Nullhypothese
Eine Nullhypothese ist eine Art von Hypothese, die in der Statistik verwendet wird und besagt, dass in einer Reihe gegebener Beobachtungen keine statistische Signifikanz vorliegt. Die Nullhypothese versucht zu zeigen, dass keine Variation zwischen Variablen existiert oder dass eine einzelne Variable sich nicht von ihrem Mittelwert unterscheidet. Es wird angenommen, dass es wahr ist, bis statistische Beweise es für eine alternative Hypothese zunichte machen.
Wenn beispielsweise der Hypothesentest so eingerichtet ist, dass die alternative Hypothese besagt, dass der Populationsparameter nicht dem beanspruchten Wert entspricht. Daher beträgt die Kochzeit für das Bevölkerungsmittel nicht 12 Minuten; Vielmehr kann er kleiner oder größer als der angegebene Wert sein. Wenn die Nullhypothese akzeptiert wird oder der statistische Test anzeigt, dass der Populationsmittelwert 12 Minuten beträgt, wird die Alternativhypothese zurückgewiesen. Und umgekehrt.
Die zentralen Thesen
- Eine Nullhypothese ist eine Art von Vermutung, die in der Statistik verwendet wird und besagt, dass in einer Reihe gegebener Beobachtungen keine statistische Signifikanz existiert.
- Die Nullhypothese steht im Gegensatz zu einer alternativen Hypothese und versucht zu zeigen, dass keine Variation zwischen Variablen existiert oder dass eine einzelne Variable nicht anders ist als ihr Mittelwert.
- Das Testen von Hypothesen ermöglicht es einem mathematischen Modell, eine Nullhypothese innerhalb eines bestimmten Konfidenzniveaus zu validieren oder abzulehnen.
Nullhypothese
Wie eine Nullhypothese funktioniert
Die Nullhypothese, auch als Vermutung bekannt, geht davon aus, dass jede Art von Unterschied oder Bedeutung, die Sie in einer Datenmenge sehen, zufällig ist. Das Gegenteil der Nullhypothese ist als Alternativhypothese bekannt.
Die Nullhypothese ist die anfängliche statistische Behauptung, dass der Populationsmittelwert dem Behaupteten entspricht. Nehmen wir zum Beispiel an, dass eine bestimmte Pasta-Marke durchschnittlich 12 Minuten kocht. Die Nullhypothese würde daher wie folgt lauten: "Der Mittelwert der Grundgesamtheit beträgt 12 Minuten." Umgekehrt ist die Alternativhypothese die Hypothese, die akzeptiert wird, wenn die Nullhypothese zurückgewiesen wird.
Das Testen von Hypothesen ermöglicht es einem mathematischen Modell, eine Nullhypothese innerhalb eines bestimmten Konfidenzniveaus zu validieren oder abzulehnen. Statistische Hypothesen werden in vier Schritten getestet. Der erste Schritt besteht darin, dass der Analytiker die beiden Hypothesen aufstellt, sodass nur eine richtig sein kann. Der nächste Schritt besteht darin, einen Analyseplan zu erstellen, in dem beschrieben wird, wie die Daten ausgewertet werden. Der dritte Schritt besteht darin, den Plan auszuführen und die Probendaten physikalisch zu analysieren. Der vierte und letzte Schritt besteht darin, die Ergebnisse zu analysieren und die Nullhypothese entweder zu akzeptieren oder abzulehnen.
Wichtig
Analysten lehnen die Nullhypothese ab, um einige Variablen als Erklärung für die interessierenden Phänomene auszuschließen.
Beispiel für eine Nullhypothese
Ein einfaches Beispiel: Eine Schulleiterin gibt an, dass Schülerinnen und Schüler ihrer Schule bei Prüfungen durchschnittlich 7 von 10 Punkten erzielen. Um diese „Hypothese“ zu testen, erfassen wir die Noten von beispielsweise 30 Schülern (Stichprobe) aus der gesamten Schülerpopulation der Schule (beispielsweise 300) und berechnen den Mittelwert dieser Stichprobe. Wir können dann den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (gemeldeten) Populationsmittelwert vergleichen und versuchen, die Hypothese zu bestätigen.
Nehmen Sie ein anderes Beispiel: Die jährliche Rendite eines bestimmten Investmentfonds beträgt 8%. Angenommen, der Investmentfonds besteht seit 20 Jahren. Wir nehmen eine Zufallsstichprobe der jährlichen Renditen des Investmentfonds für beispielsweise fünf Jahre (Stichprobe) und berechnen den Mittelwert. Wir vergleichen dann den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (behaupteten) Populationsmittelwert, um die Hypothese zu überprüfen.
Normalerweise wird der gemeldete Wert (oder die Schadensstatistik) als Hypothese angegeben und als wahr angenommen. Für die obigen Beispiele lautet die Hypothese:
- Beispiel A: Die Schüler der Schule erreichen in Prüfungen durchschnittlich 7 von 10 Punkten.
- Beispiel B: Die jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt 8% pro Jahr.
Diese angegebene Beschreibung stellt die „ Nullhypothese (H 0 ) “ dar und wird als wahr angesehen - die Art und Weise, wie ein Angeklagter in einem Gerichtsverfahren als unschuldig gilt, bis die vor Gericht vorgelegten Beweise seine Schuld beweisen. In ähnlicher Weise beginnt das Testen von Hypothesen mit der Angabe und Annahme einer „Nullhypothese“, und dann bestimmt der Prozess, ob die Annahme wahrscheinlich wahr oder falsch ist.
Der wichtige Punkt ist, dass wir die Nullhypothese testen, da ein Zweifel an ihrer Gültigkeit besteht. Alle Informationen, die sich gegen die angegebene Nullhypothese richten, werden in der Alternativhypothese (H 1 ) erfasst . Für die obigen Beispiele wäre die alternative Hypothese:
- Die Schüler erhalten einen Durchschnitt ungleich 7.
- Die jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt nicht 8% pro Jahr.
Mit anderen Worten ist die alternative Hypothese ein direkter Widerspruch zur Nullhypothese.
Hypothesentest für Investitionen
Angenommen, Alice sieht in Bezug auf die Finanzmärkte ein Beispiel dafür, dass ihre Anlagestrategie höhere Durchschnittsrenditen erzielt als der Kauf und das Halten einer Aktie. Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden Durchschnittsrenditen gibt, und Alice muss dies glauben, bis sie das Gegenteil beweist. Um die Nullhypothese zu widerlegen, müsste eine statistische Signifikanz nachgewiesen werden, die mit einer Vielzahl von Tests ermittelt werden kann. Daher würde die alternative Hypothese besagen, dass die Anlagestrategie eine höhere durchschnittliche Rendite als eine traditionelle Buy-and-Hold-Strategie aufweist.
Der p-Wert wird verwendet, um die statistische Signifikanz der Ergebnisse zu bestimmen. Ein p-Wert, der kleiner oder gleich 0, 05 ist, wird normalerweise verwendet, um anzuzeigen, ob es starke Beweise gegen die Nullhypothese gibt. Wenn Alice einen dieser Tests durchführt, beispielsweise einen Test mit dem normalen Modell, und nachweist, dass die Differenz zwischen ihren Renditen und den Buy-and-Hold-Renditen signifikant ist oder der p-Wert kleiner oder gleich 0, 05 ist, hat sie kann dann die Nullhypothese widerlegen und die Alternativhypothese akzeptieren.
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