Zinseszins versus einfacher Zins

Zinsen sind die Kosten für das Ausleihen von Geldern, wobei der Kreditnehmer dem Kreditgeber eine Gebühr für die Verwendung des Geldes des letzteren zahlt. Die Zinsen, die typischerweise als Prozentsatz ausgedrückt werden, können entweder einfach oder zusammengesetzt sein. Einfache Zinsen basieren auf dem Kapitalbetrag eines Kredits oder einer Einlage, während Zinseszinsen auf dem Kapitalbetrag und den Zinsen basieren, die sich in jedem Zeitraum daraus ergeben. Da einfache Zinsen nur auf dem Kapitalbetrag eines Kredits oder einer Einlage berechnet werden, ist es einfacher zu bestimmen als Zinseszinsen.

Der Unterschied zwischen Zinseszins und einfachem Zins

Einfaches Interesse

Einfache Zinsen werden nach folgender Formel berechnet:

Simple Interest = P × r × nwo: P = Principal amountr = Annual interest raten = Laufzeit des Darlehens in Jahren \ begin {align} & \ text {Simple Interest} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Kapitalbetrag} \\ & r = \ text {Jahreszins} \\ & n = \ text {Laufzeit des Darlehens in Jahren} \\ \ end {align} Simple Interest = P × r × nwo: P = Hauptland = Jährliche Zinssätze = Laufzeit des Darlehens in Jahren

Im Allgemeinen sind einfache Zinsen, die über einen bestimmten Zeitraum gezahlt oder erhalten wurden, ein fester Prozentsatz des Kapitalbetrags, der geliehen oder verliehen wurde. Angenommen, ein Student erhält ein Darlehen mit einfacher Verzinsung, um ein Jahr seiner Studiengebühren zu bezahlen, das 18.000 USD kostet, und der jährliche Zinssatz für sein Darlehen beträgt 6%. Sie tilgen ihr Darlehen über drei Jahre. Die Höhe der von ihnen gezahlten einfachen Zinsen beträgt:

$ 3.240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3 \ Beginn {ausgerichtet} & \ $ 3.240 = \ $ 18.000 \ Mal 0, 06 \ Mal 3 \\ \ Ende {ausgerichtet} $ 3.240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3

und der gezahlte Gesamtbetrag ist:

21.240 USD = 18.000 USD + 3.240 USD \ Beginn {Ausrichtung} & 21.240 USD = 18.000 USD + 3.240 USD \ Ende {Ausrichtung} 21.240 USD = 18.000 USD + 3.240 USD

Real-Life-Simple-Interest-Darlehen

Zwei gute Beispiele für einfache Zinsdarlehen sind Autokredite und die Zinsen für Kreditlinien wie Kreditkarten. Eine Person könnte zum Beispiel einen Autokredit mit einfacher Verzinsung aufnehmen. Wenn das Auto insgesamt 100 USD kosten würde, müsste der Käufer zur Finanzierung ein Darlehen mit einem Kapital von 100 USD aufnehmen, und die Bedingung könnte sein, dass das Darlehen einen jährlichen Zinssatz von 5% hat und innerhalb eines Jahres zurückgezahlt werden muss .

Zinseszins

Zinseszinsen fallen an und werden zu den aufgelaufenen Zinsen der Vorperioden hinzugerechnet. es schließt mit anderen Worten Zinsen auf Zinsen ein. Die Formel für Zinseszins lautet:

Zinseszins = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Hauptland = Jährliches Zinsverhältnis = Anzahl der Zinsjahre wird angewendet \ begin {align} & \ text {Zinseszins} = P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Kapitalbetrag} \\ & r = \ text {Jahreszinssatz} \\ & t = \ text {Anzahl der Zinsjahre angewendet wird} \\ \ end {align} Zinseszins = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Hauptland = Jährliches Zinsverhältnis = Anzahl der Zinsjahre angewendet wird

Es wird berechnet, indem der Kapitalbetrag mit 1 multipliziert wird, zuzüglich des jährlichen Zinssatzes, der auf die Anzahl der zusammengesetzten Perioden angehoben wird, und abzüglich der Kapitalherabsetzung für dieses Jahr.

Beispiele für einfache und zusammengesetzte Zinsen

Nachfolgend einige Beispiele für einfache und zusammengesetzte Interessen.

Beispiel 1 : Angenommen, Sie stecken 5.000 USD in eine Einzahlungsbescheinigung für ein Jahr (CD), die einen einfachen Zinssatz von 3% pro Jahr zahlt. Die Zinsen, die Sie nach einem Jahr verdienen, betragen 150 USD:

$ 5.000 × 3% × 1 \ Beginn {ausgerichtet} & \ $ 5.000 \ Mal 3 \% \ Mal 1 \\ \ Ende {ausgerichtet} $ 5.000 × 3% × 1

Beispiel 2 : Fahren Sie mit dem obigen Beispiel fort, nehmen Sie an, dass Ihre Einzahlungsbescheinigung jederzeit einlösbar ist und anteilige Zinsen an Sie gezahlt werden. Wenn Sie die CD nach vier Monaten einlösen, wie viel würden Sie an Zinsen verdienen? Sie würden $ 50 verdienen:

$ 5.000 × 3% × 412 \ beginne {ausgerichtet} & \ $ 5.000 \ times 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {ausgerichtet} $ 5.000 × 3% × 124

