Portfolio-Leistung ".