Freiheitsgrade
Freiheitsgrade beziehen sich auf die maximale Anzahl logisch unabhängiger Werte in der Datenstichprobe, dh Werte, die die Freiheit haben, sich zu ändern.
Die zentralen Thesen
- Freiheitsgrade beziehen sich auf die maximale Anzahl logisch unabhängiger Werte in der Datenstichprobe, dh Werte, die die Freiheit haben, sich zu ändern.
- Freiheitsgrade werden häufig in Bezug auf verschiedene Formen von Hypothesentests in der Statistik diskutiert, wie z. B. ein Chi-Quadrat.
- Die Berechnung von Freiheitsgraden ist der Schlüssel zum Verständnis der Wichtigkeit einer Chi-Quadrat-Statistik und der Gültigkeit der Nullhypothese.
Freiheitsgrade verstehen
Der einfachste Weg, Freiheitsgrade konzeptionell zu verstehen, ist durch ein Beispiel:
- Betrachten Sie ein Datenmuster, das der Einfachheit halber aus fünf positiven ganzen Zahlen besteht. Die Werte können beliebige Zahlen sein, zwischen denen keine Beziehung bekannt ist. Diese Datenprobe hätte theoretisch fünf Freiheitsgrade.
- Vier der Zahlen in der Stichprobe sind {3, 8, 5 und 4}, und der Durchschnitt der gesamten Datenstichprobe ergibt 6.
- Dies muss bedeuten, dass die fünfte Zahl 10 sein muss. Es kann nichts anderes sein. Es hat nicht die Freiheit zu variieren.
- Die Freiheitsgrade für dieses Datenbeispiel sind also 4.
Die Formel für Freiheitsgrade entspricht der Größe der Datenstichprobe minus eins.
Df = N - 1Wo: Df = FreiheitsgradeN = Stichprobengröße \ begin {align} & \ text {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {Freiheitsgrade} \\ & N = \ text {Stichprobengröße} \\ \ end {ausgerichtet} Df = N − 1wo: Df = FreiheitsgradeN = Stichprobe Größe
Freiheitsgrade werden häufig in Bezug auf verschiedene Formen von Hypothesentests in der Statistik diskutiert, wie z. B. ein Chi-Quadrat. Es ist wichtig, Freiheitsgrade zu berechnen, um die Bedeutung einer Chi-Quadrat-Statistik und die Gültigkeit der Nullhypothese zu verstehen.
Chi-Quadrat-Tests
Es gibt zwei verschiedene Arten von Chi-Quadrat-Tests: den Unabhängigkeitstest, bei dem eine Beziehungsfrage gestellt wird, z. B. "Gibt es einen Zusammenhang zwischen Geschlecht und SAT-Werten?"; und der Goodness-of-Fit-Test, der so etwas wie "Wenn eine Münze 100 Mal geworfen wird, kommt sie dann 50 Mal auf den Kopf und 50 Mal nach oben?"
Bei diesen Tests werden Freiheitsgrade verwendet, um zu bestimmen, ob eine bestimmte Nullhypothese auf der Grundlage der Gesamtzahl der Variablen und Stichproben innerhalb des Experiments verworfen werden kann. Zum Beispiel ist eine Stichprobengröße von 30 oder 40 Schülern unter Berücksichtigung der Schüler- und Kurswahl wahrscheinlich nicht groß genug, um signifikante Daten zu generieren. Besser ist es, die gleichen oder ähnliche Ergebnisse aus einer Studie mit einer Stichprobengröße von 400 oder 500 Studenten zu erhalten.
Geschichte der Freiheitsgrade
Das früheste und grundlegendste Konzept von Freiheitsgraden wurde im frühen 19. Jahrhundert in den Werken des Mathematikers und Astronomen Carl Friedrich Gauß erwähnt. Die moderne Verwendung und das Verständnis des Begriffs wurden zuerst von William Sealy Gosset, einem englischen Statistiker, in seinem 1908 in Biometrika veröffentlichten Artikel "The Probable Error of a Mean" unter einem Pseudonym erläutert, um seine Anonymität zu wahren.
In seinen Schriften verwendete Gosset den Begriff "Freiheitsgrade" nicht speziell. Er gab jedoch eine Erklärung für das Konzept im Verlauf der Entwicklung der sogenannten Student-T-Verteilung. Der eigentliche Begriff wurde erst 1922 bekannt. Der englische Biologe und Statistiker Ronald Fisher begann, den Begriff "Degrees of Freedom" zu verwenden, als er anfing, Berichte und Daten über seine Arbeit zur Entwicklung von Chi-Quadraten zu veröffentlichen.
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