Beispiel 3 : Angenommen, Bob, der Baumeister, leiht sich drei Jahre lang 500.000 Dollar von seinem reichen Onkel, der sich bereit erklärt, Bob einfache Zinsen in Höhe von 5% pro Jahr in Rechnung zu stellen. Wie viel müsste Bob jedes Jahr an Zinsbelastungen zahlen und wie hoch wären seine gesamten Zinsbelastungen nach drei Jahren? (Angenommen, der Kapitalbetrag bleibt während des gesamten Dreijahreszeitraums gleich, dh der gesamte Darlehensbetrag wird nach drei Jahren zurückgezahlt.) Bob müsste jedes Jahr 25.000 USD an Zinskosten zahlen:

$ 500.000 × 5% × 1 \ Beginn {ausgerichtet} & \ $ 500.000 \ Mal 5 \% \ Mal 1 \\ \ Ende {ausgerichtet} $ 500.000 × 5% × 1

oder 75.000 USD Gesamtzinsbelastung nach drei Jahren:

$ 25.000 × 3 \ Beginn {ausgerichtet} & \ $ 25.000 \ Mal 3 \\ \ Ende {ausgerichtet} $ 25.000 × 3

Beispiel 4 : In Fortsetzung des obigen Beispiels muss Bob der Baumeister drei Jahre lang weitere 500.000 USD ausleihen. Da sein reicher Onkel jedoch erschöpft ist, nimmt er von der Acme Borrowing Corporation ein Darlehen zu einem Zinssatz von 5% pro Jahr auf, wobei der gesamte Darlehensbetrag und die Zinsen nach drei Jahren fällig werden. Wie hoch wären die von Bob gezahlten Gesamtzinsen?

Da der Zinseszins auf dem Kapital und den aufgelaufenen Zinsen berechnet wird, addiert er sich wie folgt:

Nach dem ersten Jahr sind die Zinsen 25.000 USD oder 500.000 USD (Kapitalbetrag) × 5% × 1Nach dem zweiten Jahr sind die Zinsen 26.250 USD oder 525.000 USD (Kapitalbetrag + Zinsen für das erste Jahr) × 5% × 1Nach dem dritten Jahr sind die Zinsen zahlbar = 27.562, 50 USD oder 551.250 USD Kapitaldarlehen + Zinsen für die ersten zwei Jahre) × 5% × 1Gesamtzinsen nach drei Jahren = 78.812, 50 USD oder 25.000 USD + 26.250 USD + 27.562, 50 USD \ begin {align} & \ text {After Year One, Interest Payable} = \ $ 25.000 \ text {, } \\ & \ text {oder} \ $ 500.000 \ text {(Darlehensprinzipal)} \ mal 5 \% \ mal 1 \\ & \ text {Nach dem zweiten Jahr Zinszahlung} = \ $ 26.250 \ text {, } \\ & \ text {oder} \ $ 525.000 \ text {(Hauptdarlehen + Zinsen für das erste Jahr)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Nach dem dritten Jahr Zinsen zahlbar} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {oder} \ $ 551, 250 \ text {Hauptdarlehen + Zinsen für die ersten Jahre} \\ & \ text {und zwei)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Nach drei Jahren zahlbarer Gesamtzins} = \ $ 78.812, 50 \ text {, } \\ & \ text {oder} \ $ 25.000 + \ $ 26.250 + \ $ 27.562, 50 \\ \ end {ausgerichtet} Af Erstes Jahr, zahlbare Zinsen = 25.000 USD oder 500.000 USD (Darlehensbetrag) × 5% × 1Nachdem zweiten Jahr, zahlbare Zinsen = 26.250 USD oder 525.000 USD (Darlehensbetrag + Zinsen für das erste Jahr) × 5% × 1Nachdem dritten Jahr, zahlbare Zinsen = 27.562, 50 USD, oder 551.250 USD Hauptdarlehen + Zinsen für die ersten und zweiten Jahre) × 5% × 1Gesamtzinsen, die nach drei Jahren zu zahlen sind = 78.812, 50 USD oder 25.000 USD + 26.250 USD + 27.562, 50 USD

Dies kann auch unter Verwendung der oben angegebenen Zinseszinsformel bestimmt werden:

Nach drei Jahren zu zahlende Gesamtzinsen = 78.812, 50 USD oder 500.000 USD (Darlehensgeber) × (1 + 0, 05) 3 - 500.000 USD \ begin {align} & \ text {Nach drei Jahren zu zahlende Gesamtzinsen} = 78.812, 50 USD \ text {, } \ \ & \ text {oder} \ $ 500.000 \ text {(Darlehensgeber)} \ times (1 + 0, 05) ^ 3 - \ $ 500.000 \\ \ end {align} Nach drei Jahren zahlbare Gesamtzinsen = $ 78.812, 50 oder $ 500.000 (Darlehen Prinzipal) × (1 + 0, 05) 3 - $ 500.000

Die Quintessenz

In realen Situationen ist Zinseszins häufig ein Faktor bei Geschäftstransaktionen, Investitionen und Finanzprodukten, die sich über mehrere Zeiträume oder Jahre erstrecken sollen. Einfache Zinsen werden hauptsächlich für einfache Berechnungen verwendet: Diese gelten in der Regel für einen einzelnen Zeitraum oder weniger als ein Jahr, gelten jedoch auch für offene Situationen, wie zum Beispiel Kreditkartenguthaben.