Geometrische Mitteldefinition
Das geometrische Mittel ist der Durchschnitt einer Reihe von Produkten, aus deren Berechnung üblicherweise die Performanceergebnisse einer Anlage oder eines Portfolios ermittelt werden. Es ist technisch definiert als "das n-te Wurzelprodukt von n Zahlen". Das geometrische Mittel muss verwendet werden, wenn mit Prozentsätzen gearbeitet wird, die von Werten abgeleitet sind, während das arithmetische Standardmittel mit den Werten selbst arbeitet.
Das geometrische Mittel ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Portfolio-Performance. Eines der wichtigsten ist jedoch die Berücksichtigung der Auswirkungen der Aufzinsung.
Die Formel für den geometrischen Mittelwert lautet
μgeometrisch = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1wobei: ∙ R1… Rn die Renditen eines Vermögenswerts sind (oder anderer \ begin {align} & \ mu _ { \ text {geometric}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {sind die Renditen eines Vermögenswerts (oder anderer} \\ & \ text {Beobachtungen zur Mittelwertbildung)}. \ end {align} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 )… (1 + Rn)] 1 / n − 1wobei: ∙ R1… Rn die Renditen eines Vermögenswerts (oder eines anderen Vermögenswerts) sind
So berechnen Sie den geometrischen Mittelwert
Um Zinseszinsen anhand des geometrischen Mittels der Rendite einer Investition zu berechnen, muss der Anleger zunächst die Zinsen im ersten Jahr berechnen, die 10.000 USD multipliziert mit 10% oder 1.000 USD betragen. Im zweiten Jahr beträgt der neue Nennbetrag 11.000 USD, und 10% von 11.000 USD betragen 1.100 USD. Der neue Kapitalbetrag beträgt jetzt 11.000 USD plus 1.100 USD oder 12.100 USD.
Im dritten Jahr beträgt der neue Nennbetrag 12.100 USD, und 10% von 12.100 USD betragen 1.210 USD. Nach 25 Jahren werden aus 10.000 US-Dollar 108.347, 06 US-Dollar, das sind 98.347, 05 US-Dollar mehr als die ursprüngliche Investition. Die Abkürzung ist, das aktuelle Kapital mit eins plus dem Zinssatz zu multiplizieren und dann den Faktor auf die Anzahl der Jahre zu erhöhen. Die Berechnung beträgt 10.000 USD × (1 + 0, 1) 25 = 108.347, 06 USD.
1:23Geometrischer Mittelwert
Was sagt Ihnen der geometrische Mittelwert?
Das geometrische Mittel, das manchmal als zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet wird, ist die durchschnittliche Rendite eines Satzes von Werten, die unter Verwendung der Produkte der Begriffe berechnet werden. Was bedeutet das? Der geometrische Mittelwert nimmt mehrere Werte an, multipliziert sie und setzt sie auf die 1 / n- te Potenz.
Zum Beispiel kann die Berechnung des geometrischen Mittels mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 leicht verstanden werden. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, nehmen Sie die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), lautet die Antwort 4. Bei vielen Zahlen ist es jedoch schwieriger zu berechnen, es sei denn, ein Taschenrechner oder ein Computerprogramm wird verwendet.
Je länger der Zeithorizont ist, desto kritischer wird das Compoundieren und desto geeigneter ist die Verwendung des geometrischen Mittels.
Der Hauptvorteil der Verwendung des geometrischen Mittels besteht darin, dass die tatsächlich investierten Beträge nicht bekannt sein müssen. Die Berechnung konzentriert sich ausschließlich auf die Renditezahlen selbst und zeigt einen "Apfel-zu-Apfel" -Vergleich, wenn zwei Anlagemöglichkeiten über mehr als einen Zeitraum betrachtet werden. Das geometrische Mittel ist immer etwas kleiner als das arithmetische Mittel, was ein einfacher Durchschnitt ist.
Die zentralen Thesen
- Das geometrische Mittel ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die anhand der Produkte der Begriffe berechnet wurden.
- Es ist am besten für Serien geeignet, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Investmentportfolios.
- Die meisten Renditen im Finanzbereich sind korreliert, einschließlich Renditen auf Anleihen, Aktienrenditen und Marktrisikoprämien.
- Bei flüchtigen Zahlen liefert der geometrische Durchschnitt eine weitaus genauere Messung der tatsächlichen Rendite, indem die Jahresmischungen berücksichtigt werden, die den Durchschnitt glätten.
Beispiel eines geometrischen Mittels
Wenn Sie 10.000 US-Dollar haben und 25 Jahre lang 10% Zinsen auf diese 10.000 US-Dollar pro Jahr erhalten, beträgt der Zinsbetrag 25 Jahre lang 1.000 US-Dollar pro Jahr oder 25.000 US-Dollar. Dies berücksichtigt jedoch nicht das Interesse. Das heißt, die Berechnung geht davon aus, dass Sie nur Zinsen für die ursprünglichen 10.000 USD erhalten, nicht für die 1.000 USD, die jedes Jahr dazugezahlt werden. Erhält der Anleger Zinszahlungen für die Zinsen, spricht man von Zinseszinsen, die anhand des geometrischen Mittels berechnet werden.
Mithilfe des geometrischen Mittels können Analysten die Rendite einer Investition berechnen, für die Zinsen gezahlt werden. Dies ist ein Grund, warum Portfoliomanager ihren Kunden raten, Dividenden und Gewinne wieder anzulegen.
Das geometrische Mittel wird auch für Barwert- und Future-Value-Cashflow-Formeln verwendet. Die geometrische Durchschnittsrendite wird speziell für Anlagen verwendet, die eine Verzinsung bieten. Zurück zum obigen Beispiel: Anstatt nur 25.000 USD mit einer einfachen Zinsinvestition zu verdienen, verdient der Anleger 108.347, 06 USD mit einer Zinseszinsinvestition. Einfache Zinsen oder Renditen werden durch das arithmetische Mittel dargestellt, während Zinseszinsen oder Renditen durch das geometrische Mittel dargestellt werden.
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