Definition der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein statistisches Maß, das die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass zwei Ereignisse gleichzeitig und zum gleichen Zeitpunkt auftreten. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis Y zum gleichen Zeitpunkt wie das Ereignis X eintritt.
Die Formel für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit lautet
Die Schreibweise für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit kann verschiedene Formen annehmen. Die folgende Formel gibt die Wahrscheinlichkeit einer Ereignisüberschneidung an:
P (X⋂Y) wobei: X, Y = Zwei verschiedene Ereignisse, die P (X und Y) schneiden, P (XY) = Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von X und Y \ beginnt {ausgerichtet} & P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {where:} \\ & X, Y = \ text {Zwei verschiedene Ereignisse, die sich überschneiden} \\ & P (X \ text {und} Y), P (XY) = \ text {The Gelenkwahrscheinlichkeit von X und Y} \\ \ ende {ausgerichtet} P (X⋂Y) wobei: X, Y = Zwei verschiedene Ereignisse, die P (X und Y) schneiden, P (XY) = Die Gelenkwahrscheinlichkeit von X und Y Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten
Was sagt Ihnen die gemeinsame Wahrscheinlichkeit?
Wahrscheinlichkeit ist ein Statistikfeld, das sich mit der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder Phänomens befasst. Es wird als Zahl zwischen 0 und einschließlich 1 quantifiziert, wobei 0 eine unmögliche Eintrittswahrscheinlichkeit angibt und 1 den bestimmten Ausgang eines Ereignisses angibt.
Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte aus einem Kartenspiel zu ziehen, 1/2 = 0, 5. Dies bedeutet, dass es die gleiche Chance gibt, ein Rot und ein Schwarz zu zeichnen. Da sich in einem Stapel 52 Karten befinden, von denen 26 rot und 26 schwarz sind, besteht eine 50-50-Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Karte gegen eine schwarze Karte gezogen wird.
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für zwei Ereignisse, die gleichzeitig auftreten. Sie kann nur auf Situationen angewendet werden, in denen mehrere Beobachtungen gleichzeitig auftreten können. Beispiel: Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von P (6 ∩ rot) = 2/52 = 1/26, dass beide Karten rot und 6 sind, da ein Kartenspiel zwei rote Sechser hat. die Sechs der Herzen und die Sechs der Diamanten. Sie können auch die folgende Formel verwenden, um die Gelenkwahrscheinlichkeit zu berechnen:
P (6 × rot) = P (6) × P (rot) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 × rot) = P (6) × P (rot) = 4/52 x 26/52 = 1 / 26P (6 × rot) = P (6) × P (rot) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Das Symbol "∩" in einer Gelenkwahrscheinlichkeit wird als Schnittpunkt bezeichnet. Die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis X und Ereignis Y entspricht dem Schnittpunkt von X und Y. Daher wird die gemeinsame Wahrscheinlichkeit auch als Schnittmenge von zwei oder mehr Ereignissen bezeichnet. Ein Venn-Diagramm ist vielleicht das beste visuelle Werkzeug, um eine Kreuzung zu erklären:
Vom Venn oben ist der Punkt, an dem sich beide Kreise überlappen, der Schnittpunkt, an dem zwei Beobachtungen gemacht werden: die Sechs der Herzen und die Sechs der Diamanten.
Der Unterschied zwischen gemeinsamer Wahrscheinlichkeit und bedingter Wahrscheinlichkeit
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit sollte nicht mit der bedingten Wahrscheinlichkeit verwechselt werden. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn eine andere Aktion oder ein anderes Ereignis eintritt. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel lautet wie folgt:
P (X, gegeben Y) oder P (X∣Y) P (X, gegeben ~ Y) \ text {oder} P (X | Y) P (X, gegeben Y) oder P (X∣Y)
Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, von einem anderen Ereignis abhängig ist. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie aus einem Kartenspiel eine Sechs bekommen, wenn Sie eine rote Karte gezogen haben, P (6 2red) = 2/26 = 1/13, da es zwei Sechser von 26 roten Karten gibt .
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit berücksichtigt nur die Wahrscheinlichkeit des Auftretens beider Ereignisse. Die bedingte Wahrscheinlichkeit kann zur Berechnung der Gelenkwahrscheinlichkeit verwendet werden, wie in der folgenden Formel dargestellt:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ mal P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) × P (Y)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B auftreten, ist die Wahrscheinlichkeit, dass X auftritt, vorausgesetzt, dass Y auftritt, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass Y auftritt. Nach dieser Formel ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 und ein Rot gleichzeitig zu ziehen, wie folgt:
P (6∩rot) = P (6∣rot) × P (rot) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {align} & P (6 \ cap rot ) = P (6 | rot) \ mal P (rot) = \\ & 1/13 \ mal 26/52 = 1/13 \ mal 1/2 = 1/26 \\ \ ende {ausgerichtet} P (6∩ rot) = P (6 × rot) × P (rot) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Statistiker und Analysten verwenden die gemeinsame Wahrscheinlichkeit als Instrument, wenn zwei oder mehr beobachtbare Ereignisse gleichzeitig auftreten können. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit kann beispielsweise verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs des Dow Jones Industrial Average (DJIA) zu schätzen, der von einem Kursrückgang der Microsoft-Aktie begleitet wird, oder die Wahrscheinlichkeit, dass der Ölwert zur gleichen Zeit steigt, in der der US-Dollar schwächer wird .
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