Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Was ist ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt?

Ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA) ist ein statistisches Analysemodell, das Zeitreihendaten verwendet, um den Datensatz besser zu verstehen oder zukünftige Trends vorherzusagen.

Grundlegendes zum autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnitt (ARIMA)

Ein autoregressives integriertes gleitendes Durchschnittsmodell ist eine Form der Regressionsanalyse, die die Stärke einer abhängigen Variablen im Verhältnis zu anderen sich ändernden Variablen misst. Ziel des Modells ist es, zukünftige Wertpapier- oder Finanzmarktbewegungen vorherzusagen, indem die Unterschiede zwischen den Werten in der Reihe untersucht werden und nicht durch tatsächliche Werte.

Ein ARIMA-Modell kann folgendermaßen verstanden werden:

• Autoregression (AR) bezieht sich auf ein Modell, das eine sich ändernde Variable anzeigt, die sich auf ihre eigenen verzögerten oder früheren Werte zurückbildet.
• Integriert (I) stellt die Differenzierung von Rohbeobachtungen dar, um zu ermöglichen, dass die Zeitreihen stationär werden, dh Datenwerte werden durch die Differenz zwischen den Datenwerten und den vorherigen Werten ersetzt.
• Der gleitende Durchschnitt (Moving Average, MA) bezieht die Abhängigkeit zwischen einer Beobachtung und einem Restfehler aus einem Modell mit gleitendem Durchschnitt ein, das auf verzögerte Beobachtungen angewendet wird.

Jede Komponente fungiert als Parameter mit einer Standardnotation. Bei ARIMA-Modellen wäre eine Standardnotation ARIMA mit p, d und q, wobei die Parameter durch ganzzahlige Werte ersetzt werden, um den Typ des verwendeten ARIMA-Modells anzugeben. Die Parameter können wie folgt definiert werden:

• p : Anzahl der Verzögerungsbeobachtungen im Modell; Auch als Lag-Reihenfolge bezeichnet.
• d : die Häufigkeit, mit der die rohen Beobachtungen differenziert werden; auch als Differenzierungsgrad bekannt.
• q: die Größe des gleitenden Durchschnittsfensters; auch bekannt als die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts.

In einem linearen Regressionsmodell sind beispielsweise Anzahl und Art der Terme enthalten. Ein 0-Wert, der als Parameter verwendet werden kann, bedeutet, dass eine bestimmte Komponente im Modell nicht verwendet werden sollte. Auf diese Weise kann das ARIMA-Modell so konstruiert werden, dass es die Funktion eines ARMA-Modells oder auch einfacher AR-, I- oder MA-Modelle erfüllt.

Autoregressive Integrated Moving Average und Stationarity

In einem autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnittsmodell werden die Daten differenziert, um sie stationär zu machen. Ein Modell, das Stationarität zeigt, zeigt, dass die Daten über die Zeit konstant sind. Die meisten Wirtschafts- und Marktdaten zeigen Trends, daher besteht der Zweck der Differenzierung darin, Trends oder saisonale Strukturen zu entfernen.

Saisonalität oder Daten, die regelmäßige und vorhersehbare Muster aufweisen, die sich über ein Kalenderjahr wiederholen, können sich negativ auf das Regressionsmodell auswirken. Wenn ein Trend auftritt und keine Stationarität erkennbar ist, können viele der Berechnungen während des gesamten Prozesses nicht mit hoher Effizienz durchgeführt werden.

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