Log-Normalverteilung
Eine logarithmische Normalverteilung ist eine statistische Verteilung von logarithmischen Werten aus einer verwandten Normalverteilung. Eine logarithmische Normalverteilung kann mit zugehörigen logarithmischen Berechnungen in eine Normalverteilung und umgekehrt umgewandelt werden.
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Grundlegendes zu Normal und Lognormal
Eine Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Ergebnissen, die symmetrisch ist oder eine Glockenkurve bildet. Bei einer Normalverteilung fallen 68% der Ergebnisse auf eine Standardabweichung und 95% auf zwei Standardabweichungen.
Während die meisten Menschen mit einer Normalverteilung vertraut sind, sind sie möglicherweise nicht so vertraut mit der Protokollnormalverteilung. Eine Normalverteilung kann mithilfe der logarithmischen Mathematik in eine logarithmische Normalverteilung umgewandelt werden. Dies ist in erster Linie die Grundlage, da logarithmische Normalverteilungen nur aus einer normalverteilten Menge von Zufallsvariablen stammen können.
Es kann einige Gründe dafür geben, logarithmische Normalverteilungen in Verbindung mit Normalverteilungen zu verwenden. Im Allgemeinen ergeben sich die meisten logarithmischen Normalverteilungen aus der Verwendung des natürlichen Logs, wobei die Basis gleich e = 2, 718 ist. Die logarithmische Normalverteilung kann jedoch mit einer anderen Basis skaliert werden, die sich auf die Form der logarithmischen Normalverteilung auswirkt.
Insgesamt zeichnet die logarithmische Normalverteilung das Protokoll von Zufallsvariablen aus einer Normalverteilungskurve auf. Im Allgemeinen ist das Protokoll als Exponent bekannt, auf den eine Basiszahl angehoben werden muss, um die Zufallsvariable (x) zu erzeugen, die entlang einer normalverteilten Kurve gefunden wird.
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Anwendungen und Einsatzmöglichkeiten der Log-Normalverteilung im Finanzwesen
Normalverteilungen können einige Probleme aufwerfen, die durch logarithmische Normalverteilungen gelöst werden können. Normalverteilungen können hauptsächlich negative Zufallsvariablen zulassen, während logarithmische Normalverteilungen alle positiven Variablen umfassen.
Eine der häufigsten Anwendungen, bei denen logarithmische Normalverteilungen im Finanzbereich verwendet werden, ist die Analyse von Aktienkursen. Die potenziellen Renditen einer Aktie können in einer Normalverteilung grafisch dargestellt werden. Die Kurse der Aktie können jedoch in einer logarithmischen Normalverteilung grafisch dargestellt werden. Die logarithmische Normalverteilungskurve kann daher verwendet werden, um die Zinseszinsen, die der Bestand über einen bestimmten Zeitraum erwarten kann, besser zu ermitteln.
Beachten Sie, dass logarithmische Normalverteilungen aufgrund niedriger Mittelwerte und hoher Varianzen in den Zufallsvariablen mit langen rechten Schwänzen positiv verzerrt sind.
Lognormalverteilung in Excel
Die normale Verteilung kann in Excel erfolgen. Es wird in den statistischen Funktionen als LOGNORM.DIST gefunden.
Excel definiert es wie folgt:
LOGNORM.DIST (x, Mittelwert, Standard_Dev, kumuliert)
Gibt die logarithmische Normalverteilung von x zurück, wobei ln (x) normalerweise mit den Parametern mean und standard_dev verteilt ist.
Um LOGNORM.DIST in Excel zu berechnen, benötigen Sie Folgendes:
x = Wert, bei dem die Funktion ausgewertet werden soll
Mittelwert = der Mittelwert von ln (x)
Standardabweichung = Die Standardabweichung von ln (x), die positiv sein muss
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