Kriterium der kleinsten Quadrate
Das Kriterium der kleinsten Quadrate ist eine Formel, mit der die Genauigkeit einer geraden Linie bei der Darstellung der Daten gemessen wird, mit denen sie generiert wurde. Das heißt, die Formel bestimmt die Linie der besten Anpassung.
Diese mathematische Formel wird verwendet, um das Verhalten der abhängigen Variablen vorherzusagen. Der Ansatz wird auch als Regressionsgerade der kleinsten Quadrate bezeichnet.
Verständnis des Kriteriums der kleinsten Quadrate
Das Kriterium der kleinsten Quadrate wird bestimmt, indem die Summe der durch eine mathematische Funktion erzeugten Quadrate minimiert wird. Ein Quadrat wird durch Quadrieren des Abstands zwischen einem Datenpunkt und der Regressionslinie oder dem Mittelwert des Datensatzes bestimmt.
Eine Analyse der kleinsten Quadrate beginnt mit einer Reihe von Datenpunkten, die in einem Diagramm dargestellt sind. Unabhängige Variablen werden auf der horizontalen x-Achse dargestellt, während abhängige Variablen auf der vertikalen y-Achse dargestellt werden. Der Analyst verwendet die Formel der kleinsten Quadrate, um die genaueste Gerade zu bestimmen, die die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen erklärt.
Häufige Verwendung der kleinsten Quadrate
Fortschritte in der Rechenleistung sowie neue Techniken des Financial Engineering haben die Verwendung von Least-Square-Methoden verstärkt und ihre Grundprinzipien erweitert.
Die zentralen Thesen
- Die Methode des Kriteriums der kleinsten Fehlerquadrate wird in Finanzen, Wirtschaft und Investitionen verwendet.
- Es wird verwendet, um die Genauigkeit einer Linie bei der Darstellung der Daten zu schätzen, mit denen sie erstellt wurde.
- Die Ergebnisse der kleinsten Quadrate können verwendet werden, um Daten zusammenzufassen und Vorhersagen über verwandte, aber nicht beobachtete Werte derselben Gruppe oder desselben Systems zu treffen.
Kleinste Fehlerquadrate und damit verbundene statistische Methoden sind in den Bereichen Finanzen, Wirtschaftlichkeit und Investitionen alltäglich geworden, auch wenn die Begünstigten nicht immer über ihre Verwendung informiert sind.
Beispielsweise verwenden die Robo-Berater, die mittlerweile von vielen Anlageplattformen verwendet werden, Monte-Carlo-Simulationstechniken, um Portfolios zu verwalten. Dies geschieht jedoch hinter den Kulissen und außerhalb der Sichtweite der Kontoinhaber, die sie verwenden.
Andere Anwendungen umfassen Zeitreihenanalysen von Renditeverteilungen, Wirtschaftsprognosen und Strategien sowie erweiterte Optionsmodelle.
Was sagen die kleinsten Quadrate?
Anstatt zu versuchen, eine Gleichung genau zu lösen, verwenden Mathematiker die Methode der kleinsten Quadrate, um zu einer engen Annäherung zu gelangen. Dies wird als Maximum-Likelihood-Schätzung bezeichnet.
Die Methode der kleinsten Quadrate begrenzt den Abstand zwischen einer Funktion und den Datenpunkten, die durch die Funktion erklärt werden. Es wird in der Regressionsanalyse verwendet, häufig bei der nichtlinearen Regressionsmodellierung, bei der eine Kurve in einen Datensatz eingepasst wird.
Mathematiker verwenden die Methode der kleinsten Quadrate, um eine Maximum-Likelihood-Schätzung zu erhalten.
Der Ansatz der kleinsten Quadrate ist eine beliebte Methode zur Bestimmung von Regressionsgleichungen und gibt Aufschluss über die Beziehung zwischen Antwortvariablen und Prädiktorvariablen.
Modellierungsmethoden, die häufig beim Anpassen einer Funktion an eine Kurve verwendet werden, umfassen die Geradenmethode, die Polynommethode, die logarithmische Methode und die Gauß-Methode.
Das lineare oder gewöhnliche kleinste Quadrat ist der einfachste und am häufigsten verwendete lineare Regressionsschätzer zur Analyse von Beobachtungs- und experimentellen Daten. Es wird eine gerade Linie mit der besten Anpassung durch einen Satz gegebener Datenpunkte gefunden.
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