Nichtlineare Regression definieren

Was ist nichtlineare Regression?

Nichtlineare Regression ist eine Form der Regressionsanalyse, bei der Daten an ein Modell angepasst und dann als mathematische Funktion ausgedrückt werden. Die einfache lineare Regression verknüpft zwei Variablen (X und Y) mit einer geraden Linie (y = mx + b), während die nichtlineare Regression eine Linie (normalerweise eine Kurve) erzeugen muss, als ob jeder Wert von Y eine Zufallsvariable wäre. Ziel des Modells ist es, die Summe der Quadrate so klein wie möglich zu halten. Die Summe der Quadrate ist ein Maß dafür, wie stark die Beobachtungen vom Mittelwert des Datensatzes abweichen. Es wird berechnet, indem zuerst die Differenz zwischen dem Mittelwert und jedem Datenpunkt in der Menge ermittelt wird. Dann wird jeder dieser Unterschiede quadriert. Zuletzt werden alle quadratischen Zahlen addiert. Je kleiner die Summe dieser quadrierten Zahlen ist, desto besser passt die Funktion zu den Datenpunkten in der Menge. Die nichtlineare Regression verwendet logarithmische Funktionen, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen und andere Anpassungsmethoden.

Aufschlüsselung der nichtlinearen Regression

Die nichtlineare Regressionsmodellierung ähnelt der linearen Regressionsmodellierung dahingehend, dass beide versuchen, eine bestimmte Antwort von einer Reihe von Variablen grafisch zu verfolgen. Nichtlineare Modelle sind komplizierter zu entwickeln als lineare Modelle, da die Funktion durch eine Reihe von Approximationen (Iterationen) erstellt wird, die aus Versuchen und Fehlern resultieren können. Mathematiker verwenden mehrere etablierte Methoden, wie die Gauß-Newton-Methode und die Levenberg-Marquardt-Methode.

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