Harmonische Mittel

Was ist ein harmonischer Mittelwert?

Das harmonische Mittel ist eine Art numerisches Mittel. Sie wird berechnet, indem die Anzahl der Beobachtungen durch den Kehrwert jeder Zahl in der Reihe dividiert wird. Das harmonische Mittel ist also der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte.

Das harmonische Mittel von 1, 4 und 4 ist:

[Wichtig: Der Kehrwert einer Zahl n ist einfach 1 / n.]

Die Grundlagen eines harmonischen Mittels

Das harmonische Mittel hilft, multiplikative oder Divisorenbeziehungen zwischen Brüchen zu finden, ohne sich um gemeinsame Nenner zu sorgen. Harmonische Mittel werden häufig zur Mittelung von Werten wie Raten (z. B. der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit bei einer Dauer von mehreren Fahrten) verwendet.

Das gewichtete harmonische Mittel wird im Finanzwesen verwendet, um Vielfache wie das Kurs-Gewinn-Verhältnis zu mitteln, da es jedem Datenpunkt das gleiche Gewicht gibt. Bei Verwendung eines gewichteten arithmetischen Mittels zur Mittelung dieser Verhältnisse würden hohe Datenpunkte stärker gewichtet als niedrige Datenpunkte, da Preis-Gewinn-Verhältnisse nicht preisnormalisiert sind, während die Gewinne ausgeglichen sind.

Das harmonische Mittel ist das gewichtete harmonische Mittel, wobei die Gewichte gleich 1 sind. Das gewichtete harmonische Mittel von x ₁, x ₂, x ₃ mit den entsprechenden Gewichten w ₁, w ₂, w ₃ ist gegeben als:

Die zentralen Thesen

• Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte.
• Harmonische Mittel werden im Finanzwesen verwendet, um Daten wie Preismultiplikatoren zu mitteln.
• Harmonische Mittel können auch von Markttechnikern verwendet werden, um Muster wie Fibonacci-Sequenzen zu identifizieren.

Harmonischer Mittelwert versus arithmetischer Mittelwert und geometrischer Mittelwert

Andere Möglichkeiten zum Berechnen von Durchschnitten umfassen das einfache arithmetische Mittel und das geometrische Mittel. Ein arithmetischer Durchschnitt ist die Summe einer Reihe von Zahlen geteilt durch die Zählung dieser Reihe von Zahlen. Wenn Sie aufgefordert würden, den Klassenmittelwert der Testergebnisse (arithmetisch) zu ermitteln, würden Sie einfach alle Testergebnisse der Schüler addieren und diese Summe durch die Anzahl der Schüler dividieren. Wenn zum Beispiel fünf Schüler eine Prüfung ablegen und ihre Punktzahl 60%, 70%, 80%, 90% und 100% beträgt, liegt der Durchschnitt der arithmetischen Klassen bei 80%.

Das geometrische Mittel ist der Durchschnitt einer Reihe von Produkten, aus deren Berechnung üblicherweise die Performanceergebnisse einer Anlage oder eines Portfolios ermittelt werden. Es ist technisch definiert als "das n-te Wurzelprodukt von n Zahlen". Das geometrische Mittel muss verwendet werden, wenn mit Prozentsätzen gearbeitet wird, die von Werten abgeleitet sind, während das arithmetische Standardmittel mit den Werten selbst arbeitet.

Das harmonische Mittel wird am besten für Brüche wie Raten oder Vielfache verwendet.

Beispiel für das harmonische Mittel

Nehmen Sie als Beispiel zwei Firmen. Einer hat eine Marktkapitalisierung von 100 Milliarden US-Dollar und ein Ergebnis von 4 Milliarden US-Dollar (P / E von 25), einer eine Marktkapitalisierung von 1 Milliarde US-Dollar und ein Ergebnis von 4 Millionen US-Dollar (P / E von 250). In einem Index, der aus zwei Aktien besteht, wobei 10% in die erste und 90% in die zweite Aktie investiert sind, beträgt das KGV des Index:

• Unter Verwendung des gewichteten arithmetischen Mittels: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5
• Unter Verwendung des gewichteten harmonischen Mittels: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6

Wie zu sehen ist, überschätzt das gewichtete arithmetische Mittel das mittlere Kurs-Gewinn-Verhältnis erheblich.

Vergleich von Anlagekonten Name des Anbieters Beschreibung Angaben zum Werbetreibenden × Die in dieser Tabelle aufgeführten Angebote stammen von Partnerschaften, von denen Investopedia eine Vergütung erhält.

Verwandte Begriffe

Arithmetisches Mittel Definition Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Zahlen in der Reihe geteilt durch die Anzahl aller Zahlen in der Reihe. Weitere Informationen zum geometrischen Mittelwert Der geometrische Mittelwert ist der Durchschnitt einer Reihe von Produkten, aus deren Berechnung üblicherweise die Performanceergebnisse einer Anlage oder eines Portfolios ermittelt werden. mehr linear gewichteter gleitender Durchschnitt (LWMA) Definition und Berechnung Ein linear gewichteter gleitender Durchschnitt ist eine Art gleitender Durchschnitt, bei dem neuere Preise bei der Berechnung stärker gewichtet werden und frühere Preise weniger gewichtet werden. more Mean Der einfache mathematische Durchschnitt einer Menge von zwei oder mehr Zahlen. Der Mittelwert für einen gegebenen Satz von Zahlen kann mit der arithmetischen Mittelwertmethode berechnet werden, die die Summe der Zahlen in der Reihe und die geometrische Mittelwertmethode verwendet. mehr Funktionsweise der quantitativen Decile-Methode Ein Decile ist eine quantitative Methode zum Aufteilen eines Satzes von bewerteten Daten in 10 gleich große Unterabschnitte. Diese Art des Datenrankings wird im Rahmen vieler akademischer und statistischer Studien im Bereich Finanzen und Wirtschaft durchgeführt. mehr Value Line Composite Index Der Value Line Composite Index ist eine Kennzahl, die ungefähr 1.675 Unternehmen aus den Märkten NYSE, American Stock Exchange, Nasdaq und OTC enthält. mehr Partner Links